广西南宁市西乡塘区2024-2025学年八年级下学期数学期末考试

1 2025 年春季学期八年级质量调研 数学 参考答案 一、选择题(共 12小题，每小题 3分，共 36分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D D C B A D C B A 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.x≥2 14.87 15.      4 2 y x 16.13 三、解答题(本大题共 7小题，共 72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(1)解：原式= 33 2 2   …………2分 = 3 − 3 …………3分 = 0 …………4分 (2)解：∵ 2 1x   ， 2 1y   ∴�� = ( 2 − 1)( 2 + 1) ………… 5分 =  2 22 1 …………6分 = 2 1 …………7分 =1 ………8分 18.解：(1)如图所示，点 F和点 E即为所求； ………… 1分 …………3分 证明：∵四边形 ABCD是菱形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠C =∠FBE，∠CDE=∠F， …………4分 ∵BF=AB， ∴CD=BF， …………5分 在△CDE≌△BFE中，        FCDE BFCD FBEC ∴△CDE≌△BFE(ASA)， …………6分 ∴CE=BE， ∴E是 BC的中点； …………7分 2 (2)∵四边形 ABCD是菱形， ∴AD=AB=4，AD∥BC， …………8分 ∵DF⊥BC， ∴∠ADF=∠BEF=90°， …………9分 在 Rt△ADF中，BF=AB= 2 1 AF， ∴BD=AB= 2 1 AF=4 …………10分 19.解：(1)a＝90，b＝82.5 …………4分 甲小区从小到大排序：65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 89 90 90 90 90 95 95 96 100 100， ∵甲小区中 90 出现了 4次，出现的次数最多， ∴甲小区的众数 a＝90； 乙小区从小到大排序：60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100， ∵处于中间的两个数据为 80 和 85， ∴中位数 80 85 82.5 2 a   ； 故答案为：90，82.5； (2)根据题意得： 131000 650 20   （人）， …………6分 答：估计甲小区成绩大于 80分的人数为 650人；………7分 (3)甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好． …………8分 因为从答卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷 分数，所以甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好．……10 分 20.(1)证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， …………1分 ∵CF=BE， ∴CF+EC=BE+EC， ∴EF=BC， ………………2分 ∴EF=AD， …… …3分 ∵AD∥EF， ∴四边形 AEFD是平行四边形， ………………4分 ∵AE⊥BC， ∴∠AEF=90° ∴▱AEFD是矩形； …………5分 (2)解：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=8， ………………6分 ∵四边形 AEFD是矩形， ∴∠DAE=90°，AD=8，ED=10，由勾股定理得， AE2=ED2-AD2=102-82=36， ………………7分 ∴AE= 36 =6， ………………8分 ∴▱ABCD的面积为： S=BC·AE=8×6=48 …………10分 3 21.解：(1)作图如解图； ……………4分 (正确画出 1y ， 2y 各得 2分，至少要描出 2个点) (2)设 1y 与 x的函数关系式为 2y kx b  ，将点(2，16)、(0，15)分别代入得：      15 162 b bk ， ………………5分 解得       15 2 1 b k ， ………………6分 ∴ 2y 与 x的函数关系式为 2 1 15 2 y x  ， ………………7分 当 16x  时， 2 1 16 15 23 2 y     ， 答：第 16天乙种菜苗的高度为 23cm； ………………8分 (3)甲种菜苗先开花；理由如下： ……………9分 由图象可知，当甲，乙两种菜苗高度相同时(即 1y 与 2y 的交点处)都未达到 45cm的高度， 达到相同高度后 1y 的图象始终在 2y 的图象上方，甲种菜苗比乙种菜苗先达到 45cm高度，甲 种菜苗先开花． ……………10分 22.解：(1)设购买一个 A种机器人需要 a万元，购买一个 B种机器人需要 b万元．……1分 根据题意，得      342 382 ba ba ， …………… 2分 解得      14 10 b a ， ………………3分 答：购买一个 A种机器人需要 10万元，购买一个 B种机器人需要 14万元． 4分 (2)设购进 x个 A种机器人，则购进(100-x)个 B种机器人． ………5分 根据题意，得 1200)100(1410  xx ， ……………7分 解得 50x  ，又 75x  ，50≤x≤75， ………………8分 设获得的利润为 W元，则 W=10×15%x+14×(1.2-1)(100-x)=-1.3x+280， …10分 ∵-1.3＜0， ∴W随 x的减小而增大， ∵50≤x≤75， ∴当 x=50时 W值最大，W 最大=-1.3×50+280=215， ………………11分 100-50=50(个)． 答：购进 50个 A种机器人，50 个 B 种机器人可以使获得的利润最大，最大利润为 215 万元． …………12分 4 23.解：(1)DE∥BC，DE= 2 1 BC． …………… …2分 (2)如图 2，延长 GE、FD交于点 H， …………3分 ∵E为 AD中点， ∴EA=ED，且∠A=∠EDH=90°， ………………4分 在△AEG和△DEH中，        DEHAEG EDEA EDHA ， ∴△AEG≌△DEH(ASA)， ………………5分 ∴AG=HD=3，EG=EH， ………………6分 ∵∠GEF=90°， ∴EF垂直平分 GH， ∴GF=HF=DH+DF=3+4=7； ………………7分 (3)如图 3，过点 D作 AB的平行线交 GE的延长线于点 H，过 H作 CD的垂线，垂足为 P， 连接 HF， ………………8分 同理可证△AEG≌△DEH，GF=HF， ∴∠A=∠HDE=100°，AG=HD=4， ∵∠ADC=110°， ∴∠HDF=360°-100°-110°=150°， ∴∠HDP=30°， ………………9分 ∵∠DPH=90° ∴PH=2，PD=2 3， ………………10分 ∵DF=2 3， ∴PF=PD+DF=2 3 +2 3 =4 3， ………………11分 在 Rt△HFP中，∠HPF=90°，HP=2，PF=4 3， ∴HF= 132342 2222  ）（PFPH ． ∴GF=FH=2 13． …………12分 B C F D H EA G 图 2 图 3 P H A G B C F DE 2025年春季学期八年级质量调研 数学 (时间：120分钟满分：120分) 注意事项 1答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上 2学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效 第1卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.下列各式是二次根式的是 A.V-2 B.2 C.√2 D.-2 2.下列各组数中，可以作为直角三角形三条边的长度的是 A.1,2,3 B.3,4,5 C.5,6,7 D.8,9,10 3.如图，在口ABCD中，若∠B+∠D=64°，则∠D的度数是 A.32 B.42° C.52 D.58 4.函数y=x中，当x=2时，y的值是 (第3题图) A.-2 B.-1 C.2 D.1 5.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨）， 数据为：7,5,6,8,8,9,10，这组数据的众数是 A.5 B.6 C.7 D.8 6.下列二次根式中，能与√2合并的是 A.√4 B.√5 C.⑧ D.√12 7.顺次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形是 A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.正方形 8.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名 词，“规”是圆，“矩”是方.小明用四根细木条a,b,c,d搭成如图所示 的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是 A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测星两组对边是否分别相等 D,测量对角线是否互相垂直 (第8题图) 9.利用勾股定理可以作出长为无理数的线段，如图，OA=5,过点A 作直线1⊥OA,在1上取点B,使AB=1,以点O为圆心，OB的 长为半径作弧，与数轴正半轴交于点C,那么点C表示的是 A.5.3 B.V24 -101234 c.55 D.√26 (第9题图) 10.一次函数y=x+6(k<0)的图象大致是 八年级数学第1页（共4页） 11.如图，若一次函数y=c+b(k,b为常数，且≠0)的图象经过点A(1,2), B(2,0),则关于x的不等式+b<2的解集为 A.x<1 B.x>1 C.x>2 D.x<2 12.如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角 012 (第11题图》 三角形，三角板的较长的直角边AB长为√3，∠BAC=30°，若左 侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动，当四 边形ABCD是菱形时，如图②，则EF的长为 A1 B.√2 c.3 D.2 ② (第12题图) 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若二次根式√x-2有意义，则x的取值范围为▲ a+b八y x+2 14.某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%，60%的比例计入学 期总成绩，小芳数学期中成绩是90分，期末成绩是85分，那么她的数 学学期总成绩为▲分 (第15题图) 15.如图，一次函数y=+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则方程组 x-y+2=0的解是上一 kx-y+b=0 16.如图，正方形ABCD的边长为12，点M在DC上，且DM=7,N是AC上 一动点，则DW4MN的最小值为▲一 (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(体题满分8分)0)计算：V6÷V2-5×V4: 2 (2)已知xV2-1,y=√2+1，求y的值. 18.(本题满分10分)如图，四边形ABCD是菱形，延长AB到点F,使BF-AB, 0 连接DF交CB于点E (1)请你用无刻度的直尺和圆规把图形补充完整（保留作图痕迹），并证 明E是BC的中点： (2)连接DB,若DF⊥BC,AD=4,求BD的长， (第18题图) 八年级数学第2页（共4页） 19.(本题满分10分)为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2025 年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单 位：分)进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：858095100909585657585899070901008080909675 乙小区：806080956510090858580957580907080957510090 整理数据 成绩x(分) 60≤x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 甲小区 2 5 8 5 乙小区 3 7 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87 乙小区 83.5 b 80 (1)填空：a= ,b= (2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数： (3)根据以上数据分析，你认为甲、 乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个 理由. 20.(本题满分10分)如图，在口ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E,延长 BC至点F,使CF=BE,连接DE,DF (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若DE-10,BC-8,求ABCD的面积. E (第20题图) 21.(本题满分10分)综合与实践 项目 背景 某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗。 项目 主 探究不同种菜苗高度与种植天数的关系，查阅资料可知，两种菜苗的最终高度都不超过60℃m. ①选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植： ②从种植开始每两天记录一次数据： ③数据分析，形成结论， 数据记录： 研究 步骤 已种菜苗天数x/天 0 2 4 6 8 10 甲种菜苗高度y,cm 6 9 12 15 18 21 乙种菜苗高度y,cm 15 16 17 18 19 20 初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度y,为（单位：©m)与已种菜苗天数均为一次函数关系。 请根据上述材料完成下列问题 241c (1)在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度y,为（单位：cm)关于已 种菜苗天数x(单位：天)的函数图象； 15 问题(2)求出y,关于x的函数关系式，不用写出自变量的取值范围，并求 12 解决 出第16天乙种菜苗的高度： (3)观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到 4 45cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由. x/天 246810124 (第21题图) 八年级数学第3页（共4页） 22.(本题满分12分)宇树科技的人形机器人在春晚舞台的惊艳亮相，迅速成为社交媒体热议的焦点， “让机器人走进千家万户，成为生活的好帮手”不再是遥不可及的梦想.某公司计划购买A,B两 种机器人进行销售.已知购买1个A种机器人和2个B种机器人共需38万元，购买2个A种机器 人和1个B种机器人共需34万元. (1)求购买一个A,B种机器人各需多少万元？ (2)该公司准备用不超过1200万元再购进第二批A,B两种机器人共100个，且A种机器人数量 不超过75个.据市场销售分析，当A种机器人提价15%，B种机器售价为购买价的1.2倍时， 销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的 利润最大，求出最大利润及对应的购进方案 23.(本题满分12分)综合与探究 (1)【课本再现】人教版八年级数学下册第48页详细介绍了中位线定理的证明过程，方法如下： 如图1，D,E分别是AB,AC中点，延长DE到F,使EF=DE,连接CF·,先证明△ADE≌△CFE, 再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到线段DE与BC的位置关系和数量差系分别 为 (2)【初步运用】如图2，正方形ABCD中，E为边AD中点，G,F分别在边AB,CD上，且AG3, DF=4,∠GEF=90°，求GF长. (3)【拓展延伸】如图3，四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=110°，E为AD中点，G,F分别为 AB,CD边上的点，若AG-4,DF=2V3,∠GEF-90°，求GF长. D G B 图1 图2 图3 (第23题图) 八年级数学第4页（共4页）