2026年广东省深圳市中考数学原创卷（深圳2025年应届考生自制分享）

深圳市 2026年初中学业水平考试 数学 第 1页 共 8页 深圳市 2026 年初中学业水平考试 数学 说明：全卷共 8 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。答题前，请将姓名、考生号、 考点、考场号、座位号等用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置。考试结束 后，将本试卷与答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 7小题，每小题 3 分，共 21分，每小题有四个选项，其 中只有一个是正确的） 1.-4 的绝对值是 A.-2 B.-4 C.4 D.16 2.方程2𝑥 + 4 = −5的解是 A.𝑥 = −5 B.𝑥 = −3 C.𝑥 = − 9 2 D.𝑥 = 6 3.PM2.5 是常见的空气污染物，它的直径为 2.5 微米（1 微米=0.000001 米）。2.5 微米用科学记数法表示为 A.0.25 × 10−6 m B. 2.5 × 10−6 m C. 25 × 10−7 m D. 2.5 × 10−5 m 4.下列算式正确的为 A.𝑎3 + 𝑎3 = 2𝑎3 B.𝑎4 − 𝑎2 = 𝑎2 C.(𝑥 + 𝑦)2 = 𝑥2 + 𝑦2 D.𝑎8 ÷ 𝑎3 = 5𝑎 5.如图是一个购物车，右图为其抽象化的图形。已知 AB 与 CD 与地面（FE）互 相平行，B、D、F 在一条直线上，∠DFE = 55°，∠A=∠B，则∠C = _______ A.155° B.120° C.135° D.125° 6. “今有户高多于广二尺，两隅相去适十尺。问户高、广各几何？”（注：“户” 是门，“广”是宽度，“两隅相去”是对角线长度）设户高为𝑥尺，则可列方程 A.𝑥 + (𝑥 − 2) = 10 B. 𝑥2 + (𝑥 − 2)2 = 102 C.(𝑥 + 2)2 + 𝑥2 = 22 D.(𝑥 + 2) + 𝑥 = 10 深圳市 2026年初中学业水平考试 数学 第 2页 共 8页 7.如图所示，在圆 O 中，A、B、C 是圆上三点，以 A 为圆心，画出扇形 BC（阴 影部分）。若∠A=60°，为则图中阴影部分面积与圆 O 面积的比值为 A. √3 3 B. 𝜋 4 C. 1 2 D. 1 3 二、填空题（本大题共 7小题，每小题除 12小题外 3分，每空有且仅有一个正 确答案，共 17分） 8. 𝑥 𝑦 = 2 3 ,则 2𝑥+3𝑦 𝑦 = ▲ 。 9.如图，在△ABC 中，∠B=70°，将△ABC 绕 A 旋转到△ADE，D 恰巧在 BC 边上， ∠BAD = ▲ ° 10.如图，A（-1,0）,B（1,0），△ABC 面积为 3，C 的横坐标为 2，反比例函数𝑦 = 𝑘 𝑥 经过 C 点，k 的值为 ▲ 。 第 9题图 第 10题图 11.如图是一块积木的主视图（圆内切于该图形）和左视图（E、F、G、H 均为所 在边中点）。已知该积木正面与背面图案相同，左侧与右侧图案相同，且 CM 长 60cm，DC 长 30cm，BC 长 30cm，灰色颜料的总周长为 ▲ 𝑐𝑚。 深圳市 2026年初中学业水平考试 数学 第 3页 共 8页 主视图 左视图 12.如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点且 𝐴𝐸 𝐵𝐸 = 2 3 ，将△ADE 沿 DE 折叠， A 点对应点 A’ 恰巧落在 CB 延长上， ①找出一个与∠𝐸𝐴′𝐷相等的角 ▲ 。 ②tan 𝐴的值为 ▲ 。 三、解答题（本大题共 7小题，共 62分） 13.（8 分）计算题 （1）①在下列数中找出是有理数的几项（填序号）②并求出它们的总和 ① π ② √16 ③ 2 3 ④ sin60° ⑤ -1 （2）解方程：2𝑥2 − 9𝑥 + 10 = 0 项目式学习（23分=9 分+5 分+9 分） 深圳市交通流量非常大的城市。为了更好地了解城市交通建设，小圳所在的 数学学习小组，就“城市交通”为主题展开项目式学习。 他们将项目分为三个子任务，分别为【车流统计】【河道测量】【流量分析】。 根据此信息，完成 14~16 题。 深圳市 2026年初中学业水平考试 数学 第 4页 共 8页 14.（9 分）车流统计 （1）小光和其他两个组员，在道路 1、道路 2、道路 3中，通过随机抽取一 条道路考察（三人各自考察一个路口）。小光抽取到道路 1 的概率是 ▲ 。 （2）小光在道路 1 调查车流（车型与车的数量），并记录下了每一分钟的相 应数据，如下表所示。 【自行车、电动车】每分钟平均 ▲ 辆。中位数为 2.5 辆。 时间/min 1 2 3 4 5 6 车量 0 2 5 5 3 0 【小轿车】每分钟平均 5 辆。中位数为 ▲ 辆。 时间/min 1 2 3 4 5 6 车量 6 5 4 5 7 3 【大型车辆】每分钟平均 1 辆。中位数为 0.5 辆。 时间/min 1 2 3 4 5 6 车量 0 0 1 2 3 0 小光将这些数据制作成了统计图，请你帮忙完成绘制。 （3）创业路每天经过的车辆都归于上面三类。若整个上午经过 2040 辆车， 则经过的自行车、电动车大约共有多少辆？ 深圳市 2026年初中学业水平考试 数学 第 5页 共 8页 15.（5 分）河道测量 如图所示为深圳郊区某河流。若在该河上修建桥梁，则需测量河的宽度。 小组准备好测量仪器，将其贴紧在河边石桥的边缘，并抽象为右侧图形： A 为小组测量仪，BC 为对岸石桥边缘的电灯，高度为 10m。 若∠BAC=20°，求水面宽度 DE。（参考数据：tan70°≈2.75，cos70°≈0.34） 16.（9 分）车流分析 小组经过探讨得出：拥堵程度=车流量（1/分钟）/承载能力（1/分钟）。其中 “1”是小组设置用来表示不同车型造成的交通流量的单位值，并定义为“流 量值”。 （1）若 2 辆大型车辆、5辆小轿车产生“流量值”为 25，等于 1 辆大型车 辆、15 辆小轿车产生“流量值”的一半。则大型车辆和小轿车产生的的 “流量值”分别为多少？ （2）根据【车流统计】中的车辆平均数，道路 1车流为 ▲ /分钟（自行 车、电动车不计入车流）。若道路 2的拥堵程度比道路 1 大 0.2，且道路 2 的承载能力比道路 1 的小 5/分钟，道路 2 的车流是 18/分钟，则道路 2 的承载能力为 ▲ /分钟。 深圳市 2026年初中学业水平考试 数学 第 6页 共 8页 17.（8 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC。在 BC 边上取 一点 H，连接 HD 交 AC 于 E，使得∠DEC=∠B. （1）证明：△ 𝐴𝐸𝐷~ △ 𝐷𝐶𝐻 （2）若 BH=2，CH=4，求 DH 长度 18.（12 分）综合与探究 数形结合是处理代数问题的常用方法。 【课内迁移】 （1）已知不等式组{ 𝑥 < 4 2𝑥 > 𝑥 − 2 ，直接在下图数轴上表示出不等式组的解集 【深入探究】 （2）由一元一次不等式推广得，在数轴/坐标系中，𝑦 > y1就是在y1上方的 所有空间x < x1就是x1左侧的空间。如果不能取等，即解集不包括直线上的 点时,该区域的边界用虚线表示；当可以取等时，用实线表示。 如图所示，直线为𝑦 = 𝑥 + 1，下列选项中正确表示二元不等式𝑦 ≥ 𝑥 + 1的是 （A） （B） （C） （D） 深圳市 2026年初中学业水平考试 数学 第 7页 共 8页 【成果运用】 （3）某文创店要进购两种文创产品：产品 A 与产品 B(两种产品都要进购)。 产品类型 进价 售价 产品 A 20 元 80元 产品 B 40 元 120 元 若要求总进价要小于 160 元，总售价要大于 240 元，请你在下图网格中用画 图表示出不等式并借此说明共有多少种进货方案。 【拓展运用】 （4）已知不等式𝑦 ≥ 𝑥2 − 4𝑥 + 8，求 𝑦 𝑥 的取值范围。 深圳市 2026年初中学业水平考试 数学 第 8页 共 8页 19.（11 分） 【定义】在△ABC 中，A 点邻边长度的和比上 A 点对边的长度，这个比值定 义为“邻对比”，计为“A 点的邻对比 k”。 （1）如图 1，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC，则 A点的邻对比 k为 ▲ 。 （2）如图 2，∠A=90°.若 B 点的邻对比 k=2，cos B = ▲ 。 图 1 图 2 【理解运用】 （3）如图 3，A(1,1)，B(4,3)，C 为 x 轴 上一点. 请用尺规作出在△ABC 中 C 点 的邻对比最小时 C 点的位置，并求出此时 邻对比 k. 【拓展运用】 图 3 （4）如图 4，在△ABC 中，tan B = 4 3 ，AB=5 . 若该三角形存在一个顶点 的邻对比 k=2，直接写出此时 BC 长度. 图 4 备用图 试卷解析 【难度定位】（从左到右难度递增） ①预计本卷 A+线为 90~93，总体偏难②符合“7-2-1”比例③2个压轴+1个准压轴 简单（40 分） 较简单（29 分） 较难（22 分） 难（6 分） 1 3 2 4 9 13 5 14 12 ① 18（1） 8 10 16（1） 6 15 17（1） 18（2） 19（1）（2） 19（3） 7 17（2） 18（4） 11 16（2） 18（3） 12（2）19（4） 【考点覆盖】（按模块和年级排序，以普通题和综合题分析） 普通题 数 （1，13） 整式计算 （4） 一元一次 （2） 一元二次 （13） 二元一次 （16） 分式 （8，16） 因式分解 （无） 一次函数 （18） 反比例函数 （10） 二次函数 （18） 不等式 （18） 平行线与角 （5） 几何变换（简） （9） 三角形证明 （无） 勾股定理 （6） 平行四边形 （17） 相似 （17） 坐标与方位 （无） 三角函数 （15） 圆 （7，11） 尺规作图 （19） 统计与分析 （14） 科学记数法 （3） 概率 （14） 三视图 （11） 综合题 12 ② 菱形的性质 折叠的性质 解三角形思维 18（4） 二次函数 求切线 正比例函数 y/x意义 19（4） 勾股定理 处理线段和构造 分类讨论思维 解三角形思维 【设计思路】 （命题风格）吸收 2025年深圳模考风格和深圳历年适应性与中考风格——覆盖深圳中考几 乎所有主流考点，同时对考点理解深浅度要求也贴近深圳风格；本命题人为 2025年深 圳中考应届考生，命题风格可能带有主观色彩。 （原创性）试题内容均为原创，可能存在雷同。 （试卷结构）①打破传统形式改 8道选择题为 7道，将选择题 3分挪到 12题第一问提供填 空压轴题的引导，还有 1分放到后续解答题；将两道计算题合并（模仿 2025龙华二模）， 为解答题的三角函数测距离提供空间。 ②设置项目式学习，实质是用一个大主题串联起解答题中的基础题，加强应用性。同时 为了避免引起考生恐慌，题号与分数保持正常。 （知识点结构）将深圳考试中，浅度考察的内容（即简单了解重点即可，主要是各册书的零 散知识点）放在简单、较简单处；深度考察（主要是重难点，例如相似、解三角形、勾 股定理等几何工具，以及二次函数和解二次方程）内容放在较难、难题。 同时，对于传统考察结构作出改变：①圆从几何计算题移到填空题②平行四边形从最后 一题移到填空最后一题以及几何计算题③将三角形移到最后一题④将简单零散考点融 合（13题融合有理数判断与计算，14题融合统计与概率） 【答案与解析】 一、选择题 C C B A D B C （第 7 题）设大圆半径 r，则面积为𝜋𝑟2→将圆周角 60°转化为圆心角 120°→ 借此算出扇形的半径为√3𝑟→有了角度与半径，计算扇形面积得 1 2 𝜋𝑟2 二、填空题 13 3 40 6 (60𝜋+120√2) ∠A（正确即可） √7 3 （第 12 题）tan C = tan A. 设菱形边长为 5，则 AE = 2，BE = 3，A’E = 2. 解法一： 注意到∠EA’F=∠EBA’ ∴△ 𝐸𝐴′𝐹~ △ 𝐸𝐵𝐴′ 解得𝐸𝐹 = 4 3 ，𝐵𝐹 = 5 3 又△ 𝐸𝐴′𝐹~ △ 𝐸𝐵𝐴′ 得𝐴′𝐵 = 5 2 .此时作 DH⊥AC，利用 A’D=5 再用勾股定理即可得 tanC. 解法二： （通过折叠与平行，联想到构造等腰） 延长 DE 与 BA’交于 F.则 A’F=A’D=5 （八字相似）△ 𝐴𝐸𝐷~ △ 𝐵𝐸𝐹 得𝐵𝐹 = 15 2 ，减去 AF 得𝐴′𝐵 = 5 2 接下来的步骤同上 （或得出 A’B 后，解三角形 EBA’） 三、解答题 13.（1）选②③⑤ ································1分 原式 = 4 + 2 3 + (-1) = 9 3 + 2 3 = 11 3 ································4分 （2） 14.（1） 1 3 ·································2分 （2）2.5 5 ·································4分 如图所示 ································6分 （3）2040 × 15 15+30+6 = 600（辆） ···························8分 答：经过的自行车、电动车大约共有 600 辆····················9分 15.由题意得，BC⊥AC，AC = DE. ····························1分 ∴∠ACB = 90° ∴∠B = 70° AC = tan B × BC ≈ 2.75 × 10 = 27.5（m） ············4分 DE = AC =27.5（m） 答：水面宽度 DE 为 27.5m ······························5分 16.（1）设大型车辆和小轿车产生的“流量值”分别为 x，y 由题意得{ 2𝑥 + 5𝑦 = 25 2𝑥 + 5𝑦 = 1 2 (𝑥 + 15𝑦) (或写 x + 15y = 50)············2分 解得{ 𝑥 = 5 𝑦 = 3 . ·································4分 答：大型车辆和小轿车产生的“流量值”分别为 5和 3。········5分 （2）20 15 ····································9分 （第 2小问）回看 14 题数据，得到道路 1每分钟有 1辆大型车和 5辆小 型车，总流量值为 5+3×5=20/分钟 根据题意和定义，设道路 1承载能力为 x，道路 2为 x-5 得到分式方程 18 𝑥−5 − 20 𝑥 = 0.2，舍掉负根后解得 x=20，再-5 得 15. 17.（1）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴AB ⫽CD，AD ⫽ BC ∴∠HCD = 180°-∠B，∠ADE = ∠DHC ∠AED = 180°- ∠DEC = 180°-∠B ∴∠AED = ∠HCD ∴△𝐴𝐸𝐷~△𝐷𝐶H ·····························4 分 （2）∵∠ADE = ∠DHC，∠AED = ∠CEH ∴△AED~△CEH ∴ 𝐷𝐸 𝐸𝐻 = 𝐴𝐷 𝐻𝐶 = 2+4 4 = 3 2 设 DE = 3x，HE = 2x ∵△𝐴𝐸𝐷~△𝐷𝐶H ∴ 𝐴𝐷 𝐷𝐻 = 𝐸𝐷 𝐶𝐻 ，DH·ED = AD·CH 即 5x·3x = 6·4，解得 x = 2√10 5 ∴DH = 2√10 ·····························8 分 18.（1）略（x<4,x>-2） ·····························3分 （2）A ·····························5 分 （3）设 A 产品进购 x个，B 产品进购 y个. 由题意得{ 20𝑥 + 40𝑦 < 160 80𝑥 + 120 𝑦 > 240 𝑥, 𝑦 > 0 ,即{ 𝑦 < − 1 2 𝑥 + 4 𝑦 > − 2 3 𝑥 + 2 𝑥, 𝑦 > 0 ·······7分 如图所示，阴影部分即为解集，A（0,4），B（0,2），C（3,0），D（8,0） 在解集区域内，共有 8 个整点 ∴答：有 8种可能方案 ················9分 （4）如图所示，𝑦 ≥ 𝑥2 − 4𝑥 + 8的解 集即为抛物线𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 8 及其内部. 取该区域内任一点的 𝑦 𝑥 ，即为该点 与原点所成正比例函数的斜率. 综上，该抛物线与原点的两条切线 的斜率即确定 𝑦 𝑥 取值范围 设𝑦 = 𝑘𝑥，联立抛物线得， 𝑥2 − (4 + 𝑘)𝑥 + 8 = 0 当相切时， 𝛥 = (𝑘 + 4)2 − 4 × 1 × 8 = 0 解得𝑘 = ±4√2 – 4 综上， 𝑦 𝑥 < −4√2 – 4 或 𝑦 𝑥 > 4√2 – 4 ···············12 分 19.（1） 2√3 3 （2） 5 3 ···············4分 （第 2小问）勾股定理，设 AC = 1，则 AB + BC = 2，再设 AB = x 解方程 （3）如图所示（作 A关于 x 轴的对称点，连接 A’B交 x轴于 C） 此时 AC+BC = A’C=√(𝑥𝐴′ − 𝑥𝐶) 2 + (𝑦𝐴′ − 𝑦𝐶 ) 2 = √32 + 42=5 AB=√(𝑥𝐴 − 𝑥𝐵)2 + (𝑦𝐴 − 𝑦𝐵 )2=√13 C 的邻对比 k= 𝐴𝐶+𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 𝐴′𝐶 𝐴𝐵 = 5√13 13 ···············8分 （4）3 或 14 3 或 75 14 ···············11分 （第 4小问）图形分析：AB 边与∠A已经确定→可认 C点为射线上的动点→ 以 C 点的移动为动态视角，分三类讨论。同时借助第（3）问引导进行构造. ①𝐵点的邻对比𝑘 = 2， (𝐴𝐵+𝐵𝐶) 𝐴𝐶 = 2.如图，设𝐵𝐶 = 2𝑥，则𝐴𝐶 = 𝑥 + 2.5 作 AD⊥BC，则 AD = 4，BD = 3，CD = 3 – 2x 在 Rt△ADC 中得，(𝑥 + 2.5)2 = 42 + (3 − 2𝑥)2 得 x = 1.5,CD 恰巧为 0, BC = 3（即第 2小问的情况） ②𝐴点的邻对比𝑘 = 2， (𝐴𝐵+𝐴𝐶) 𝐵𝐶 = 2. 如图，设 DC = x，可得 5+√𝑥2+42 𝑥+3 = 2 2𝑥 + 6 = 5 + √𝑥2 + 42 4𝑥2 + 4𝑥 + 1 = 𝑥2 + 42 解得 x = 5 3 ,此时 BC = 14 3 ③C 点的邻对比 k=2， (𝐵𝐶+𝐴𝐶) 𝐴𝐵 = 2. 如图，作 CE = AC，则 BE = BC + AC BE = 2AB = 10，tan B = 3/4， 此时该三角形可解(SAS) 而 C点就在 AE的中垂线上，如图 设 AC = x，则 CE = x，DC = 7-x 在 Rt△ADC 中，勾股定理解得 x = 65 14 ，此时 BC = 75 14 （实际上，【构造+解三角形】或【勾股方程】两种方法对于三种情况都是 适用的）