河南省南阳市六校联考2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

天一大联考 2024—2025学年（下）南阳六校高二年级期末考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，，则以为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若的展开式中各二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ） A. B. C. 15 D. 60 3. 已知等比数列的公比为.设甲：为递减数列，乙：，，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数在上的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 通常情况下，海拔每升高米气温就降低.已知南阳市的海拔最高点是老界岭的崎角尖.若在某天测得老界岭的山脚的气温是，崎角尖的气温是，则崎角尖相对于山脚的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 西峡猕猴桃是河南特产、中国国家地理标志产品.据统计，西峡县某种植基地新品种猕猴桃的单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有随机采摘的该新品种猕猴桃10000个，估计其中单果质量不低于70g的猕猴桃个数为（ ） 参考数据：若，则，，. A. 8413 B. 9544 C. 9772 D. 9987 7. 已知在直三棱柱中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，且，，数列满足，记的前项和为，若恒成立，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量服从两点分布，且，则 B. 某实验室有6只小白鼠，其中有3只已经测量过某项指标，若从这6只小白鼠中随机取出3只，则恰好有2只测量过该指标的概率为 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若随机变量服从二项分布，且，则， 10. 记无穷数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在某一项，使得，则称是“S数列”.下列说法正确的是（ ） A. 若，则是“S数列” B. 若，则是“S数列” C. 若，则是“S数列” D. 若是首项，公差的等差数列，且是“S数列”，则 11. 已知函数和（），下列说法正确的是（ ） A. 若，则有极值 B. 若，则和的图象有两个不同的交点 C. D. 若有两个不同的零点，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 记为等比数列的前项和，若，，则______. 13. 已知双曲线：（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与的左支交于，两点，且，，则的离心率为______. 14. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线列：与函数的图象相切于点列，记. （1）求的通项公式； （2）设的前项和为，证明：. 16. 为促进消费，助力经济发展，某市持续开展了共8期政府消费券发放活动，记第期活动发放的消费券总额为百万元，带动的消费为百万元，根据这8期活动的数据，可得，，且和的样本方差分别为，，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为. （1）求； （2）若下一期活动政府计划发放10.8百万元的消费券，预计可以带动多少消费； （3）求相关系数.（结果保留2位小数） 参考公式：相关系数，线性回归方程中，，.参考数据：. 17. 如图（1），在平面四边形中，，，形如这样的四边形称为“筝形”，将沿着翻折得到三棱锥，如图（2），设的中点为. （1）证明：平面平面； （2）在图（2）中，若，，，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数，. （1）讨论在上的单调性； （2）若当时，，求的取值范围； （3）证明：. 19. 已知椭圆：（）的右焦点为，且点到长轴两个端点的距离分别为和，为坐标原点. （1）求的方程. （2）过点且不与轴重合的直线与交于两点. （ⅰ）若的面积为，求的方程； （ⅱ）若线段的中点为，在点处分别作的切线，两切线相交于点，求证：，，三点共线. 天一大联考 2024—2025学年（下）南阳六校高二年级期末考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：则， ， 两式相减得 , 所以. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由题意得，，，为的中点， 所以， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减； （2）； （3）证明：由（1）可知当且时，即， 因为，所以， 所以， 所以， 所以即. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）或或或； （ⅱ）设点，则，，所以. 设以点为切点的切线方程为即， 联立，可得， 则， 整理得， 则， 因为点是椭圆上的点，所以，即， 则， 所以以点为切点的切线方程为. 同理可得，以点为切点的切线方程为. 联立两切线方程，消去，可得，整理得, 结合化简可得， 由题意，，故，代入直线方程，可得， 所以，则,其中， 故，，三点共线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $