安徽省A10联盟2026-2027学年高三上学期10月学情检测数学试题A

2027届高三上学期10月学情检测 数学A 满分150分，时间120分钟.请在答题卡上作答. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则可能是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是奇函数 D. 是偶函数 5. 在无人机集群搜救中，目标区域的未覆盖面积（单位：）与搜索时间（单位：）满足关系式，其中为目标区域总面积，为常数.某次演练中，搜索和后的未覆盖面积分别为和.下表给出了不同地形条件下，演练目标区域总面积指标的参考范围，则此次演练的地形属于（ ） 地形复杂程度 高山峡谷 复杂山地 浅丘林地 平原水面 评判指标 参考数据：，. A. 高山峡谷 B. 复杂山地 C. 浅丘林地 D. 平原水面 6. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，且，则的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 8. 下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若是第四象限角，则 B. 若角的终边过点，则 C. D. 10. 已知函数的导函数为，若存在使得，则称是函数的一个“类点”，则下列函数中，存在“类点”的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的定义域为，且对任意的实数，都有，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 8为的一个周期 C. 为偶函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的值为________. 13. 已知命题：，，命题：，．若命题为真命题，则实数的取值范围是________；若命题和至少有一个是真命题，则实数的取值范围是________． 14. 已知为幂函数，且，若，则方程的实数解为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）化简； （2）已知，求和的值. 16. 已知函数在内存在最大值，但不存在最小值. （1）求的取值范围； （2）若，求函数图象的对称中心. 17. 某校要建造一个高为，底面积为，且一面靠墙的长方体形状的体育馆，其中背面利用原有墙体.甲工程队报价为：体育馆前面新建墙体的报价为每平方米300元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米500元，屋顶和地面以及其他报价共计18000元.设体育馆左墙的长度为，且. （1）当左墙的长度为多少时，甲工程队报价最低? （2）现有乙工程队也参与此体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队竞标成功），求的取值范围. 18. 已知函数. （1）若在上单调递减，求实数的取值范围； （2）设函数，若对，恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当，且时，求证：； （3）当时，若正实数满足，求证：. 2027届高三上学期10月学情检测 数学A 满分150分，时间120分钟.请在答题卡上作答. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）米 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2）证明：令，， 则， 令，则. 因为，，所以，，，所以， 则在上单调递增，所以，即， 所以在上单调递增，则，所以. （3）证明：由（2）知，当且时，，故. 当时，， 由（1）知，，易得在上单调递增. 设，其中，且， 则，因此在上单调递增， 从而， 则. 因为为正实数，且满足，. 所以，所以， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $