精品解析：上海市民一中学 2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（五四制）

民一中学2025学年第二学期期中考试七年级数学试卷 2025.04 （满分100分，答题时间90分钟） 一、单选题(共18分) 1. 关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等 4. 等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（　　） A. α B. 2α C. α D. 90°﹣α 5. 如图，已知分别平分，若，则的大小为（ ） A B. C. D. 6. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：；；；；．一定成立的结论有（ ）． A. B. C. D. 二、填空题(共24分) 7. 8与3倍的和不大于2，用不等式表示为______． 8. 几个小朋友分糖，若每个小朋友分4块，则剩余6块糖．若每个小朋友分6块，则最后一个小朋友分有糖但不足3块．则共有糖_________块． 9. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 10. 若三角形三个内角满足，则______． 11. 如图：在一次夏令营活动中，某同学从营地A点出发，先沿北偏东70°方向到达B地，再沿北偏西15°方向去目的地C，则∠ABC的度数是______． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则___________． 13. 已知的三边长分别是4、5、8，的三边分别是4、、，若这两个三角形全等，则______． 14. 如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为______． 15. 在等腰三角形中，其中一内角为，腰的垂直平分线交所在的直线于点，则的度数为______． 16. 如图，点E是内角和外角的两条角平分线的交点，过点E作，交于点M，交于点N，若，则线段的长度为 __． 17. 如图，过边长为6cm等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，则DE的长为_____． 18. 等腰三角形的两边之和为18，两边之差为8，那么这个等腰三角形的周长为______． 三、解答题(共58分) 19. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 20. 学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． （1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； （2）学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？并写出方案． 21. 如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：（只要保留作图痕迹，不写作法） （1）作边上高； （2）过点作直线的垂线，垂足为； （3）在上找一点，使． 22. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，，求的度数． 23. 如图，点是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与一定平行吗？请说明理由． 24. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 25. 已知：如图，在长方形中，AB=4cm，BC=6cm，点为中点，如果点在线段上以每秒2cm的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设点运动时间为秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时的值及点的运动速度． 26. 在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，∠BAD＝50°（如图1）． （1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数； （2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）； （3）若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民一中学2025学年第二学期期中考试七年级数学试卷 2025.04 （满分100分，答题时间90分钟） 一、单选题(共18分) 1. 关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，不等式的解集为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 2. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”，据此即可确定m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 不等式组的解集为， ， 故选：A． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质判定即可． 【详解】解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等，不合题意； B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等，不合题意； C、面积相等的两个三角形形状不一定相同，则不一定全等，不合题意； D、斜边对应相等的两个等腰直角三角形，满足三个角及一条边对应相等，故全等，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，也考查了等腰三角形的性质． 4. 等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（　　） A. α B. 2α C. α D. 90°﹣α 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】解：如图： ∵∠BAC＝α， ∴． ∵BD⊥AC， ∴∠ABD＝90°﹣α， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，关键是理解等腰三角形的性质和三角形内角和定理． 5. 如图，已知分别平分，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线定义及三角形外角性质，数形结合表示出角度即可得到答案． 【详解】解：连接并延长，如图所示： 由三角形外角性质可知；； 分别平分， ；； ， ， ， 连接并延长，如图所示： ， 故选：C． 【点睛】本题考查求角度，涉及角平分线定义及外角性质，数形结合，准确表示各个角的和差倍分关系是解决问题的关键． 6. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：；；；；．一定成立的结论有（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；②由得，加之，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：，即可得出结论；④根据，，可知，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是可知⑤正确． 【详解】解：①∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ∴， ∴，，①正确； ②， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，②正确； ③与②的过程同理得：， ∴， ③正确； ④∵，且， ∴，故④错误； ⑤∵， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴⑤正确． 故选：D 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 二、填空题(共24分) 7. 8与3倍的和不大于2，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，读懂题意，将文字语言的描述转化为数学符号表示的不等关系，抓住关键词语，弄清运算顺序和不等关系是解决问题的关键． 【详解】解：8与的3倍的和不大于2，用不等式表示为， 故答案为：． 8. 几个小朋友分糖，若每个小朋友分4块，则剩余6块糖．若每个小朋友分6块，则最后一个小朋友分有糖但不足3块．则共有糖_________块． 【答案】26 【解析】 【分析】设一共有x个小朋友，则一共有块糖，根据题意可得，求出x的整数解，再求出的值，即可得糖的总块数。 本题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，正确列出不等式进行求解． 【详解】设一共有x个小朋友，则一共有块糖，由题意得 ， 解得， ∵x为正整数， ， ， ∴共有糖26块。 故答案为：26 9. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0 【解析】 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题. 【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 10. 若三角形三个内角满足，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 11. 如图：在一次夏令营活动中，某同学从营地A点出发，先沿北偏东70°方向到达B地，再沿北偏西15°方向去目的地C，则∠ABC的度数是______． 【答案】95°##95度 【解析】 【分析】直接利用方向角的定义得出∠ABD的度数，进而得出答案． 详解】解：如图所示： 由题意可得，∠EAB=70°，∠CBD=15°， 又因为：∠ABD=180°-70°=110°， 则∠ABC=110°-15°=95°． 故答案为：95°． 【点睛】本题主要考查了方向角，正确得出∠ABD的度数是解题关键． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，求得． 【解答】解：由旋转的性质可知，，， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 13. 已知的三边长分别是4、5、8，的三边分别是4、、，若这两个三角形全等，则______． 【答案】6或 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，，或，，分别求出x，y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，，或，， ∴或， ∴或， 故答案：6或． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理． 14. 如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为______． 【答案】厘米 【解析】 【分析】利用垂直的定义得到，由平角的定义及同角的余角相等得到，利用证得，再由全等三角形对应边相等得到，，由即可求出长． 【详解】解：，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 则(厘米)， 故答案为：厘米． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据平角的定义及同角的余角相等证得是解决问题的关键． 15. 在等腰三角形中，其中一内角为，腰的垂直平分线交所在的直线于点，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据等腰三角形的一个内角为，分类讨论等腰三角形，当等腰三角形角为：，，；当等腰三角形角为：，，；再根据垂直平分线的性质，即可． 【详解】∵等腰三角形中，其中一个内角为， ∴当，，如下图： ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； 当，，如下图： ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为：或者． 故答案为：或者． 【点睛】本题考查等腰三角形和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和垂直平分线的性质． 16. 如图，点E是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点E作，交于点M，交于点N，若，则线段的长度为 __． 【答案】6 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，同理，，于是得到结论． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 17. 如图，过边长为6cm的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，则DE的长为_____． 【答案】3cm． 【解析】 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得DE的长，本题得以解决． 【详解】作QF⊥AC，交AC的延长线于点F， 则∠QFC=90°， ∵△ABC是等边三角形，PE⊥AC于点E， ∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°， ∴∠PEA=∠QFC， ∵∠ACB=∠QCF， ∴∠A=∠QCF， 在△PEA和△QFC中， ， ∴△PEA≌△QFC（AAS）， ∴AE=CF，PE=QF， ∵AC=AE+EC=6cm， ∴EF=CF+EC=6cm， ∵∠PED=90°，∠QFD=90°， ∴∠PED=∠QFD， 在△PED和△QFD中， ， ∴△PED≌△QFD（AAS）， ∴ED=FD， ∵ED+FD=EF=6cm， ∴DE=3cm， 故答案为3cm． 【点睛】本题考擦全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用等三角形的判定与性质和数形结合的思想解答． 18. 等腰三角形的两边之和为18，两边之差为8，那么这个等腰三角形的周长为______． 【答案】31或35或19 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知等腰三角形的两边之和是18，这两边之差是8，但没有明确腰和底的大小关系，因此应分两种情况，进行分类讨论求解即可． 【详解】解：设腰长为，则底长为， 当腰底，即时，，，三边之长为13，13，5，能构成三角形； 当底腰，即时，，，三边之长为5，5，13，不能构成三角形． 当腰+腰=18，则腰，底边长为，三边之长为9，9，17，能构成三角形； 当腰+腰=18，则腰=9，底边长为9-8=1，三边之长为9，9，1，能构成三角形； 综上所述，它的三边长分别是13，13，5，此等腰三角形的周长为； 三边之长为9，9，17，此等腰三角形的周长为； 三边之长为9，9，1，此等腰三角形的周长为； 故答案为：31或35或19． 三、解答题(共58分) 19. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 【答案】（1）①② （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、解一元一次方程等知识，读懂题意，理解“关联方程”是解决问题的关键． （1）先解一元一次不等式组，再解一元一次方程，最后由“关联方程”的定义求解即可得到答案； （2）先解一元一次不等式组，再解一元一次方程，最后由“关联方程”的定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为； 解方程得， ， 方程①是不等式组的“关联方程”； 解方程得， ， 方程②是不等式组的“关联方程”； 解方程得， 方程③不是不等式组的“关联方程”； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为； 解方程得， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， ， 解得． 20. 学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． （1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； （2）学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？并写出方案． 【答案】（1）乒乓球拍的单价为元，羽毛球拍的单价为元 （2）有三种购买方案：学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副；学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副；学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组解应用题，读懂题意，准确列出方程组、不等式组求解是解决问题的关键． （1）设乒乓球拍的单价为元，羽毛球拍的单价为元，由等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设学校准备购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副，由题意列出一元一次不等式组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设乒乓球拍的单价为元，羽毛球拍的单价为元，则 ， 解得， 答：乒乓球拍单价为元，羽毛球拍的单价为元； 【小问2详解】 解：设学校准备购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副，则 ， 解得， 为正整数， 可取， 即有三种购买方案： 学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副； 学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副； 学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副． 21. 如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：（只要保留作图痕迹，不写作法） （1）作边上的高； （2）过点作直线的垂线，垂足为； （3）在上找一点，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，熟练掌握基本作图是解题的关键； （1）延长，以为半径，点为圆心作圆弧交直线于点，再分别以、为圆心，以大于一半的长度为半径画圆弧，两弧交于点，连接，交于点，问题得解； （2）按照（1）的方法作答即可； （3）作的垂直平分线交于点，即可求解． 【小问1详解】 延长，以为半径，点为圆心作圆弧交直线于点，再分别以、为圆心，以大于一半的长度为半径画圆弧，两弧交于点，连接，交于点，如图， 高即为所作； 【小问2详解】 如图所示： 垂线即为所作； 【小问3详解】 如图，点即为所求； 22. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作线段、平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，由此即可得结果． 【详解】证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ， ∴， ∴． 23. 如图，点是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与一定平行吗？请说明理由． 【答案】与一定平行；理由见解析． 【解析】 【分析】由△ABC和△BDE也是等边三角形得：AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，图中可知∠DBC=∠EBD，从而证明△DBC≌△EBA，根据三角形全等的性质得到∠BAE=∠C=60°，等量代换得∠BAE=∠ABC=60°，即可得AE∥BC． 【详解】解：AE与BC一定平行．如图所示，其理由如下： ∵△ABC和△BDE也是等边三角形得， ∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°， 又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠DBE=∠ABD+∠ABE， ∴∠DBC=∠ABE， 在△DBC和△EBA中 ∴△DBC≌△EBA（SAS）， ∴∠BAE=∠C=60°， ∴∠BAE=∠ABC=60°， ∴AE∥BC 【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题关键在于掌握全等三角形的判定． 24. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查“手拉手”模型证全等，涉及三角形全等判定与性质、直角三角形性的判定与性质等知识，准确识别“手拉手”模型，掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由“手拉手”模型，结合两个三角形全等的判定定理即可得证； （2）由（1）中三角形全等得到，在中，，从而在中，求得即可得证． 【小问1详解】 证明：， ， ， 即， 在和中， ， ， ；. 【小问2详解】 证明：由（1）知，， ， 中，， 在中，， ． 25. 已知：如图，在长方形中，AB=4cm，BC=6cm，点为中点，如果点在线段上以每秒2cm的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设点运动时间为秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时的值及点的运动速度． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由∠B=∠C=90°，可知存在以下两种情况使△BPE≌△CQP，（1）当BP=CP，BE=CQ时；（2）当BP=CQ，BE=CP时；设点Q的运动的时间为vcm/s，则由已知易得BP=2t，CP=6-2t，BE=2，CQ=vt，由此根据上述两种情况分别列出关于t和v的方程，解方程即可求得对应的t和v的值. 【详解】设点 的运动速度为v cm/s，则 ，，，． ∵∠B=∠C=90°， ∴存在以下两种情况使△BPE≌△CPQ. （1）当BP=CP，BE=CQ时，△BPE≌△CPQ，此时有： ，， 解得：，； （2）当BP=CQ，BE=CP时，△BPE≌△CPQ， 此时有：，． 解得：，． 综上所述，的值为 秒，点的速度为；或的值为秒，点的速度为2 cm/s． 【点睛】“由∠B=∠C=90°，知道存在以下两种情况使△BPE≌△CQP：（1）当BP=CP，BE=CQ时；（2）当BP=CQ，BE=CP时”是解答本题的关键. 26. 在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，∠BAD＝50°（如图1）． （1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数； （2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）； （3）若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）． 【答案】（1）∠EDC的度数为50° （2）∠EDC的度数为10°或40°或25° （3）∠B的度数为50°或（）°或（）° 【解析】 【分析】（1）由三角形外角的性质及已知即可得出结论； （2）由等腰三角形的性质可得，∠BAC=120°．所以∠DAC=∠BAC-∠BAD=70°，由三角形的外角的性质可知，∠ADC=∠B+∠BAD=80°，由等腰三角形的性质可知，需要分类讨论，分三种情况，再利用等腰三角形的性质可得出结论； （3）若△ABD为等腰三角形，则只能AD=BD，所以∠B=∠BAD=50°．若△ACD为等腰三角形，则只能AD=CD或AC=DC，根据等腰三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 解：∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD， ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，且∠ADE=∠B，∠BAD=50°， ∴∠EDC=∠BAD=50°． 即∠EDC的度数为50°； 【小问2详解】 解：∵∠B=∠C=30°， ∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=120°． ∵∠BAD=50°， ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=70°， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°， ∵△ADE是等腰三角形， 若AE=DE，则∠ADE=∠DAC=70°， ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=10°． 若AD=DE，则∠AED=∠DAC， ∴∠ADE=180°-2∠DAC=40°， ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=40°． 若AE=AD，则， ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=25°． 即∠EDC的度数为10°或40°或25°； 【小问3详解】 解：若△ABD为等腰三角形，则只能AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD＝50°． 若△ACD为等腰三角形，则只能AD＝CD或AC＝DC， ∴∠B＝∠C＝∠CAD＝＝（）°或∠B＝∠C＝＝（）°， ∴∠B的度数为50°或（）°或（）°． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，分类讨论思想等内容，解题的关键是掌握等腰三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $