1.5 等腰三角形 第1课时 课件 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

第1章 三角形 1.5 等腰三角形 第1课时 等腰三角形及其性质 如图,把一张长方形纸片对折,沿虚线剪下并展开,得到的三角形有什么特征? 解:这个三角形有两条边相等,有两个角相等. 情境引入 2 2.观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、底角和顶角. 底边 顶角 ( ) ) 底角 底角 腰 腰 A B C 有两边相等的三角形叫等腰三角形. 情境引入 1.什么叫等腰三角形？ A B(C) D A C D B A B C 问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角. 问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 新知探索 发现一： A B C 对称轴是 D 或底边上的高所在直线. 或底边上的中线所在直线. 顶角平分线所在直线. 等腰三角形是轴对称图形. 发现二： A B C D 等腰三角形的两个底角相等. 　 等腰三角形的 、 、 互相重合. 思考：如何证明这两个猜想？ 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 A B C 则有∠1＝∠2， D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明：作顶角的平分线AD， AB＝AC， ∠1＝∠2， AD＝AD ∴ △ABD≌△ACD ∴ ∠B＝∠C,BD＝CD,∠ADB＝∠ADC. 你还可以用什么方法证明？ ∵∠ADB+∠ADC=180°, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC. 7 A C B 等腰三角形的性质1: 等腰三角形的两底角相等 (简称“等边对等角”) 符号语言： ∵ AB=AC， ∴∠B=∠C. 归纳总结 等腰三角形底边上的高线、中线、及顶角平分线重合。（简称“三线合一”） A B C D 等腰三角形的性质2: （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____. （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠___=∠___，____⊥____. （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____. C A B 1 2 D 用符号语言表示等腰三角形“三线合一”的性质： 1 2 BD CD 1 2 AD BC AD BC BD CD 【操作尝试】 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h. 作法 ： (1)作线段BC＝ a . (2)作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D. (3)在MN上截取线段DA，使 DA=h, (4)连接AB、AC. △ABC就是所求作的三角形. 例题讲解 例1　如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD， 求证: ∠ADB＝∠BAC． 证明：∵AB=AC,AD=BD, ∴∠B=∠C，∠B=∠1.(等边对等角) ∴∠C=∠1. ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB=∠C+∠2. ∴∠ADB=∠1+∠2=∠BAC. 1 2 例2 如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE. 证明:如图,过点A作AF⊥BC于点F. ∵AB=AC,AD=AE,AF⊥BC, ∴BF=CF,DF=EF. ∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE. F 例3 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且AD=BD=BC.求∠A的度数. 解:设∠A=x°. ∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x°. ∴∠BDC=∠ABD+∠A=(2x)°. ∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=(2x)°. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(2x)°. ∵∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴x+2x+2x=180. ∴x=36,即∠A=36°. 1.如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠C的度数是(　　) A．70° B．55° C．50° D．40° A 随堂演练 2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中,不正确的是 (　　) A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD D 3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为___________； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 ____________________； (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为__________. 75°, 30° 72°,72°或36°,108° 30°,30° 结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论. 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC 边上的中点，∠B =30°． 求 ：（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小. 解：（1）∵ AB＝AC ，BD＝DC ， ∴AD ⊥BC (等腰三角形的“三线合一”） ∴∠ADC＝∠ADB ＝ 90°. （2）∵ ∠1+ ∠B + ∠ADB＝ 180°(三角形的内角和等于 180 ° ）， ∠B = 30 ° ， ∴ ∠1 = 180 °－∠B－∠ADB (等式的性质） = 180°－ 30°－90° =60°. A D 1 2 B C 课堂小结 等腰三角形的性质 等边对等角 注意是指同一个三角形中 三线合一 注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质. 而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质. 轴对称性 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 $$