山东省济宁市高新区2024--2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 下列各组数满足方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 3. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 质检人员从编号为的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知一次函数与一次函数的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，，平分交于点，交于点．若，则的周长为（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 8. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 9. 若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A. 15＜a≤18 B. 5＜a≤6 C. 15≤a＜18 D. 15≤a≤18 10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，＝＝，点、可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 12. 不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有__________个. 13. 如图，在中，垂直平分，交于点，则____________． 14. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是_______． 15. 如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点H，交于点F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号有______． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 计算： （1）解不等式 （2）解不等式组 17. 如图，点E，F在上，，，，与交于点O． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 18. 已知线段a，如图，求作等腰三角形ABC，使得底边，BC边上的高线长为保留作图痕迹，不写作法 19. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD， （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB＝15，AD＝7，求BE的长． 20. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同．假如校长带领x名学生去旅游，甲、乙旅行社的收费分别为，元． （1）写出，与的函数关系式． （2）三好学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？ 21. 某学校为改善办学条件，计划采购两种型号的空调，已知采购台型空调和台型空调，共需费用元；台型空调比台型空调的费用多元． （1）求型空调和型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购两种型号空调共台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？ 22. 根据以下素材，探索完成任务. 如何确定箭头形指示牌 素材1 某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图.该指示牌是轴对称图形，由长方形和三角形组成，且点B，F，E，C四点共线小聪测量了点A到的距离为米，米，米. 素材2 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为每平方米元，乙材料的单价为每平方米元. 问题解决 任务1 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由. 任务2 确定箭头形指示牌 小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过元，请你确定长度的最大值. 23. 【问题提出】如图，都是等边三角形，求证：． 【方法提炼】这两个共顶点的等边三角形，其在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，即．如果把小等边三角形的一边看作“小手”，大等边三角形的一边看作“大手”，这样就类似“大手拉着小手”，不妨称之为“手拉手”基本图形，当图形中只有一个等边三角形时，可尝试在它的一个顶点作另一个等边三角形，构造“手拉手”基本图形，从而解决问题． 【方法应用】 （1）等边三角形中，是边上一定点，是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接． ①如图，若点在边上，求证：． ②如图，若点在边的延长线上，线段、、之间的数量关系，并加以说明． （2）如图，等腰中，，且交于点，以为边作等边，直线交直线于点，连接交于点，写出之间的数量为___________．（直接写出结论不用说明理由） 2024-2025学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】<≤10 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌； （2）是等腰三角形，理由： ∵≌， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【18题答案】 【答案】 如图所示：即为所求． 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F， ∴CE=CF，∠CEB=∠CFD=90°， 即△CBE和△CFD，△ACE和△ACF都是直角三角形. 在Rt△BCE和Rt△DCF中， ∵CE=CF，BC=CD， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）. （2）BE=4. 【20题答案】 【答案】（1）， （2）当学生人数小于4人时，选择乙旅行社合算；当学生人数等于4人时，选择甲乙旅行社一样；当学生人数大于4人时，选择甲旅行社合算 【21题答案】 【答案】（1）型空调每台需元，型空调每台需元 （2）方案一：采购型空调台，则采购型空调台；方案二：采购型空调台，则采购型空调台；方案三：采购型空调台，则采购型空调台 【22题答案】 【答案】 任务1：他的说法对， 理由如下： 如图：过点B作于点G， ， 四边形是长方形， ， ， 在与中， ， ， 最高点B到地面的距离就是线段长； 任务2：米 【23题答案】 【答案】（1） ①证明：过点作，交于点， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②，理由如下： 如图，过点作，交于点， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $