12.1 命题、定义、定理与证明 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第12章 全等三角形 12.1 命题、定义、定理与证明 2. 定义、定理与证明 1 学习 目标 1.通过具体实例，了解定义、定理、推论的意义. 2.知道证明的意义和证明的必要性，知道可以用不同的形式表述 证明的过程. 2 新课学习 知识点1 定义 例1 我们需要用不同的语句来说明名词(如：线段、角等)各自所包含的确 切意义，这样的语句叫做这些名词的定义.请写出2个你学过的数学定义. 解：三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成 的平面图形. 方程的定义：含有未知数的等式.(答案不唯一) 3 练1 下面对一些数学术语定义的描述正确的是( ) D A.正整数和负整数统称整数 B.含有未知数的式子叫做方程 C.不相交的两条直线叫做平行线 D.三条边都相等的三角形叫做等边三角形 4 知识点2 基本事实与定理 例2 请判断下列说法的对错，对的打“ ”，错的打“ ”. (1)基本事实不一定是真命题.( ) × (2)基本事实是用来判断其他命题真假的原始依据.( ) √ (3)定理可以推导出基本事实.( ) × (4)定理都是真命题.( ) √ 5 练2 下列命题： ①对顶角相等；②两点之间线段最短； ③两直线平行，内错角相等； ④锐角都相等；⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 其中，是基本事实的是______，是定理的是______.(填序号) 6 知识点3 证明 例3 ［华师8上P63改编］分析论证“两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补”. 已知：如图所示，直线，与 是同旁内角. 求证： . 证明：我们将的同位角记为 . (已知)， (________________________) 又 (______________)， (__________). 两直线平行，同位角相等 邻补角的定义 等量代换 7 归纳：根据______、______及__________、______等，经过演绎推理， 来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明. 条件 定义 基本事实 定理 8 练3 ［华师8上P64练习T3］如图，已知 ， ，点、分别在、 上， 且 .求证： . 对于上述问题，请将下列证明过程补充完整. 证明： (三角形的内角和等 于 )， (已知)， (已知)， (等式的性质) 9 解： (平角的定义)， (已知)， (等式的性质). (等量代换)， (同位角相等，两直线平行). 10 深挖拓展 例4 证明：邻补角的角平分线互相垂直. 11 解：已知:如答图，与是邻补角， 、 分别平分、 . 求证： . 证明：平分 ， . 平分, . , ， 即 , . 课堂小测 1.“两点确定一条直线”属于( ) C A.定义 B.定理 C.基本事实 D.以上答案都不对 13 2.下列描述是定义的是( ) B A. B.用 “ ” 连接而成的式子叫做等式 C.两点之间线段最短 D.同角的补角相等 14 3.下列说法正确的是( ) C A.命题是定理，定理是命题 B.命题不一定是定理，定理不一定是命题 C.真命题有可能是定理，假命题不可能是定理 D.定理可能是真命题，也可能是假命题 15 4.推理填空：如图，与交于点 ，已 知， ．求证： ， ． 证明： (已知)， (________________________)． (已知)， (________________________)． 同位角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 16 (________________________)． (___________________ _______)． 又 (___________ )， (已知)， (__________)． 平行线的基本事实的推论 两直线平行，同旁内角互补 平角的定义 等量代换 $$第12章 全等三角形 12.1 命题、定义、定理与证明 1. 命题 1 学习 目标 1.结合具体实例，了解命题的意义，会区分命题的条件和结论. 2.了解反例的作用，知道反例可以用来证明某个命题是错误的. 2 新课学习 左讲 知识点1 命题及其结构 例1 ［华师8上P60改编］下列哪些是表示判断的语句？请把是的改写成 “如果 ，那么……”的形式. 解： 均是表示判断的语句.改写如下： (1)三角形的内角和等于 ； 如果一个图形是三角形，那么它的内角和是 . (2)两直线平行，同位角相等； 如果两条直线平行，那么同位角相等. 3 (3)直角都相等. 如果一些角都是直角，那么这些角都相等. 归纳：1.表示______的语句叫做命题； 判断 4 2.命题通常由______和______两部分组成， ______是已知事项，______是由已知事项推出的事项； 3.命题通常可以写成“如果 ，那么……”的形式，一般为了叙述简便， 也可以省略“如果 ，那么……”；其中用“如果”开始的部分是______， 用“那么”开始的部分是______. 条件 结论 条件 结论 条件 结论 5 右练 练1-1 下列语句是命题的是( ) B A.你昨天锻炼身体了吗？ B.数学是自然科学的基础 C.保护视力 D.第一考场 6 练1-2 ［华师8上P60例1］把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果 ，那么……”的形式，并分别指出该命题的条件和结论. 解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角 形是等边三角形”.该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论 是“这个三角形是等边三角形”. 7 知识点2 真命题与假命题 例2 ［华师8上P61练习T2］指出下列命题中的真命题和假命题： (1)同位角相等，两直线平行; (2)多边形的内角和等于 ； (3)四边形的外角和等于 ； (4)平行于同一条直线的两条直线互相平行. 解： 是真命题；(2)是假命题. 8 练2 关于“同一个角的两个邻补角是对顶角”，下列说法正确的是( ) B A.它不是命题 B.它是真命题 C.它是假命题 D.它的条件是“对顶角” 9 知识点3 举反例 例3 ［华师8上P61改编］要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立.试试看举出一个说明命题“一个锐角与一个钝角的和 等于一个平角”是假命题的反例. 解：一个锐角为 ，一个钝角为 ，它们的和为 ，不是平角. (答案不唯一) 10 练3 要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能 够作为反例的是( ) D A. B. C. D. 11 深挖拓展 例4 用；； 三个不等式中的两个作为条件， 另一个作为结论的命题中，真命题是( ) D A.若①②，则③ B.若①③，则② C.若②③，则① D.以上都不是真命题 12 A.命题：如果，，那么.当、 ，且 时， ，故A不是真命题； B.命题：如果， ，那么.当、 都是负数时， ，如果，那么 ，故B不是真命题； C.命题：如果，，那么.当、 都是负数时， ，如果，那么 ，故C不是真命题. 综上所述，三种组合方式都不是真命题． 13 课堂小测 1.下列句子是命题的是( ) D A.画 B.小于直角的角是锐角吗？ C.连结 D.两点之间线段最短 14 2.下列命题为真命题的是( ) B A.有理数和数轴上的点一一对应 B.任意一个无理数的绝对值都是正数 C.负数没有立方根 D.一个无理数乘一个有理数结果一定是无理数 15 3.判断命题“符号不同的两个数互为相反数”是假命题,这个判断______. (填“正确”或“错误”) 4.把“全等三角形的对应角相等”写成“如果 ,那么……”的形式为 _________________________________________________. 正确 如果两个三角形全等,那么这两个三角形的对应角相等 16 5.判断下列命题的真假，如果是假命题，请举一个反例，真命题不需要举例. (1)钝角的补角是锐角； 解：真命题. (2)一个角的余角小于这个角. 假命题，反例：若 ，则的余角为 ， 的余 角大于 . 17 $$