山东省青岛市银海学校2024-2025学年下学期八年级期中数学试题

2024－2025学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，有且只有一个是正确的） 1. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列在数轴上表示不等式组的解集中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 4. 用反证法证明：一个三角形中，至少有两个角是锐角．应先假设三角形中（ ） A. 至少有两个角是锐角 B. 至多有一个角是锐角 C. 只有一个角是锐角 D. 没有一个角是锐角 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 6. 2022年4月，教育部正式印发《义务教育课程方案（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（　　） A. B. C. D. 7. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10. 如图，点O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____． 12. 一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为____． 13. 关于x的方程的解是一个非负数，则a的取值范围是______． 14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ______． 15. 如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，则的周长为______． 16. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 三、作图题：（本题满分4分） 17. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 如图，已知线段，求作以为底的等腰直角三角形． 四、解答题（本题满分68分，共有8道小题） 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）将绕点顺时针旋转，在平面直角坐标系中画出旋转后的； （2）将向右平移2个单位，再向下平移4个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的． 19. 解下列不等式 （1） （2） 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元． （1）请问购进了A种笔记本多少本？ （2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值． 22. 如图，在中，，平分，于C，且，．求证：． 23. 新学期，学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球，已知体育用品商店的标价及活动如下： 羽毛球拍100元/副，羽毛球30元/盒，现在正值活动期间，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两副羽毛球拍赠送一盒羽毛球． （1）学校计划购买30副羽毛球拍和100盒羽毛球，若选择方案二共需花费__________元． （2）学校计划购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球（）． 若选择方案一购买，需要花费______________元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费______________元（用含a的代数式表示）． （3）学校想购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球，应该如何选择购买方案能更省钱？ 24. 如图1，已知是等边三角形，，点是边的中点，以为边，在外部作等边，将从图1的位置开始，沿射线方向平移，点的对应点分别为点． （1）如图2，点是的中点，在平移过程中，连接交射线于点，求证：； （2）如图3，图中画出了时的情形，求此时平移的距离； （3）在平移的过程中，当以，，为顶点的三角形满足为直角时，则平移的距离为__________． 25. 某研究性学习小组在学习第三章第4节《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，，，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？ 探究一： （1）如图2，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，可以形成一个直角梯形（如图3）．若，，则“等补四边形”的面积为______ 探究二： （2）如图4，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，再将得到的四边形按上述方式旋转，可以形成一个等边三角形（如图5）．若，，求“等补四边形”的面积． 探究三： （3）由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道，的长度，就可以求它的面积．那么如图6，已知“等补四边形”，连接，若，，，试求出“等补四边形”的面积（用含，的代数式表示）． 2024－2025学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，有且只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】7x﹣1＞0． 【12题答案】 【答案】20cm 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】18 【16题答案】 【答案】 三、作图题：（本题满分4分） 【17题答案】 【答案】 如图所示，等腰即为所求． 四、解答题（本题满分68分，共有8道小题） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 数轴表示如下： 【21题答案】 【答案】（1）150本 （2）128 【22题答案】 【答案】 证明：∵，平分， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 当时，选择方案一更省钱； 当时，选择两种方案相同； 当时，选择方案二更省钱． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形，， ∴， ∵将从图1的位置开始，沿射线方向平移，点的对应点分别为点， ∴， ∵是等边三角形，，点是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）2 （3）16 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $