第4课时 分数混合运算(二)(2)-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

采蜜角 江陵去扬州,三千三百里。已行一千三,所有二千在。———《懊侬歌》68 第4课时 分数混合运算(二)(2) 知识点一 已知总量及一个部分量占总量的 几分之几,求另一个部分量 例1 明明看一本120页的故事书,已经看了全 书总页数的5 8 ,还剩多少页没看? 点拨:“已经看了全书总页数的5 8 ”是把全书的 􀪍􀪍􀪍 总页数看作整体“1”􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,把总页数120平均分成 8份􀪍􀪍 ,已经看了的页数占其中的5份􀪍􀪍 。画出如 下示意图。 还可以画线段图理解题意。 方法一:根据已经看了的页数与全书总页数的 关系画出如下线段图。 从图中可以求出,已经看了120×58=75 (页) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 求还剩的页数就是求比120少75􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的数是多少。 方法二:根据还剩的页数占全书总页数的几分 之几画出如下线段图。 从图中可以求出,还剩的页数占全书总页数的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1-58= 3 8 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,求还剩的页数就是求120的38 􀪍􀪍􀪍􀪍 是 多少。 解答: 解决“已知总量及一个部分量占总量的几分之 几,求另一个部分量”的实际问题时,可以用总量 ( )总量( )一个部分量占总量的几分之 几=另一个部分量;也可以用总量( )[1( ) 一个部分量占总量的几分之几]=另一个部分量。 知识点二 整数运算律在分数混合运算中的 应用 例2 算一算,说说你有什么发现。 (1) 1 9× 5 8× 4 5= 1 9× 5 8× 4 5 = (2) 24 25× 3 4+ 24 25× 1 4= 24 25× 3 4+ 1 4 = 点拨:1. 计算每道题的得数。 2. 比较发现。 (1) 第一组得数相同,可得 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)五年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 69 (2) 第二组得数相同,可得 解答: 整数乘法的运算律在分数乘法中同样( ), 利用运算律可以使计算简便。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 一、 简便计算下面各题。 7 24× 9 28× 4 7 4 5× 2 9+ 4 5× 7 9 6 13÷7+ 1 7× 8 13 35× 3 5+ 6 7 二、 解决问题。 1. 王师傅要加工360个零件,已经加工了59 ,他再加工多少个零件就完成任务了? 2. 某自行车厂去年全年计划生产自行车12600辆,去年上半年实际完成全年计划的59 ,下半年实 际完成全年计划的3 5 。该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车多少辆? (用两种方法 解答) 3. 根据下图编一道应用题并解答。 3 预学储备 91 当于3000元的1-110 ;提价110对应的整体“1”为降 价后的价钱,现价为降价后价钱的1+110 ,即现价为 原价的1-110 ×1+110 。 第4课时 分数混合运算(二)(2) [例题导引] 例1 解答:方法一:120-120×58=45 (页) 方法二:120×1-58 =45(页) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:- × × - 例2 解答:(1) 1 18 1 18 (2) 24 25 24 25 发现:整数乘法的运算律在分数乘法中同样适用 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:适用 [预学训练] 一、 7 24× 9 28× 4 7= 7 24× 4 7 ×928=16×928=356 4 5× 2 9+ 4 5× 7 9= 4 5× 2 9+ 7 9 =45×1=45 6 13÷7+ 1 7 × 8 13= 6 13× 1 7 + 1 7 × 8 13= 1 7 × 6 13+ 8 13 =17×1413=213 35× 35+ 6 7 =35×35+35×67=21+30=51 二、 1. 360×1-59 =160(个) 2. 方法一:12600× 59+ 3 5-1 =1960(辆) 方法二:12600×59+12600× 3 5-12600=1960 (辆) 解析:可以把去年全年计划的产量看作整体“1”,先求 出去年全年实际比计划多生产几分之几,再求出多生 产的数量;也可以分别求出去年上半年和下半年的实 际产量,用去年全年的实际产量减去计划产量求出多 生产的数量。 3. 答案不唯一,如码头有480吨货物,第一次运走货 物总质量的1 4 ,第二次又运走一些后,还剩货物总质 量的3 8 。第二次运走多少吨? 480× 1-14- 3 8 =180(吨) 第5课时 分数混合运算(三)(1) [例题导引] 例 解答:(1) 解:设水果店运进橘子x 千克。 方 法一:x-25x=450 x=750 方法二:1-25 x= 450 x=750 (2) 解:设水果店运进香蕉y千克。 方法一:y+ 1 4y=750 y=600 方法二: 1+ 1 4 y=750 y=600 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:x x [预学训练] 一、 1. x=50 x=36 2. (1) 解:设足球有x个。 x+25x=420 x=300 (2) 解:设计划用量为x 吨。 x-19x=120 x=135 二、 1. 解:设第二小组植树x棵。 x+15x=960 x=800 2. 解:设这种球鞋的原价为x元。 x-14x=240 x=320 320-240=80(元) 3. 解:设一件服装的进价为x 元,另一件服装的进价 为y元。 x+ 1 5x=240 x=200 y- 1 5y=240 y=300 240×2=480(元) 200+300=500(元) 480<500 500-480=20(元) 赔了,赔了20元 解析:根据题意,设一件服装的进价为x 元,另一件服 装的进价为y元。列方程分别求出两件服装的进价, 再求出进价之和,与售价之和进行比较,若进价之和 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析