第3课时 分数混合运算(二)(1)-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

采蜜角 上联:三千里外一条水;下联:十二时中两度潮。66 第3课时 分数混合运算(二)(1) 知识点 已知一个量,求比这个量多(或 少)几分之几的量 例 学校有30个篮球,足球的个数比篮球多15 , 排球的个数比篮球少1 6 。 (1) 学校有多少个足球? (2) 学校有多少个排球? 点拨:(1) “足球的个数比篮球多1 5 ”,多的1 5 是 指足球比篮球多的个数是篮球个数的1 5 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,而不 是指具体数量。要求学校有多少个足球,可以 画图进行分析。 方法一:画出如下示意图。 从图中可以求出,足球比篮球多的个数是 30×15=6 ,求足球的个数就是求比30多6的 数是多少。 方法二:画出如下线段图。 从图中可以看出,足球的个数是篮球的1+ 1 5= 6 5 ,求足球有多少个就是求30个的65 是多 少个。 (2) “排球的个数比篮球少1 6 ”,少的1 6 是指排 􀪍 球比篮球少的个数是篮球个数的1 6 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,而不是指 具体数量。要求学校有多少个排球,可以画图 进行分析。 方法一:画出如下示意图。 从图中可以求出,排球比篮球少的个数是30× 1 6=5 ,求排球的个数就是求比30少5的数是 多少。 方法二:画出如下线段图。 从图中可以看出,排球的个数是篮球的1- 1 6= 5 6 ,求排球有多少个就是求30个的56 是多 少个。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)五年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 67 解答: 解决“已知一个量,求比这个量多(或少)几分 之几的量”的实际问题时,可以先求出多(或少)的 具体量,再用( )法[或( )法]求出未知量; 也可以先求出未知量是整体“1”的几分之几,再用 整体“1”( )这个分数,从而求出未知量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 一、 看图列式计算。 1. 2. 二、 解决问题。 1. 某小学举办绘画比赛,五年级递交作品80件,六年级递交的作品数量比五年级多14 。 (1) 画线段图表示六年级递交的作品数量。 (2) 算一算六年级递交了多少件作品。 2. 一台原价为3000元的冰箱,在国庆节期间降价110 ,国庆节后又提价1 10 。这台冰箱的现价为多 少元? 3 预学储备 90 第二单元　分数混合运算 第1课时 分数混合运算(一)(1) [例题导引] 例 解答:方法一:15×13× 3 5=5× 3 5=3 (节) 方法二:15× 13× 3 5 =15×15=3(节) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:1. 乘 2. 相同 [预学训练] 一、 1. 25×45× 3 4=15 (吨) 2. 90×710× 6 7=54 (株) 二、 (1)(2)(4) 科技书有多少本? 30×25× 2 3= 8(本) 第2课时 分数混合运算(一)(2) [例题导引] 例1 解答:(1) ① 9 2÷ 5 4÷ 9 10= 9 2× 4 5× 10 9=4 ② 36×49÷ 3 8=36× 4 9× 8 3= 128 3 ③ 5 12× 2 5÷ 3 4 =512× 25×43 =512×815=29 (2) ① 1 7× 5 6÷ 3 5= 1 7× 5 6× 5 3= 25 126 ② 2 9× 1 9÷ 3 7= 2 9× 1 9× 7 3= 14 243 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:相同 左 右 括号 括号 例2 解答:方法一:120÷15× 5 6=500 (袋) 方法二:120×56÷ 1 5=500 (袋) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:已知信息 问题 [预学训练] 一、 1. 9 4÷2÷ 3 4= 9 4× 1 2× 4 3= 3 2 18÷ 3 5× 5 3= 18×53× 5 3=50 2. 5 8÷ 7 12÷ 7 10= 5 8× 12 7× 10 7= 75 49 1 2÷ 5 4× 2 3= 1 2× 4 5× 2 3= 4 15 11 24÷ 4 9÷ 2 3 =1124÷ 49×32 = 11 24÷ 2 3= 11 24× 3 2= 11 16 二、 1. 1 10÷ 1 3× 8 9= 4 15 (千米) 2. 7 10÷ 2 5÷5 =354(分) 3. 7 6 7 18 7 16 发现:最后的数和开头的数相等 因为7 16÷ 3 8× 1 3÷ 8 9= 7 16× 8 3× 1 3× 9 8= 7 16× 8 3× 1 3× 9 8 =716×1=716 第3课时 分数混合运算(二)(1) [例题导引] 例 解答:(1) 方法一:30+30×15=36 (个) 方法二:30× 1+15 =36(个) (2) 方法一:30- 30×16=25 (个) 方法二:30×1-16 =25(个) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:加 减 乘 [预学训练] 一、 1. 480×1-25 =288(只) 2. 200×1+ 25 =280(千克) 二、 1. (1) (2) 80×1+14 =100(件) 2. 3000× 1-110 × 1+110 =2970(元) 解析:降 价1 10 对应的整体“1”为原价3000元,降价后的价钱相 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)五年级 91 当于3000元的1-110 ;提价110对应的整体“1”为降 价后的价钱,现价为降价后价钱的1+110 ,即现价为 原价的1-110 ×1+110 。 第4课时 分数混合运算(二)(2) [例题导引] 例1 解答:方法一:120-120×58=45 (页) 方法二:120×1-58 =45(页) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:- × × - 例2 解答:(1) 1 18 1 18 (2) 24 25 24 25 发现:整数乘法的运算律在分数乘法中同样适用 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:适用 [预学训练] 一、 7 24× 9 28× 4 7= 7 24× 4 7 ×928=16×928=356 4 5× 2 9+ 4 5× 7 9= 4 5× 2 9+ 7 9 =45×1=45 6 13÷7+ 1 7 × 8 13= 6 13× 1 7 + 1 7 × 8 13= 1 7 × 6 13+ 8 13 =17×1413=213 35× 35+ 6 7 =35×35+35×67=21+30=51 二、 1. 360×1-59 =160(个) 2. 方法一:12600× 59+ 3 5-1 =1960(辆) 方法二:12600×59+12600× 3 5-12600=1960 (辆) 解析:可以把去年全年计划的产量看作整体“1”,先求 出去年全年实际比计划多生产几分之几,再求出多生 产的数量;也可以分别求出去年上半年和下半年的实 际产量,用去年全年的实际产量减去计划产量求出多 生产的数量。 3. 答案不唯一,如码头有480吨货物,第一次运走货 物总质量的1 4 ,第二次又运走一些后,还剩货物总质 量的3 8 。第二次运走多少吨? 480× 1-14- 3 8 =180(吨) 第5课时 分数混合运算(三)(1) [例题导引] 例 解答:(1) 解:设水果店运进橘子x 千克。 方 法一:x-25x=450 x=750 方法二:1-25 x= 450 x=750 (2) 解:设水果店运进香蕉y千克。 方法一:y+ 1 4y=750 y=600 方法二: 1+ 1 4 y=750 y=600 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:x x [预学训练] 一、 1. x=50 x=36 2. (1) 解:设足球有x个。 x+25x=420 x=300 (2) 解:设计划用量为x 吨。 x-19x=120 x=135 二、 1. 解:设第二小组植树x棵。 x+15x=960 x=800 2. 解:设这种球鞋的原价为x元。 x-14x=240 x=320 320-240=80(元) 3. 解:设一件服装的进价为x 元,另一件服装的进价 为y元。 x+ 1 5x=240 x=200 y- 1 5y=240 y=300 240×2=480(元) 200+300=500(元) 480<500 500-480=20(元) 赔了,赔了20元 解析:根据题意,设一件服装的进价为x 元,另一件服 装的进价为y元。列方程分别求出两件服装的进价, 再求出进价之和,与售价之和进行比较,若进价之和 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析