专题八 长方形的面积问题(一)-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（北师大版）

十窍通了九窍———一窍不通 采蜜角 35 专题八 长方形的面积问题(一) 长方形的面积=长×宽,长方形的长、宽的变化会引起面积的变化。已知长 方形长、宽、面积的变化情况,求原来长方形的面积时,一般采用画图法理解题意, 通过变化的量之间的关系求出原来长方形的长和宽,进而求出原来长方形的 面积。 类型一 根据长或宽及面积的变化情 况求原来长方形的面积 例1有一个长方形。如果宽不变,长增 加6厘米,那么面积就增加24平方厘 米;如果长不变,宽增加2厘米,那么面 积就增加14平方厘米。原来长方形的 面积是多少平方厘米? 点拨:根据题意,可以画出如下示意图。 根据“长方形的面积=长×宽 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”求出原 来长方形的面积。 解答: 运用抓不变量法解决长方形面积问题 在根据长或宽及面积的变化情况求原 来长方形的面积时,要根据已知条件,根据 变化情况求出不变的量,即长方形的长和 宽,再求出原来长方形的面积。 类型二 根据边长和面积的变化情况 求原来正方形的面积 例2 一个正方形,如果边长增加2厘 米,那么面积增加40平方厘米,原来正 方形的面积是多少平方厘米? 点拨:根据题意,可以画出如下示意图。 从图中可以看出B,C,D的面积和是 40平方厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆36 如果将D移动到下图所在的位置,则 B,C,D这三个图形转化成了一个长方 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 形 􀪍 ,长方形的长等于原来正方形边长的 2倍加上2厘米,宽等于2厘米,面积是 40平方厘米,根据这些条件可以求出原 来正方形的边长,进而求出原来正方形 的面积。 解答: 运用画图法解决图形的面积问题 对于稍复杂的图形面积问题,可以通过 画图来理解题意,通过画图来寻找题目中的 数量关系,从而求出解决问题需要的条件, 进而使问题得到解决。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 一个长方形,如果将长缩短6厘米,就成了一个正方形。这个正方形的面积比原 来长方形的面积少48平方厘米,原来长方形的面积是多少平方厘米? 2. 把一个正方形的一组对边增加3厘米,另一组对边增加2厘米,所得长方形的面 积比原来正方形的面积增加了36平方厘米。原来正方形的面积是多少平方 厘米? 3. 有一块正方形草坪(如右图),沿草坪四周向外修一条1米宽的水泥 路,路面面积是80平方米。求草坪的面积。 数学(北师版)三年级 84 以确定 =3,用114除以3得到38,可得 =8。 2. (1) 2 7 × 6 4 1 0 8 1 6 2 1 7 2 8 解析:根据第一个乘数与第二个乘数个位上的 数字的乘积的个位上的数字是8,想4×7=28, 推出第二个乘数的个位上的数字是4。根据第 一个乘数与第二个乘数个位上的数字4的乘 积的百位上的数字是1,推出第一个乘数的 十位上的数字可能是2或3或4。根据最终积 的千位上的数字是1,可知3和4不符合题意, 所以第一个乘数的十位上的数字是2,由此补 全竖式。 (2) 5 ) 1 2 9 6 4 5 5 1 4 1 0 4 5 4 5 0 解析:根据1×5=5,可得除数是5,商的百位上 的数字是1;根据2×5=10,可得商的十位上的 数字是2;根据余数为0,可得商的个位上的数 字是9,由此补全竖式。 专题八 长方形的面积问题(一) [例题导引] 例1 解答:14÷2=7(厘米) 24÷6=4(厘 米) 7×4=28(平方厘米) 例2 解答:40÷2=20(厘米) (20-2)÷2= 9(厘米) 9×9=81(平方厘米) [提优训练] 1. 48÷6=8(厘米) 8+6=14(厘米) 14× 8=112(平方厘米) 解析:根据题意可知,长 缩短的长度×原来长方形的宽=减少的面积, 由此便能求得原来长方形的宽,即现在正方形 的边长,进而可求出原来长方形的长,再根据 “长方形的面积=长×宽”就能求出原来这个 长方形的面积。 2. 36-3×2=30(平方厘米) 30÷(3+2)= 6(厘米) 6×6=36(平方厘米) 解析:根据 题意,可以画出左下图的示意图。由题意可 知,增加的面积即A,B,C的面积和,A,B的面 积和为36-3×2=30(平方厘米)。把B移到 右下图所在的位置,用A,B的面积和除以(3+ 2)厘米得到A或B的长,即原来正方形的边 长,根据“正方形的面积=边长×边长”求出原 来正方形的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)三年级 85 3. 1×1×4=4(平方米) 80-4=76(平方米) 76÷4÷1=19(米) 19×19=361(平方米) 解析:如图,将水泥路进行分割,分成4个相等 的小正方形和4个相等的小长方形,小正方形 的边长为1米,小长方形的宽为1米,长为草 坪的边长。分别利用正方形和长方形的面积 公式求出草坪的边长,进而求出草坪的面积。 专题九 长方形的面积问题(二) [例题导引] 例1 解答:36÷6=6(厘米) 6×2×6= 72(平方厘米) 例2 解答:方法一:(16-2)÷2=7(米) (8-2)÷2=3(米) 7×3=21(平方米) 方法二:16-2=14(米) 8-2=6(米) 14×6÷4=21(平方米) [提优训练] 1. 100-4=96(米) 80-4=76(米) 96× 76÷4=1824(平方米) 2. 10÷2=5(厘米) 16÷2=8(厘米) 5×8=40(平方厘米) 3. 8×3÷4=6(厘米) 6×8=48(平方厘米) 48×7=336(平方厘米) 解析:由题图可知, 大长方形的长是3条小长方形的长的和或4条 小长方形的宽的和,由此可得大长方形的长是 8×3=24(厘米),小长方形的宽是24÷4= 6(厘米),所以1个小长方形的面积是6×8= 48(平方厘米)。因为大长方形是由7个完全 一样的小长方形拼成的,所以大长方形的面积 是48×7=336(平方厘米)。 专题十 看图写分数 [例题导引] 例1 解答:14 例2 解答:18 [提优训练] 1. 2 6 或 1 3 14 58 2. 17 40 10 20或 1 2 3. 最大的分数是1 4 4. 1 12 解析:如图,因为涂色部分占大正方形 的1 9 ,可以把大正方形分割成与涂色部分同样 大小的9份;涂色部分占小正方形的14 ,可以把 小正方形分割成与涂色部分同样大小的4份。 这样整个图形被平均分割成了12份,涂色部 分占其中的1份。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析