专题三 和差问题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（北师大版）

82 74本新图书,乙从自己的图书中选出96本送 给甲后,甲比乙多74+96×2=266(本)。已知 这时两人图书数量的倍数关系,用差倍问题中 的数量关系求出这时乙的图书的数量,再加上 送给甲的96本,求出乙原有图书的数量,也就 是甲原有图书的数量。 专题三 和差问题 [例题导引] 例1 解答:方法一:120+32=152(棵) 杨 树:152÷2=76(棵) 柳树:76-32=44(棵) 方法二:120-32=88(棵) 柳树:88÷2= 44(棵) 杨树:44+32=76(棵) 例2 解答:5×2+3=13(千克) 甲筐:(85+ 13)÷2=49(千克) 乙筐:85-49=36(千克) [提优训练] 1. 上 衣:(560+80)÷2=320(元) 裤 子:560-320=240(元) 2. 6+8×2=22(张) 芳芳:(60-22)÷2= 19(张) 冬冬:60-19=41(张) 解析:冬冬 和芳芳原来共有60张画片,根据“冬冬给了玲 玲6张画片,又给了芳芳8张画片后,冬冬和芳 芳两人的画片张数同样多”可知,原来冬冬比 芳芳多6+8×2=22(张)画片。已知原来冬 冬、芳芳画片数量的和与差,即可求出冬冬和 芳芳原来各有的画片数量。 3. 一号车:(98-18)÷2=40(吨) 二号车: 98-40=58(吨) (58+2)÷2=30(吨) 三 号车:98-40-30=28(吨) 40>30>28 三 辆车中运货最多的运了40吨 解析:由“一、 二、三号车一共运货物98吨,一号车运的货物 比其他两辆车合起来运的少18吨”可知,一号 车运了(98-18)÷2=40(吨),其他两辆车共 运98-40=58(吨),再根据“二号车比三号车 多运2吨”可知,二号车运了(58+2)÷2= 30(吨),从而求出三号车运的货物的质量,再 比较大小即可求解。 专题四 还原问题 [例题导引] 例1 解答:60 例2 解答:(95+20)×2=230(米) (230+ 10)×2=480(米) [提优训练] 1. 77-9=68(岁) 68÷2=34(岁) 34+5= 39(岁) 39÷3=13(岁) 2. 45×2=90(页) (90+10)×2=200(页) 解析:45就是第一天看后剩下页数的一半,所 以乘2就是第一天看后剩下的页数,第一天看 后剩下的页数加上10就是全书页数的一半, 再乘2就是全书的页数。 3. 15×2=30(个) 30+35=65(个) 65× 2=130(个) 解析:由“又拿出剩下的一半放 到第四堆里,最后第一堆还有15个”可知, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)三年级 一日练,一日功,一日不练十日空。 采蜜角 25 专题三 和差问题 已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的问题,叫作和差问题。和差 问题中的基本数量关系如下: (和-差)÷2=小数 小数+差=大数(或和-小数=大数) (和+差)÷2=大数 大数-差=小数(或和-大数=小数) 解决和差问题的关键是选择适当的数作为标准,设法把若干个不相等的数变 为相等的数。 类型一 已知两个量的和与差,求这两 个量的问题 例1杨树和柳树一共有120棵,杨树比 柳树多32棵。杨树和柳树分别有多 少棵? 点拨:根据题意,可以画出下面的示 意图。 方法一:假设把柳树的数量加上32棵, 那么总数量变成120+32=152(棵),此 时的总数量正好是杨树的2倍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,从而先 求出杨树的数量,再求出柳树的数量。 方法二:假设把杨树的数量减去32棵, 那么总数量变成120-32=88(棵),此 时的总数量正好是柳树的2倍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,从而先 求出柳树的数量,再求出杨树的数量。 解答: 运用假设法解决简单的和差问题 已知两个数的和与差,则可以假设较小 数和较大数同样大,此时用和加差就是较大 数的2倍,除以2即可得到较大数,进而求 出较小数;也可以假设较大数和较小数同样 大,此时用和减差就是较小数的2倍,除以 2即可得到较小数,进而求出较大数。 类型二 解决隐藏和差关系的和差 问题 例2甲、乙两筐苹果共85千克,从甲筐 中取出5千克苹果放入乙筐,甲筐的苹 果还比乙筐多3千克。甲、乙两筐原来 各有苹果多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 点拨:根据题意,可以画出下面的示 意图。 从图中可以看出,原来甲筐比乙筐多 5×2+3=13(千克)苹果,这样就可以 将题中的条件转化为已知原来甲、乙两 筐苹果质量的和与差 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,从而求出原来 甲、乙两筐苹果的质量。运用和差问题 的数量关系进行解答。 解答: 运用转化法解决稍复杂的和差问题 某些复杂的和差问题没有直接给出两 个数的和与差,此时可以通过转化条件,使 条件变为已知两个数的和与差,从而使问题 得以解决。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 妈妈给扬扬买了一套衣服,共560元。已知裤子比上衣便宜80元,上衣和裤子 各多少元? 2. 冬冬和芳芳原来共有60张画片,冬冬给了玲玲6张画片,又给了芳芳8张画片 后,冬冬和芳芳两人的画片张数同样多。冬冬和芳芳原来各有多少张画片? 3. 一、二、三号车一共运货物98吨,一号车运的货物比其他两辆车合起来运的少 18吨,二号车比三号车多运2吨。三辆车中运货最多的运了多少吨? 数学(北师版)三年级