专题四 还原问题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（北师大版）

“三天打鱼,两天晒网”比喻学习或做事缺乏恒心,时常中断,不能坚持。 采蜜角 27 专题四 还原问题 从结果出发,根据数量每一次的变化情况,一步一步地倒推,把结果还原成原 始数量,这类问题叫作还原问题。对于简单的还原问题,可直接列式,一步一步倒 着推算;对于比较复杂的还原问题,可以通过列表或画示意图来帮助理解题意,解 决问题。 类型一 根据运算过程和运算结果求 原始数的问题 例1 一个数先减去12,再除以4,最后 加上15,恰好是27。这个数是( )。 点拨:这个数经过多次运算,结果是27, 运算过程如下。 在四则运算中,算式的各部分之间会存 在一定的关系。 一个加数=和-另一个加数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 被减数=差+减数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 一个乘数=积÷另一个乘数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 被除数=商×除数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 根据四则运算各部分之间的关系,可以 用倒推法得到这道题的结果,运算过程 如下。 解答:在例题中填一填吧! 运用算式之间的关系解决还原问题 已知一个数经过多次运算的过程和结 果,求这个数,可以把运算过程分成若干道 算式,从最后一道算式参加运算的数和结果 出发,根据算式各部分之间的关系,从后向 前依次求出每道算式中的未知数,直到求出 原始数。 类型二 根据变化情况和结果求总数 的问题 例2有一捆彩带,第一次用去总长度的 一半多10米,第二次用去剩下的一半多 20米,还剩95米。这捆彩带原来长多 少米? 点拨:这道题中的数量关系比较复杂, 可以画示意图来理解题意,如下图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 根据前面的示意图分析如下。 从而可以求出第一次用去后剩下彩带 的长度。 最后求出这捆彩带原来的长度。 解答: 运用画示意图法解决还原问题 对于数量关系比较复杂的还原问题,可 以通过画示意图来理解题意,根据示意图理 解部分和整体的关系,寻找解决问题的 途径。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 如图所示为小松设计的一个猜年龄的程序。 输入小松今年的岁数后,最后输出的结果是77。小松今年多少岁? 2. 假期里,小明看一本故事书,第一天看了全书的一半多10页,第二天正好看了剩 下的一半,这时还剩下45页没看。这本故事书一共有多少页? 3. 有四堆西瓜。从第一堆西瓜里拿出一半放到第二堆里,再拿出35个放到第三堆 里,又拿出剩下的一半放到第四堆里,最后第一堆还有15个。第一堆原有多少 个西瓜? 数学(北师版)三年级 82 74本新图书,乙从自己的图书中选出96本送 给甲后,甲比乙多74+96×2=266(本)。已知 这时两人图书数量的倍数关系,用差倍问题中 的数量关系求出这时乙的图书的数量,再加上 送给甲的96本,求出乙原有图书的数量,也就 是甲原有图书的数量。 专题三 和差问题 [例题导引] 例1 解答:方法一:120+32=152(棵) 杨 树:152÷2=76(棵) 柳树:76-32=44(棵) 方法二:120-32=88(棵) 柳树:88÷2= 44(棵) 杨树:44+32=76(棵) 例2 解答:5×2+3=13(千克) 甲筐:(85+ 13)÷2=49(千克) 乙筐:85-49=36(千克) [提优训练] 1. 上 衣:(560+80)÷2=320(元) 裤 子:560-320=240(元) 2. 6+8×2=22(张) 芳芳:(60-22)÷2= 19(张) 冬冬:60-19=41(张) 解析:冬冬 和芳芳原来共有60张画片,根据“冬冬给了玲 玲6张画片,又给了芳芳8张画片后,冬冬和芳 芳两人的画片张数同样多”可知,原来冬冬比 芳芳多6+8×2=22(张)画片。已知原来冬 冬、芳芳画片数量的和与差,即可求出冬冬和 芳芳原来各有的画片数量。 3. 一号车:(98-18)÷2=40(吨) 二号车: 98-40=58(吨) (58+2)÷2=30(吨) 三 号车:98-40-30=28(吨) 40>30>28 三 辆车中运货最多的运了40吨 解析:由“一、 二、三号车一共运货物98吨,一号车运的货物 比其他两辆车合起来运的少18吨”可知,一号 车运了(98-18)÷2=40(吨),其他两辆车共 运98-40=58(吨),再根据“二号车比三号车 多运2吨”可知,二号车运了(58+2)÷2= 30(吨),从而求出三号车运的货物的质量,再 比较大小即可求解。 专题四 还原问题 [例题导引] 例1 解答:60 例2 解答:(95+20)×2=230(米) (230+ 10)×2=480(米) [提优训练] 1. 77-9=68(岁) 68÷2=34(岁) 34+5= 39(岁) 39÷3=13(岁) 2. 45×2=90(页) (90+10)×2=200(页) 解析:45就是第一天看后剩下页数的一半,所 以乘2就是第一天看后剩下的页数,第一天看 后剩下的页数加上10就是全书页数的一半, 再乘2就是全书的页数。 3. 15×2=30(个) 30+35=65(个) 65× 2=130(个) 解析:由“又拿出剩下的一半放 到第四堆里,最后第一堆还有15个”可知, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)三年级 83 15个西瓜是往第四堆放之前第一堆的西瓜的 一半,则往第四堆放之前第一堆西瓜有15× 2=30(个)。以此类推,在往第三堆放之前第 一堆西瓜有30+35=65(个),在往第二堆放之 前第一堆西瓜有65×2=130(个)。 专题五 等量代换 [例题导引] 例1 解答:方法一:8×3×6=144(克) 方法 二:8×(3×6)=144(克) 例2 解答:6÷2=3(个) 3+2=5(个) 木 箱:300÷5=60(个) 纸箱:60÷2=30(个) [提优训练] 1. 100×2×4=800(克) 2. 6÷3=2(个) 塑料箱:144÷(4+2)= 24(瓶) 纸箱:24÷3=8(瓶) 3. 除数:372-4=368 368÷(7+1)=46 被 除数:7×46+4=326 解析:根据题意可得, 除数+被除数=372,算式中含有“除数”和“被 除数”两个未知数,根据“被除数=除数×商+ 余数”,按题中的已知条件,商是7,余数是4,所 以被除数=7×除数+4,运用等量代换法,把 “7×除数+4”代换掉“除数+被除数=372”中 的“被除数”,得到的算式为除数+7×除数+ 4=372。从这道算式中可以推导出除数,进而 求出被除数。 4. 50×6=300(个) 6-2=4(个) 300÷4= 75(个) 解析:从每个筐里都拿出50个鸡蛋, 共拿出50×6=300(个)鸡蛋,正好是原来6- 2=4(个)筐里鸡蛋的数量,由此可以求出原来 每个筐里鸡蛋的数量。 专题六 巧求最大积和最小积 [例题导引] 例1 解答:(1) 积最大:54×63=3402 (2) 积 最小:35×46=1610 例2 解答:积最大:15和16 积最小:1和30 [提优训练] 1. (1) 643×8=5144 (2) 468×3=1404 2. 积最大:41×32=1312 积最小:13×24=312 3. 30÷2=15 15×15=225 专题七 竖 式 谜 [例题导引] 例1 解答:4 9 例2 解答: 9 ) 3 7 3 4 1 2 7 7 1 6 3 8 [提优训练] 1. 3 8 解析:根据 × =114,由 乘法的计算法则及30×3=90,40×4=160可 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析