专题七 竖式谜-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（北师大版）

五十两元宝———一定(锭) 采蜜角 33 专题七 竖 式 谜 竖式谜一般是指含有未知数字的竖式题。解决这类问题时,可以根据已学过 的知识,运用正确的分析推理方法,确定竖式中的未知数字。由于此类题的解答 过程类似于我们平时进行的猜谜语,所以我们把这类题目称为竖式谜。 解答竖式谜时,要仔细审题,分析数与数之间的关系,找到突破口,逐步尝试 求解,常用的方法有倒推法、凑整法、估值法等。 类型一 乘法竖式谜 例1不同的水果代表不同的数字,相同 的水果代表相同的数字, 代表 ( ), 代表( )。 × 2 4 1 点拨:因为积的个位上的数字是1,想 1×1=1或9×9=81,所以 代表1或 9。因为 × 的积是三位数,所 以 只能代表9 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。因为积24 1小于 2500且接近2500,而50×50=2500, 40×40=1600,1600<24 1<2500, 所以可以推断出 代表4,则 代表的数是49。计算可得49×49= 2401,符合题意。 解答:在例题中填一填吧! 运用找突破口的方法解答乘法竖式谜 解答乘法竖式谜时,要找准突破口,根 据乘数和积某一位上的数字的特点,进行初 步判断,然后对可能出现的数字一一进行筛 选,最终达到解决问题的目的。 类型二 除法竖式谜 例2把下面的竖式补充完整。 ) 3 3 6 8 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆34 点拨:根据整数除法的运算法则,以及 有余数的除法的特点,余数是8,则除数 􀪍􀪍􀪍 是9 􀪍􀪍 。商的个位上的数字乘除数9,所得 的积是6 ,因为7×9=63,所以商的 个位上的数字是7。因为除数是9,商是 37,余数是8,所以被除数是37×9+8= 341。再将其他 里的数字补充完整。 解答:在例题中填一填吧! 运用乘除法的互逆关系解答除法竖式谜 解答除法竖式谜时,需要先明确除法竖 式中各个数位上的数字之间的关系,再从已 知数入手,根据竖式和乘除法的互逆关系推 理,从而得出答案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 下面的竖式中,相同的球代表相同的数字,不同的球代表不同的数字。 × 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 =( ) =( ) 2. 把下面的竖式补充完整。 (1) 7 × 6 1 8 1 (2) ) 6 5 1 1 0 4 5 0 数学(北师版)三年级 83 15个西瓜是往第四堆放之前第一堆的西瓜的 一半,则往第四堆放之前第一堆西瓜有15× 2=30(个)。以此类推,在往第三堆放之前第 一堆西瓜有30+35=65(个),在往第二堆放之 前第一堆西瓜有65×2=130(个)。 专题五 等量代换 [例题导引] 例1 解答:方法一:8×3×6=144(克) 方法 二:8×(3×6)=144(克) 例2 解答:6÷2=3(个) 3+2=5(个) 木 箱:300÷5=60(个) 纸箱:60÷2=30(个) [提优训练] 1. 100×2×4=800(克) 2. 6÷3=2(个) 塑料箱:144÷(4+2)= 24(瓶) 纸箱:24÷3=8(瓶) 3. 除数:372-4=368 368÷(7+1)=46 被 除数:7×46+4=326 解析:根据题意可得, 除数+被除数=372,算式中含有“除数”和“被 除数”两个未知数,根据“被除数=除数×商+ 余数”,按题中的已知条件,商是7,余数是4,所 以被除数=7×除数+4,运用等量代换法,把 “7×除数+4”代换掉“除数+被除数=372”中 的“被除数”,得到的算式为除数+7×除数+ 4=372。从这道算式中可以推导出除数,进而 求出被除数。 4. 50×6=300(个) 6-2=4(个) 300÷4= 75(个) 解析:从每个筐里都拿出50个鸡蛋, 共拿出50×6=300(个)鸡蛋,正好是原来6- 2=4(个)筐里鸡蛋的数量,由此可以求出原来 每个筐里鸡蛋的数量。 专题六 巧求最大积和最小积 [例题导引] 例1 解答:(1) 积最大:54×63=3402 (2) 积 最小:35×46=1610 例2 解答:积最大:15和16 积最小:1和30 [提优训练] 1. (1) 643×8=5144 (2) 468×3=1404 2. 积最大:41×32=1312 积最小:13×24=312 3. 30÷2=15 15×15=225 专题七 竖 式 谜 [例题导引] 例1 解答:4 9 例2 解答: 9 ) 3 7 3 4 1 2 7 7 1 6 3 8 [提优训练] 1. 3 8 解析:根据 × =114,由 乘法的计算法则及30×3=90,40×4=160可 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 84 以确定 =3,用114除以3得到38,可得 =8。 2. (1) 2 7 × 6 4 1 0 8 1 6 2 1 7 2 8 解析:根据第一个乘数与第二个乘数个位上的 数字的乘积的个位上的数字是8,想4×7=28, 推出第二个乘数的个位上的数字是4。根据第 一个乘数与第二个乘数个位上的数字4的乘 积的百位上的数字是1,推出第一个乘数的 十位上的数字可能是2或3或4。根据最终积 的千位上的数字是1,可知3和4不符合题意, 所以第一个乘数的十位上的数字是2,由此补 全竖式。 (2) 5 ) 1 2 9 6 4 5 5 1 4 1 0 4 5 4 5 0 解析:根据1×5=5,可得除数是5,商的百位上 的数字是1;根据2×5=10,可得商的十位上的 数字是2;根据余数为0,可得商的个位上的数 字是9,由此补全竖式。 专题八 长方形的面积问题(一) [例题导引] 例1 解答:14÷2=7(厘米) 24÷6=4(厘 米) 7×4=28(平方厘米) 例2 解答:40÷2=20(厘米) (20-2)÷2= 9(厘米) 9×9=81(平方厘米) [提优训练] 1. 48÷6=8(厘米) 8+6=14(厘米) 14× 8=112(平方厘米) 解析:根据题意可知,长 缩短的长度×原来长方形的宽=减少的面积, 由此便能求得原来长方形的宽,即现在正方形 的边长,进而可求出原来长方形的长,再根据 “长方形的面积=长×宽”就能求出原来这个 长方形的面积。 2. 36-3×2=30(平方厘米) 30÷(3+2)= 6(厘米) 6×6=36(平方厘米) 解析:根据 题意,可以画出左下图的示意图。由题意可 知,增加的面积即A,B,C的面积和,A,B的面 积和为36-3×2=30(平方厘米)。把B移到 右下图所在的位置,用A,B的面积和除以(3+ 2)厘米得到A或B的长,即原来正方形的边 长,根据“正方形的面积=边长×边长”求出原 来正方形的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)三年级