专题六 巧求最大积和最小积-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（北师大版）

《算数书》是中国早期数学著作,它是在湖北江陵张家山出土的一批数学竹简。 采蜜角 31 专题六 巧求最大积和最小积 用给出的几个数字组成两个数,按要求写出乘积最大和最小的情况,要选择 好最高位上的数字,有时还要对出现的不同情况进行比较,通过计算出的结果确 定积最大的算式和积最小的算式。 类型一 组数中的最大积和最小积 问题 例1 按要求用数字3,4,5,6组成两位 数乘两位数的算式。 (1) 使算式的积最大,并求出积。 (2) 使算式的积最小,并求出积。 点拨:乘数越大,积越大 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以要使算式 的积最大,就要使两个乘数尽可能大。 所以将数字5和6分别放在两个乘数的 最高位上,可得53和64或54和63,最 后比较53×64与54×63的积的大小, 得出结果。用同样的方法可以写出乘 积最小的算式,并求出积。 解答: 运用比较法确定积最大和最小的算式 用给出的四个数字组成两个两位数,求 积最大和最小的算式时,先确定最高位,再 对个位出现的不同情况的算式算出结果进 行比较,确定符合要求的算式。 类型二 拆分数中的最大积和最小积 问题 例2两个数的和是31,要使这两个数的 积最大,它们分别是多少? 要使这两个 数的积最小,它们分别是多少? 点拨:根据两个数的和是31,可以先列 举所有情况再进行比较。 A+B=31 A B A与B的积 1 30 30 2 29 58 …… …… …… 14 17 238 15 16 240 观察表格可以求出乘积最大的算式和 乘积最小的算式。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆32 通过观察列表可以发现,两个数的和一 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 定,两个数的差越小,乘积越大;两个数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的差越大,乘积越小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用列举法确定积最大和最小的算式 把一个数拆分成两个数的和,求积最大 和最小的算式时,可以采用列举法,先列举 出所有可能的情况,再从中发现规律,写出 符合要求的算式。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 用3,4,6,8这四个数字组成三位数乘一位数的算式。 (1) 写出积最大的算式,并求出积。 (2) 写出积最小的算式,并求出积。 2. 用下面的四张数字卡片组成两个两位数,分别写出积最大的算式和积最小的算 式,并求出积。 3. 两个数的和是30,要使这两个数的积最大,这个最大的积是多少? 数学(北师版)三年级 83 15个西瓜是往第四堆放之前第一堆的西瓜的 一半,则往第四堆放之前第一堆西瓜有15× 2=30(个)。以此类推,在往第三堆放之前第 一堆西瓜有30+35=65(个),在往第二堆放之 前第一堆西瓜有65×2=130(个)。 专题五 等量代换 [例题导引] 例1 解答:方法一:8×3×6=144(克) 方法 二:8×(3×6)=144(克) 例2 解答:6÷2=3(个) 3+2=5(个) 木 箱:300÷5=60(个) 纸箱:60÷2=30(个) [提优训练] 1. 100×2×4=800(克) 2. 6÷3=2(个) 塑料箱:144÷(4+2)= 24(瓶) 纸箱:24÷3=8(瓶) 3. 除数:372-4=368 368÷(7+1)=46 被 除数:7×46+4=326 解析:根据题意可得, 除数+被除数=372,算式中含有“除数”和“被 除数”两个未知数,根据“被除数=除数×商+ 余数”,按题中的已知条件,商是7,余数是4,所 以被除数=7×除数+4,运用等量代换法,把 “7×除数+4”代换掉“除数+被除数=372”中 的“被除数”,得到的算式为除数+7×除数+ 4=372。从这道算式中可以推导出除数,进而 求出被除数。 4. 50×6=300(个) 6-2=4(个) 300÷4= 75(个) 解析:从每个筐里都拿出50个鸡蛋, 共拿出50×6=300(个)鸡蛋,正好是原来6- 2=4(个)筐里鸡蛋的数量,由此可以求出原来 每个筐里鸡蛋的数量。 专题六 巧求最大积和最小积 [例题导引] 例1 解答:(1) 积最大:54×63=3402 (2) 积 最小:35×46=1610 例2 解答:积最大:15和16 积最小:1和30 [提优训练] 1. (1) 643×8=5144 (2) 468×3=1404 2. 积最大:41×32=1312 积最小:13×24=312 3. 30÷2=15 15×15=225 专题七 竖 式 谜 [例题导引] 例1 解答:4 9 例2 解答: 9 ) 3 7 3 4 1 2 7 7 1 6 3 8 [提优训练] 1. 3 8 解析:根据 × =114,由 乘法的计算法则及30×3=90,40×4=160可 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析