甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学模拟试卷

高一年级下学期期未考试模拟卷 数学参考答案 -2+4i-2+4i_1-2i=-2-i. 1.D解析：1-i) -2ii 2B解折：msa=号a∈（号号∈（经）则s号0， 7ase=2ms号-1=一—号可得og号-行s号=号 1 3.D解析：可记三封信为1,2,3，两个邮筒为甲、乙，则寄出三封信共有8种结果，三封信投到 同一个邮简有共同投到甲邮筒和共同投到乙邮筒这2种情况，所以三封信都投到同一个邮筒 的概率为号-日。 4.C解析：由题意，作用在该质点上的三个力F1=(3,4),F2=(2,一5)，F3=(3,1),则F,十 F,十F3=(3十2十3,4一5+1)=(8,0).想要该质点恰好达到平衡状态，只需F4=一(8， 0)=(-8,0). 5.B解析：设圆柱底面半径，球的半径分别为r,R,则2πr2+2πr2=4πR2,所以r=R,所以 V圆鞋=πr2·r=3 3R34 V球 6.D解析：，一个三角形的三边分别是a,b,Wa2十b2十√3ab,∴Wa2+b2十√3ab为最大边： 设最大角为0，由余弦定理可得a2+b2十√3ab=a2+b2-2 abcos0,∴.cos0=- ,又0°<0 √3 <180°，故此三角形中的最大角0=150°， 7.C解析：如图，过点C作平面V上的投影O,过点C作BC⊥l于 点B,连接AO,BO,则角Y=∠CAO,即角Y为直线AC与平面N 所成的角，角a=∠CBO,即角a为二面角M-l-N的平面角，角B ∠CAB,即角3为直线AC与直线I所成的角 …在0 CO CO _BC_siny_sin30°_V 故sina=C,siny=AC,则sinB-AC-sn&-sn4行- ,故9=45 8.B解析：已知2 ecos A=a,由余弦定理得6+c2=2a,故cosA=2+a 2bc b2+c2- b2+c2 2_b2+c22hc=1 2bc >VMs随“多≥us0婚`←= 33,当且仅当6=c=a三3时取等号，所以△ABC的面积的最大值为3， 9.ABD解析：不共线的向量可以作为一组基，所以不能作为一组基的便是共线向量，显然选 ·1· 【26·YK·数学一XJB-高一下册一GSZW】 项C中，e+2e,=2X(2e,十e),所以e,+2e,和e,十e共线.故选ABD. 10.ACD解析：在△ABC中，AB=8V2,B=于，若△ABC有两个解，则AB·sin∠ABC< AC<AB, 即8v2×号<AC<8VE,故8<AC<82. 1.AC解析：因为AD⊥CD,AC⊥BC,AD=CD=2 2C号PA所以△ACB,△ADC部 为等腰直角三角形，所以AB⊥AD,所以ABCD,又ABC平面PAB,CD平面PAB,所 以CD平面PAB,故选项A正确；因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC,又BC⊥AC, AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC,又AEC平面PAC,所以BC⊥AE,因为PA=AC,E 为PC的中点，所以AE⊥PC,因为BC∩PC=C,所以AE⊥平面PCB,故选项B不正确， 选项C正确：因为AE与平面PCD不垂直，且AE⊥PC,所以AE不垂直PD,因为AB⊥ PD,所以BE不垂直PD,故选项D不正确 2.言 解析：Bi=-A店=号BC=-号(Bi+AC)B=-方4C=mACm 1 6 13.-1 解折：m135-☐为10=-1，am35+m10-一1十n对 tan100° .tan35°+tan100°-tan35°tan100°=-1. 14.60 解扬：恰有两人合格的概率为号××号+号××号+号×号×号器 3 15.解析：(1)设a=(x,y),则x2+y2=4,因为a⊥b,所以x十y=0, x=√2，x=一√2， 或 所以a=(W2,-√2)或(-√2，w2). (2)设向量a,b的夹角为0(0≤0≤π)， 根据投影的定义知.b在a的投影为：=1，即a·b=ab1os9=1a1, 所以ms0一号0=景向量ab的夹角的大小为子 16.解析：(1)因为x>0,所以之∈R,则m2十m一6=0，解得m=2或m=一3.又因为z>0,所 以m十3>0，所以m=2. (2)由之在复平面内对应的点在直线y=x的左上方，得m+m一6>m十3，所以m>3或 m<一3，即实数m的取值范围是(-∞，一3)U(3,十∞). 17.解析：由题意知AB=5(3十√3)海里，∠DBA=90°-60°=30°， ∠DAB=90°-45°=45°，所以∠ADB=180°-(45°+30°)=105°. ·2· 【26·YK·数学一XJB-高一下册一GSZW】 DB AB 在△DAB中，由正弦定理得 sin∠DAB sin∠ADB' 所以DB=AB·sin∠DAB_5(3+V3)sim45°=53(V3+1)sin45°5v3(W3+1) sin∠ADB sin 105 sin(45°+60) cos60°+sin60= 53(3+1D=10√3海里.。 3+1 2 又∠DBC=∠DBA十∠ABC=60°，BC=20V3海里， 在△DBC中，由余弦定理得CD=BD+BC2-2BD·BCcos,∠DBC=300+1200-2X 10w3×203×号 =900, 30 所以CD=30海里.故需要的时间t=301小时. 18.解析：(1)X=24后两队前发2次球就没有结束比赛的话，那么两队的第3次发球也无法结 束比赛故概率P,=号×兮+号×号 (2)当X=23时，甲、乙两队先打成24：24，后甲连赢两局，甲队得26分且取得该局比赛的 胜和，当甲先赢后箱，再连赢两局的概率户=号×兮×号×号-品： 当甲先输再连赢三局的概率P,号×号×号×号易 故甲队得26分且取得该局比赛胜利的概率P,一号+号一会 19.解析：(1)如图，取AB的中点O,连接OC,OB1,由于CO⊥BA,侧面 B ABB1A1⊥底面ABC,.CO⊥AB1,过点O作OD⊥AB,,连接CD, 则可知CD⊥AB,∴.∠ODC是二面角C-AB1-B的平面角.由OB, =OA=1,且在R△0CD中，0C=5,OD=2 ，知tan∠CDO= OC OD B =√6，二面角C-AB1-B的的正切值为√6. (2)过点O作ON⊥CD.AB1⊥平面OCD,.AB1⊥ON, .ON⊥平面AB,C,.ON是O点到平面AB,C的距离 在R△0CD中，cD-V3+-,ON-0D.0c- 2 CD 7 连接BC1与B,C相交于点H,则H是BC1的中点， 点B与点C,到平面ACB,的距离相等. 又O是AB的中点，∴.点B到平面AB,C的距离是点O到平面ABC的距离的2倍，则 2/21 点C,到平面AB,C的距离为7 ·3· 【26·YK·数学-XIB-高一下册一GSW】高一年级下学即期末考试膜拟卷 数学试卷 (120分钟150分) 考试范围：必修第二册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1复数 A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 7 2.已知cosa=- 封 A 2√2 3 c号 D. 2W2 3.某人欲寄出三封信，现有两个邮筒供选择，则三封信都投到同一个邮筒的概率是 线 B.4 C. 4.已知三个力F1=(3,4),F2=(2,一5)，F3=(3,1)同时作用于某质点上，若对该质 点再施加一个力F4,该质点恰好达到平衡状态（合力为零），则F4= A.(8,0) B.(8,-8) C.(-8,0) D.(-8,8) 【26·YK·数学(-)-XB-高-下册-GSZV】 5.已知圆柱的底面半径和高相等，若该圆柱的表面积与某球的表面积相等，则圆柱与 球的体积的比值为 3 4 c. 6.已知一个三角形的三边分别是a,bW√a2+b2+√3ab,则此三角形中的最大角为 A.90 B.120° C.135° D.150° 7.已知平面M与平面N相交于直线l,二面角M-l-N的大小为45°，点C是平面M 上的一点，点A是直线1上的一点，直线AC与平面N所成角的大小为30°，则直线 AC与直线1所成角的大小为 A.90° B.60° C.45 D.30° 8.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若2 bccos A=a2且bc=3,则 △ABC的面积的最大值为 A.2 v3 B.4 3 C.A 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设1，e2是平面内不共线的两个向量，则下列四组向量中，能作为一组基的是 A.e1十e2和-7e1+2ez ·2· 【26·YK·数学（一）-XB-高一下册-GSZW】 B.e1-2e2和-2e1+e2 1 C.c+2e2和2e1+c D.e2和e1十e2 10.在△ABC中，AB=8V2,B=不，若△ABC有两个解，则AC的取值可能为 A.9 B.8 C.10 D.11 11.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AC⊥BC,E为PC的 AD=CD=BC=2PA,则下列结论正 2 A.CD/平面PAB B.AE⊥平面PCD C.AE⊥平面PCB D.BE⊥PD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知A店-号BC,且BA=mAC,则实数m 13.tan35°+tan100°-tan35°tan100°= 14.某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑的成 231 绩（互不影响）在13s内（称为合格）的概率分别为亏，，3若对这三名短跑运动 员进行一次100米跑测试，恰有两人成绩合格的概率为 3 【26·YK·数学一)-XIB-高一下册-GSW'1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量|a|=2,向量b=(1,1). (1)若向量a⊥b,求向量a的坐标； (2)若向量b在向量a上的投影为1，求向量a,b的夹角的大小. 16.(15分) 已知i是虚数单位，复数≈=m+3十(m2十m一6)i(m∈R). (1)若z>0,求实数m的值； (2)若z在复平面内对应的点在直线y=x的左上方，求m的取值范围. 17.(15分) 如所示，A,B是在海面上位于东西方向相距5(3十√3)海里的两个小岛屿，现位 于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一镀货船遭遇海盗发出求救信号，位 于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的舰船立即前往营救，其航行 速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 1411,”-、-11-之一下m-《.八/八N1 18.(17分) 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，准取胜谁就得1分，得分的 队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛的胜利，若出现比分24：24，要 继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束.甲、乙两队进行一局排球比赛， 已知甲队发球时甲队获胜的概率为了，乙队发球时甲队获胜的概率为2，且各次发 球的胜负结果相互独立.若甲、乙两队双方X：X平后，甲队有发球权 (1)当X=24时，求两队共再发3次球都无法结束比赛的概率； (2)当X=23时，求甲队得26分且取得该局比赛胜利的概率. 19.(17分) 已知斜三棱柱ABC-A:B,C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱BB1与底面 ABC所成角的大小为，BB,=2,且侧面ABB1A⊥底面ABC. (1)求二面角C-AB,-B的正切值： B (2)求点C1到平面CB1A的距离.