第二章 相交线与平行线 暑假巩固复习训练 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第二章《相交线与平行线》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．测量跳远项目的成绩时，老师会测量学生后脚跟落地点到起跳线的垂线段长度．现一学生跳远训练情况如图所示，点A表示后脚跟落点，点B表示前脚跟落点，AC，BD垂直于起跳线l，垂足分别为C，D，则测量成绩的线段是（　　） A．AE B．AC C．AD D．BD 2．下列三个图中，一定能得出∠1与∠2相等的图形个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上．若∠1＝26°，则∠2的度数为（ A．116° B．84° C．124° D．106° 4．如图，∠1＝∠2，下列说法正确的是（　　） A．∠3＝∠4 B．AD∥BC C．AB∥DC D．BD平分∠ADC 5．如图，下列能判断AB∥CD的条件是（　　） A．∠A＝∠C B．∠2＝∠5 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠C 6．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　） A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180° 7．小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则∠1+∠2的度数为（　　） A．270° B．265° C．260° D．240° 8．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠3＝110°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．50° D．70° 9．如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2+∠4＝180° 10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G，则下列结论正确的有（　　） ①∠BAC＝90° ②∠AEB＝∠CAD ③∠BAE＝∠BEA ④∠B＝2∠AEF A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，已知∠1＝60°，当∠2＝ 　 　 时，a∥b． 12．有这样一道作图题： 已知：如图，点A在直线l外． 求作：过点A且平行于l的直线． 李同学的做法如下： ①在直线l上任取两点B，C，连接AB； ②以A为圆心，BC为半径作弧； ③以点C为圆心，AB为半径作弧，与前弧交于点D，且点D与点B位于AC的两侧； ④作直线AD，则直线AD为所求． 请根据作法判断，李同学这样做的依据是 （1）　 　 ； （2）　 　 ． 13．如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，垂足为B，PA＝4，PB＝3，PC＝5，则点P到直线l的距离是　 　 ． 14．【动手操作】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是 　 　 ． 15．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　 　 度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　 　 度． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．一个角的补角比这个角的3倍多40°，求这个角的度数． 17．如图，已知直线a、b、c被直线e所截．若∠1+∠2＝180°，∠1＝120°，且 b∥c，求∠3的度数．把以下解答过程补充完整． 解：如图，将与∠2相邻的补角记为∠4． ∵∠2+∠4＝180°，∠1+∠2＝180° ∴∠1＝∠4． ∴a∥b（ 　 　 ）． ∵b∥c， ∴　 　 ∥　 　 （ 　 　 ） ∴∠1＝∠3（ 　 　 ） ∵∠1＝120° ∴∠3＝ 　 　 °． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，且∠BOD＝35°，求∠AOD和∠AOE的度数． 19．已知：如图，BE∥DF，∠B＝∠D．你能确定AD与BC的位置关系吗？请说明理由． 20．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图（1）所示，图（2）是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图（2），∠EOF+∠OFC＝180°，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD．求证：AB∥CD． 21．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD． （1）若∠BOD＝35°，求∠AOE的度数； （2）若∠BOD：∠EOB＝1：2，求∠AOE的度数． 22．如图，直线CD、EF交于点O，AO⊥BO，且∠1+∠2＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）若OB平分∠DOE，∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 23．如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A，F，B三点共线，连接AC与DF相交于点E． （1）求证：AB∥CD； （2）若FG∥AC，∠A+∠B＝110°，求∠EFG的度数． 24．如图，已知，AB∥PF，∠FPB＝∠C，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG． （1）证明：AB∥CD； （2）求∠PFH的度数． 25．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，分别交于点E、点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME． （1）判断直线AB与CD的位置关系，并证明； （2）点G是射线MD上一动点（不与点M、F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β． ①依题意，先在图1中补全图形． ②猜想α与β的数量关系，并证明你的猜想． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第二章《相交线与平行线》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．测量跳远项目的成绩时，老师会测量学生后脚跟落地点到起跳线的垂线段长度．现一学生跳远训练情况如图所示，点A表示后脚跟落点，点B表示前脚跟落点，AC，BD垂直于起跳线l，垂足分别为C，D，则测量成绩的线段是（　　） A．AE B．AC C．AD D．BD 【解答】解：根据题意，可知测量成绩的线段是AC． 故选：B． 2．下列三个图中，一定能得出∠1与∠2相等的图形个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【解答】解：如图，图1中的∠1与∠2既不是对顶角，也不是邻补角，因此∠1与∠2不一定相等； 图2中，由标注可知，∠AOD＝∠BOD＝90°＝∠COE， ∴∠1+∠COD＝∠2+∠COD＝90°， ∴∠1＝∠2； 图3中，∠1与∠2是对顶角，因此∠1＝∠2； 综上所述，图2，图3中的∠1＝∠2，共2个， 故选：B． 3．如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上．若∠1＝26°，则∠2的度数为（ A．116° B．84° C．124° D．106° 【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠1＝26°， ∴∠BOC＝90°﹣26°＝64°， ∵点B，O，D在同一直线上， ∴∠BOD＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣64°＝116°． 故选：A． 4．如图，∠1＝∠2，下列说法正确的是（　　） A．∠3＝∠4 B．AD∥BC C．AB∥DC D．BD平分∠ADC 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴AB∥DC，但AD和BC不一定平行， 故C符合题意，B不符合题意； ∵AD和BC不一定平行， ∴∠3和∠4不一定相等， 故A不符合题意； ∵∠1和∠3不一定相等， ∴BD不一定平分∠ADC， 故D不符合题意． 故选：C． 5．如图，下列能判断AB∥CD的条件是（　　） A．∠A＝∠C B．∠2＝∠5 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠C 【解答】解：A、两个角不是同位角，也不是内错角，两角相等不能判定AB∥CD，故A不符合题意； B、由内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故B不符合题意； C、由内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故C符合题意； D、由同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故D不符合题意． 故选：C． 6．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　） A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180° 【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC； B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC； C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC； D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC； 故选：B． 7．小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则∠1+∠2的度数为（　　） A．270° B．265° C．260° D．240° 【解答】解：如图：过点E作EF∥AB， ∴∠2+∠4＝180°， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠1+∠3＝180°， ∵∠3+∠4＝90°， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝270°， 故选：A． 8．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠3＝110°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．50° D．70° 【解答】解：如图， ∵a∥b， ∴∠4+∠3+∠2＝180°， ∵∠1＝∠4＝50°，∠3＝110°， ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣50°﹣110°＝20°， 故选：A． 9．如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2+∠4＝180° 【解答】解：∵∠1＝∠3， ∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），故A不符合题意； ∵∠4＝∠5， ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行），故B不符合题意； ∠3+∠5＝180°不能判断l1∥l2，故C符合题意； ∵∠2+∠4＝180°， ∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），故D不符合题意， 故选：C． 10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G，则下列结论正确的有（　　） ①∠BAC＝90° ②∠AEB＝∠CAD ③∠BAE＝∠BEA ④∠B＝2∠AEF A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ACB+∠CAD＝90°， ∵∠ACB＝∠BAD， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠BAC＝90°， 故①符合题意； ∵AE平分∠CAD， ∴∠CAD＝2∠CAE， ∵∠AEB＝∠CAE+∠C， ∵∠C和∠CAE不一定相等， ∴∠AEB和∠CAD不一定相等， 故②不符合题意； ∵∠AEB＝∠CAE+∠C，∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠CAE＝∠DAE，∠C＝∠BAD， ∴∠BAE＝∠BEA， 故③符合题意； ∵∠B+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝90°， ∴∠B＝∠CAD， ∵AE平分∠CAD， ∴∠CAD＝2∠CAE， ∵EF∥AC， ∴∠AEF＝∠CAE， ∴∠CAD＝2∠AEF， ∴∠B＝2∠AEF． 故④符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，已知∠1＝60°，当∠2＝ 　60°　 时，a∥b． 【解答】解：∵内错角相等，两直线平行， ∴当∠2＝∠1＝60°时，a//b． 故答案为：60°． 12．有这样一道作图题： 已知：如图，点A在直线l外． 求作：过点A且平行于l的直线． 李同学的做法如下： ①在直线l上任取两点B，C，连接AB； ②以A为圆心，BC为半径作弧； ③以点C为圆心，AB为半径作弧，与前弧交于点D，且点D与点B位于AC的两侧； ④作直线AD，则直线AD为所求． 请根据作法判断，李同学这样做的依据是 （1）　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　 ； （2）　平行四边形的对边平行　 ． 【解答】解：由作图得：先根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对边平行求解， 故答案为为：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）平行四边形的对边平行． 13．如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，垂足为B，PA＝4，PB＝3，PC＝5，则点P到直线l的距离是　3　 ． 【解答】解：∵PB⊥l，PB＝3， ∴点P到直线l的距离是3． 故答案为：3． 14．【动手操作】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是 　135°或45°　 ． 【解答】解：∵∠BOC＝135°， ∴∠AOC＝180°﹣135°＝45°． 当OM在直线OC的右侧时，如图， ∵OM⊥OC， ∴∠COM＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC+∠COM＝135°． 当OM在直线OC的左侧时，如图， ∵OM⊥OC， ∴∠COM＝90°， ∴∠AOM＝∠COM﹣∠AOC＝45°． 故答案为：135°或45°． 15．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　（x+y）　 度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　（）n﹣1（x+y）　 度． 【解答】解：（1）如图，分别过点P1、P2作直线MN∥AB，GH∥AB， ∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°． 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD． ∴∠P1FD＝∠FP1M＝y°． ∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°． （2）∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1， ∴． ． 以此类推：，，...，． 故答案为：（x+y），（）n﹣1（x+y）． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．一个角的补角比这个角的3倍多40°，求这个角的度数． 【解答】解：设这个角为x°，则补角为（180﹣x）°，根据题意得： 180﹣x＝3x+40， ﹣4x＝﹣140， 解得：x＝35， 答：这个角的度数为35°． 17．如图，已知直线a、b、c被直线e所截．若∠1+∠2＝180°，∠1＝120°，且 b∥c，求∠3的度数．把以下解答过程补充完整． 解：如图，将与∠2相邻的补角记为∠4． ∵∠2+∠4＝180°，∠1+∠2＝180° ∴∠1＝∠4． ∴a∥b（ 　同位角相等，两直线平行　 ）． ∵b∥c， ∴　a　 ∥　c　 （ 　平行于同一直线的两条直线互相平行　 ） ∴∠1＝∠3（ 　两直线平行，同位角相等　 ） ∵∠1＝120° ∴∠3＝ 　120　 °． 【解答】解：如图，将与∠2相邻的补角记为∠4． ∵∠2+∠4＝180°，∠1+∠2＝180° ∴∠1＝∠4． ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）． ∵b∥c， ∴a∥c（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等） ∵∠1＝120° ∴∠3＝120°． 故答案为：同位角相等，两直线平行；a；c；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；120． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，且∠BOD＝35°，求∠AOD和∠AOE的度数． 【解答】解：∵∠BOD＝35°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣35°＝145°， ∵EO⊥CD， ∴∠EOD＝90°， ∴∠AOE＝∠AOD﹣∠EOD＝145°﹣90°＝55°． 19．已知：如图，BE∥DF，∠B＝∠D．你能确定AD与BC的位置关系吗？请说明理由． 【解答】解：AD∥BC，理由如下： ∵BE∥DF， ∴∠B+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠B＝∠D， ∴∠D+∠BCD＝180°． ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． 20．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图（1）所示，图（2）是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图（2），∠EOF+∠OFC＝180°，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD．求证：AB∥CD． 【解答】解：∵∠EOF+∠OFC＝180°， ∴OE∥CF， ∴∠COE＝∠OCF， ∵OE平分∠AOC，CF平分∠OCD， ∴∠AOC＝2∠COE，∠OCD＝2∠OCF， ∴∠AOC＝∠OCD， ∴AB∥CD． 21．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD． （1）若∠BOD＝35°，求∠AOE的度数； （2）若∠BOD：∠EOB＝1：2，求∠AOE的度数． 【解答】解：（1）∵EO⊥CD， ∴∠COE＝90°， 由条件可知∠AOC＝∠BOD＝35°， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝35°+90°＝125°； （2）设∠BOD＝x， 由条件可知∠EOB＝2x， ∵EO⊥CD， ∴∠EOD＝90°， ∴∠BOD+∠EOB＝90°，即x+2x＝90°， ∴x＝30°， ∴∠EOB＝60°， ∴∠AOE＝180°﹣∠EOB＝120°． 22．如图，直线CD、EF交于点O，AO⊥BO，且∠1+∠2＝90°． （1）试说明：AB∥CD； （2）若OB平分∠DOE，∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 【解答】解：（1）∵AO⊥BO， ∴∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠2＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠AOC＝∠1， ∴AB∥CD； （2）∵OB平分∠DOE， ∴∠EOB＝∠2， ∵∠2：∠3＝2：5， 设∠2＝∠EOB＝2x，∠3＝5x， 则∠EOB+∠2+∠3＝180°， 即2x+2x+5x＝180°，解得x＝20°， ∴∠EOB＝40°， 又∵∠AOB＝90°， ∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝50°， ∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°． 23．如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A，F，B三点共线，连接AC与DF相交于点E． （1）试说明：AB∥CD； （2）若FG∥AC，∠A+∠B＝110°，求∠EFG的度数． 【解答】解：（1）∵BC∥DF， ∴∠B＝∠AFD． ∵∠B＝∠D， ∴∠AFD＝∠D． ∴AB∥CD． （2）由题意，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，且∠A+∠B＝110°， ∴∠ACB＝180°﹣110°＝70°． ∵FG∥AC， ∴∠FGB＝∠ACB＝70°． ∵BC∥DF， ∴∠EFG＝∠FGB＝70°． 24．如图，已知，AB∥PF，∠FPB＝∠C，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG． （1）试说明：AB∥CD； （2）求∠PFH的度数． 【解答】解：（1）∵∠FPB＝∠C， ∴CD∥PF， ∵AB∥PF， ∴AB∥CD； （2）∵DC∥FP，∠FED＝30°， ∴∠FED＝∠EFP＝30°， ∵AB∥FP，∠AGF＝80°， ∴∠AGF＝∠GFP＝80°， ∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°， ∵FH平分∠EFG， ∴∠GFH∠GFE＝55°， ∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°． 25．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，分别交于点E、点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME． （1）判断直线AB与CD的位置关系，并证明； （2）点G是射线MD上一动点（不与点M、F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β． ①依题意，先在图1中补全图形． ②猜想α与β的数量关系，并证明你的猜想． 【解答】解：（1）结论：AB∥CD． 理由：∵EM平分∠AEF， ∴∠AEM＝∠MEF， 又∵∠FEM＝∠FME， ∴∠AEM＝∠EMF， ∴AB∥CD； （2）①补全图形，如图， ②分两种情况讨论： 如图2，当点G在点F的右侧时，． 证明：∵AB∥CD， ∴∠AEG＝180°﹣α， 又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF， ∴∠HEF∠FEG，∠MEF， ∴， 又∵HN⊥ME， ∴， 即； 如图3，当点G在点F的左侧时，． 证明：∵AB∥CD， ∴∠AEG＝∠EGF＝β， 又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF， ∴∠HEF， ∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF ， 又∵HN⊥ME， ∴∠EHN＝90°﹣∠MEH， 即． 综上，当点G在点F的右侧时，；当点G在点F的左侧时，． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$