辽宁省抚顺市东洲区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期东洲区教学质量检测 七年级数学试卷答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D A C D B A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 2 12. (3,3) 13. 扇形 14. -6 15. ① 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算（本小题8分） （1） 解：原式=2-（-2）+1……………………………3 =5 ………………………………………4 （2） 解：原式= …………………2 =……………………………………4 17．（本小题8分）解：（1） 把①代入②得，4（y+1）-3y=5，解得y=1， ……………… 2 把y=1代入①得，x=2， ………………………………………3 故此方程组的解为． …………………………………4 （2）； ①②，得：， 解得：， …………………………………………………2 ②①，得：， 解得：， …………………………………………………3 所以方程组的解为；…………………………………… 4 18.（本小题9分） 解： ∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOD=46°， ∴∠AOD=180°-∠BOD=134°， ……………………3 ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE=∠AOD=134°=67°…………………6 ∵∠AOC=∠BOD=46°,…………………………………8 ∴∠EOC=∠AOE+∠AOC=67°+46°=113°. …………9 即∠EOC的度数是113°. 19.（本小题8分） 〔1）5（x+l）≤3x﹣1 解：（1）去括号，得5x+5≤3x﹣1，…………………………1 移项，得5x﹣3x≤﹣1﹣5，……………………………………2 合并同类项，得2x≤﹣6， 系数化为1，得x≤﹣3．…………………………………………3 在数轴上表示为： ；………………………………4 （2） 解：解不等式①得 ……………………………1 解不等式②得 …………………………2 ( 3 0 ) ∴不等式组的解集为 …………………3 ∴不等式组的整数解为1，2. …………………4 20．（本小题9分） 解：(1)根据题意可知： 合格人数b=6020%=12(人)， ……………………………………………1 不合格人数a=60-12-27-18=3(人); ………………………………………2 (2)根据(1)的数据补全频数分布直方图如图所示:直方图正确…………4 (3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心 角的度数是：360°=162°. …………………………………………6 (4)3000=2850(人)，………………………………………………………8 答:估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及及以上的人数为2850人. …………9 （有估计可以不写“约”） 21.（本小题9分） 解:(1)设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元,一台乙型自行车的利润是y元，……1 根据题意,得 …………………………………………………………………2 解得……………………………………………………………………………………3 答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元,一台乙型自行车的利润是100元. ……4 (2)设需要购买甲型自行车m台,则需要购买乙型自行车(20-m)台，…………………………5 由题意,得500m+800(20 -m)≤13 000, …………………………………………………………7 解得m≥10. ……………………………………………………………………………………8 答：最少需要购买甲型自行车10台. …………………………………………………………9 22.（本小题12分） (1) ①3……………………………………………………………………2 ②E,F…………………………………………………………………4 ③∵点B的坐标为(2,m+6),且A,B两点为“等距点”, 则m+6=3或m+6=-3, ………………………………………………………6 解得m=-3或-9. …………………………………………………………8 ∴m的值为-9或-3; (2)∵T1(-1,-k-3),T₂(4,4k-3)两点为“等距点”， ①若-4≤4k-3≤4时,则-k-3=4， 解得k=-7(舍去)或k=1; …………………………………………………10 ②若4k-3>4或4k-3<-4时,则4k-3=(-k-3)， 解得k=0(舍去)或k=2. …………………………………………………12 ∴k的值是1或2. 23.（本小题12分） (1) ∠EAB，∠DAC.………………………………………2 (2) ∠B+∠BCD+∠D=360°. ……………………………3 证明：如图，过点C作CF‖AB，……………………4 ∴∠B=∠BCF, …………………………………………5 ∵AB‖ED， ∴CF‖ED， ……………………………………………6 ∴∠D=∠DCF, …………………………………………7 ∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°， ∴∠B+∠BCD+∠D=360°. ……………………………9 （其它证法参考本题步骤赋分） (3) 60°…………………………………………………12 七年级数学试题答案 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 (本试卷共23道题，满分 120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第一部分 选择题 (共30 分 ) 一、选择题(下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分) 1.下列实数中，属于无理数的是 (▲) B. C. |-2| D. 2. 点A(-2, - 3) 所在象限是 ( ▲ ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 (▲) 4.下列调查中，调查方式选择合理的是 (▲) A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B.为了了解航天飞机升空前的安全检查，选择抽样调查 C.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 5.下列命题中，是真命题的是 (▲) A.同旁内角互补 B.9 的算数平方根是±3 C.两个无理数的差还是无理数 D.垂线段最短 七年级数学试卷 第1页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 6. 若a<b，则下列各式一定成立的是 (▲) A. a-1<b-1 C.-a>b D.-2a<-2b 7. 如图，不一定能推出a∥b的条件是(▲ ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠1=∠4 D.∠2+∠3=180° 8. 若 则x”的值是 ( ▲ ) A.2025 B.1 C. - 2025 D.-1 9.如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为60cm的大长方形，设每块长方形地板砖的长为 xcm，宽为 ycm，根据题意可列方程组为 (▲ ) 10.不等式组 的解集为x<4，则a满足的条件是 (▲) A. a≥4 B. a=4 C. a≤4 D. a<4 第二部分 非选择题 (共90 分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若 是关于x, y的方程 ax-y=3的解, 则a= ▲ . 12. 如图, A, B两点的坐标分别为A(-3, 2), B(-1, 4), 将线段AB平移后,点A的对应点是点A' (1，1)，则点B的对应点的坐标是 ▲ . 七年级数学试卷 第2页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 13.如图，牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用.为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是 ▲ .(填“条形”“折线”或“扇形”). 14.若关于x， y的二元一次方程组 的解满足x-y=3，则m的值为 ▲ . 15. 对于实数x,我们规定:用符号[x]表示不超过x的最大整数.例如:[2.3]=2;[-1.5]=-2.则下列结论:①[-3.1]+[1.2]=-3 ; ②[x]+[-x]=0 ; ③若[x+1]=-2,则 x的取值范围是-4<x≤-3.其中正确的结论有 ▲ (写出所有正确结论的序号). 三、解答题 (本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.计算 (本小题8分) 七年级数学试卷 第3页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 17.解下列方程组 (本小题8分) 18. (本小题9分) 如图, 直线AB, CD相交于点O, OE平分∠AOD, 若 ,求∠EOC的度数. 19. (本小题8分) (1) 解不等式5 (x+1) ≤3x-1,并把它的解集在数轴上表示出来. (2)求不等式组的所有整数解. 七年级数学试卷 第4页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20. (本小题9分) 根据国家教育部和体育总局颁发的《学生体质健康标准》精神，为提高学生的自我保健能力和体质健康水平，近日，某校开展了学生体能测试活动中的一项：女生一分钟跳绳比赛，并随机抽取了60名女生一分钟跳绳次数进行调查统计，根据调查统计结果绘制出部分频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图. 等级 次数 频数 不合格 100≤x<120 a 合格 120≤x<140 b 良好 140≤x<160 27 优秀 160≤x<180 18 请结合上述信息完成下列问题： (1)求频数a和b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，求“良好”等级对应的圆心角的度数； (4)若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数. 七年级数学试卷 第5页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 21. (本小题9分) 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元. (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元? (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台? 七年级数学试卷 第6页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (本小题12分) 在平面直角坐标系x0y中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”， 当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”. (1)已知点A的坐标为(-3,1). ①则点A的“长距”是 ▲ ; ②在点E(0,3), F(3,-3), G(2,-5)中, 为点A的“等距点”的是 ▲ ; ③若点 B的坐标为B(2,m+6), 且A, B两点为“等距点”,求m的值. (2)若 两点为“等距点”，求k的值. 七年级数学试卷 第7页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 23. (本小题12分) 课题学习：平行线的“等角转化”功能. 【阅读理解】如图1，已知点A 是BC外一点，连接AB，AC，求 的度数. (1)阅读并补充下面推理过程： 解:过点A作DE∥BC, ∴∠B= ▲ ,∠C= ▲ . ∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° , ∴∠BAC+∠B+∠C=180° 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有”等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 【方法运用】 (2)如图2; 已知AB∥ED, 试说明∠B, ∠BCD,∠D之间的数量关系, 并证明. 【解决问题】 (3)如图3, 已知AB∥CD, 点C在点D的右侧, ∠ADC=68°, 点B在点A的左侧,∠ABC=52°, BE平分∠ABC, DE平分∠ADC,BE, DE所在的直线交于点E, 点E在AB 与CD两条平行线之间，请直接写出∠BED的度数. 七年级数学试卷 第8页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$