北京市平谷区2024-2025学年高二下学期教学质量监控（7月期末）数学试卷

平谷区2024一2025学年度第二学期教学质量监控试卷 高二数学 2025.7 1.本试卷共4页，包括两部分，满分150分，考试时间120分钟 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 事项 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4,在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将答题卡交回。 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分：在每题给出的四个选项中，只有一个选项符 合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.) 1.已知集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x<3),则MnN= A.{x-3<x<3} B.{x|1≤x<2} C.{x|1≤x<3} D.{x|1<x<2} 2.下列函数中，既是奇函数又在(0，+∞)上单调递增的是 A/()- B.f(x)=e" C.f(x)=x' D.f(x)=x+1 3.已知函数f(x)=sinx+cosx,则f'(受)= A.1 R号 C.-1 D.0 4.已知等差数列{an}中，S2=-1,S=6,则a= A号 B号 c.2 5.在(2反-上)的展开式中，x的系数为 A.40 B.-40 C.80 D.-80 6.“0<x<1”是“1-x+log2x<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.某学校从5名男生和3名女生中推荐3人参加区级演讲比赛，若选出的3人既有男生又 有女生，则不同的选法有 A.45种 B.56种 C.15种 D.30种 高二数学试卷第1页（共4页） 8.一个容器装有细沙acm,细沙从容器底部匀速漏出，tmin后剩余的沙量（单位：cm3) y=ae“.已知经过4mim后容器里的细沙还有开始时的子，若再经过xmin,容器里的细 沙只有开始时的2，则x= A.10 B.8 C.6 D.4 9.已知函数f(x)=lx,若Vx,x,∈(0，+o)且x1<x2,则以下错误的是 A.f(x)<f(x2) B.f(xx2)=f(x1)+f(x2） Cf(色2)=2(x) Df(✉+)>2[f)+(] 10.已知函数f(x)=xcosx,则下面说法正确的是 A.函数f(x)是最小正周期为2π的奇函数 B.函数f(x)在区间[0，牙]上单调递减 C.函数f(x)的一条对称轴为x=牙 D.函数f(x)图像在直线y=x与y=-x之间 第二部分 非选择题（共110分）》 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上.） 山.函数f(x)=lgx+2的定义域是 12.某射手每次射击击中目标的概率均为，比赛中该射手连续射击3次，则该射手恰好击 中目标2次的概率为 13.在平面直角坐标系xOy中，角α与角B的顶点与原点重合，它们的始边与x轴正半轴重 合，终边关于y轴对称若将α终边按逆时针方向旋转石恰与B终边重合，则a的一个 取值为 14.已知公比g≠1的等比数列{a,},S=-3,且a6、a,、a,成等差数列，则g= a6= 2-a x<0 15.设函数f(x)= (aeR),给出下列四个结论： la2+2x-1x≥0 ①∫(x)的图像恒过定点； ②对任意的a∈R,f(x)都不是单调函数： ③当a∈(-1,0)U(0,1)时，f(x)存在2个零点： ④若函数∫(x)存在最大值，则实数a的取值范围[1-2,0). 其中所有正确结论的序号是 高二数学试卷第2页（共4页） 三、解答题（本大题共6题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(I3分)已知函数f(x)=lr-」 (I)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程： (Ⅱ)求函数∫(x)的极值， 17.(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为 正方形，AC∩BD=O,PD⊥平面ABCD,PD=22, AB=4,点E为线段PO中点， (I)求证：DE⊥平面PAC: (Ⅱ)求平面PAC与平面PBC夹角的大小 D B 18.(14分)中小学体育锻炼是青少年成长的必修课，不仅促进学生身心发展，增强学生的体 质和耐力，还帮助学生培养锻炼习惯，形成健康生活方式，受益终身.现从某高中校甲、 乙两个班随机选出几名学生，统计了他们平时周末在户外运动时长，得到以下数据（单 位：分)： 甲班：40,60,80,100,120,140,160,190,200,220： 乙班：50,60,100,110,150,160,170,200 假设用频率估计概率，且每名学生的户外运动情况相互独立。 (I)现从甲班的样本中随机选出2人进行问卷调查，求这2人中恰有1人周末户外运 动时长超过3个小时的概率； (Ⅱ)现从甲班全体学生中随机抽取2人，乙班全体学生中随机抽取1人，记X为这3人 中在周末户外运动时长不少于120分钟的人数，求X的分布列和数学期望： (Ⅲ)设样本中甲班学生周末户外运动时长的方差为、乙班学生周末户外运动时长的 方差为，直接写出与的大小关系.（结论不要求证明） 高二数学试卷第3页（共4页） 19.(15分)已知函数f(x)=2im(or+p)（ueN,|p<),从以下三个条件中选择适 当的两个作为函数∫(x)在同一周期内满足的条件，解答下列问题： (I)求函数f(x)解析式： (Ⅱ)设函数g(x)=f(x)sinax, (ⅰ)求函数g(x)的单调增区间： (i)求函数g(x)在区间[-石，牙]的最大值和最小值 条件①：VxeR,f(x)≤f(写) 条件②：f(0)=1. 条件③：f(7)=0, (注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分，如果选择的条件 不符合要求，得0分) 20.(15分)已知函数f(x)=e“(x2+ax-1)(aeR). (I)求函数∫(x)的单调区间： (Ⅱ)证明：f(x)≥-1. 21.(14分)若数列{a.}满足a.2+a.>2a,1(neN),则称数列{a,}为Q增数列. (I)判断下面两个数列是否为Q增数列？并说明理由。 ①an=n2 ②a.=lgm (Ⅱ)若数列{b,}为Q增数列，且任意项6，∈Z(neN),b,=0,b2=1,b,=2025, 求正整数k的最大值 高二数学试卷第4页（共4页）