九师联盟2024-2025学年高二下学期7月期末质量检测数学试题（人教B版）

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑：非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教B版选择性必修第二册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数的概念与性质。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={x(x-1)(x-2)(x一3)=0}，B={x(x-5)(x-6)(x-7)=0},则 (CA)∩(CB)= A.{1,2,3,4} B.{4,5,6,7} C.{4 D.{1,2,3,4,5,6,7 2.若随机变量X服从两点分布，且E(X)=0.4,则D(X)= A.0.24 B.2.4 C.0.28 D.2.8 3.小华一家4人（小华，姐姐，爸爸，妈妈）计划去南京自驾游，车子前排有驾驶座和副驾驶座，后排有3个 座位.只有爸爸和妈妈会开车，且小华未成年只能坐在后排，则不同的乘坐方式一共有 A.18种 B.27种 C.36种 D.54种 4.已知p:x-1≤2，g:x2-2x-3<0,则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(x一y)(x十y)°的展开式中，x2y项的系数的相反数为 A.-15 B.-5 C.15 D.5 6.某校1位老师带领6名学生（含学生甲）参加志愿者活动，活动结束后7人排成一排合影留念，若老师 不站在两端，学生甲不站在正中间，则不同的排法共有 A.3720种 B.3120种 C.3000种 D.1920种 【高二7月质量检测·数学第1页（共4页）】 人教B 7.已知奇函数f(x)的定义域为R,当x1≠x2且x1x2∈（一o,0]时，[f(x2)一f(x1)]·(x2一x1)<0 恒成立，则不等式f(x2-x)十f(3-3.x)>0的解集为 A.(-∞，1)U(3,十∞) B.(-∞，-3)U(-1,十o∞) C.(1,3) D.(-3,-1) 8.某商家开展促销活动，已知当天参加活动的顾客中，消费超过20元的顾客的频率为号，用频率估计概 率，现从参加活动的顾客中随机抽取20人赠送小礼品，若这20人中有k人消费超过200元的概率最 大，则k的值为 A.7 B.8 C.9 D.8或9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知(x-1)8=a0十a1x十a2.x2十…十a8x8,则 A.a=1 B.a0+a1+a2+…十ag=256 C.a1+a3+a5+a=-128 D.a+3a1+32a2++3ag=256 10.下列命题正确的是 A.若ab=4,则a十b≥4 B.若a2+4b=18,则a+2b≤6 C若a>0.b>0a+2=4,则}+方>≥3计2 4 D.若a>1.6>1,ab-a-6=3,则。十6号≥6 11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x十1)为偶函数，f(2x+2)为奇函数，当x∈[0,1]时，f(x)= ax十b,f(2025)=1,则 A.函数f(x)的一个周期为4 B.函数f(x)是偶函数 c罗if(2-1)=1013 D.不存在1∈R,使得f(x)在[t,2t-1]上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若函数f(x)=√x一a.x十7的定义域为R,则实数a的取值范围是 13.某市10000名学生的联考数学成绩X服从正态分布V(100,152),则成绩位于[85,130]的人数大约 是 .(参考数据：若X一N(4,2),则P(4一≤X≤4十σ)≈0.6827，P(4一2a≤X≤十2a)≈ 0.9545) 14.一个盒子中有4个球，分别标记为1~4号，若每次取1个，有放回地取4次，记至少取出2次的球的 个数为X,则E(X)= 【高二7月质量检测·数学第2页（共4页）】 人教B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某饮品店统计了一天营业时间x(单位：小时)与饮品销量y(单位：杯)的数据如下表： 营业时间x 1 2 3 4 5 饮品销量y 17 36 56 77 99 已知y与x线性相关。 (1)根据以上数据求饮品销量y关于营业时间x的回归直线方程： (2)若平均一杯饮品的纯利润为5元，某日该饮品店计划早上9点开始营业，晚上9点结束营业，中间 不休息，试预测当日饮品的总利润能否超过1000元？ 参考公式，回归直线方程+a中.石一n· -,a=y-bx. Ex-nr 16.(本小题满分15分) 某市游泳协会为了了解市民喜爱游泳与性别的关系，从全市选出1000名市民进行调查，其中男性市 民和女性市民的人数之比为2：3，喜爱游泳和不喜爱游泳的人数之比为3：2，不喜爱游泳的市民中 男性与女性的人数之比为1：1. 喜爱游泳 不喜爱游泳 总计 男性市民 女性市民 总计 1000 (1)补全2×2列联表，是否有99.9%的把握认为市民喜爱游泳与性别有关联？ (2)游泳协会在这1000名市民中按性别进行分层随机抽样，抽取5人，再从这5人中随机抽取3人发 放奖品，记X为女性获奖的人数，求X的分布列和数学期望， n(ad-bc)? 附：X=a+b+ac)b叶D其中n=a+b+c+d. a=P(X>k) 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【高二7月质量检测·数学第3页（共4页）】 人教B 17.(本小题满分15分) 已知定义域都为R的函数f(x)与g(x)满足：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)一g(x)=x十 2.x+9. (1)求函数f(x)与g(x)的解析式： (2)若g(x)十m[f(x)十4]≤0在（一2，十∞）上恒成立，求实数m的取值范围. 18.(本小题满分17分) 盛夏来临，某棋牌室举办为期一周的“消夏”围棋活动，分为趣味赛和积分赛（每局比赛必须决出胜 负)，规则如下：前2天举办趣味赛，每天仅首局比赛可获得积分，获胜得1分，失败得0分：积分赛在 后5天进行，每天只有前两局比赛可获得积分，首局获胜得2分，次局获胜得1分，失败得0分.小张 这一周中每天至少参加两局围棋比赛，已知她每天第一局和第二局比赛获胜的概率分别为(0<p< 1),号，且各局比赛相互独立. (1)已知趣味赛两天积分不为0的参赛选手可获得精美礼品一份，p= (ⅰ)求小张在趣味赛中获得精美礼品的概率； (ⅱ)在小张获得精美礼品的条件下，求小张2天趣味赛仅积1分的概率： (2)设小张在后5天的积分赛中，恰有2天每天积分不低于1分的概率为f(p),求f(p)的最大值， 19.(本小题满分17分) 投壶是中国传统游戏，某社区开展趣味投壶活动：参与者一次抛掷一支箭，当投中时，参与者得2分， 没有投中也给鼓励，得1分，且每一次抛掷箭的结果相互独立.已知小李每次投中的概率为了， (1)求小李连续抛掷箭2次，累计得分为3分的概率： (2)若小李连续抛掷箭4次，累计得分为X,求X的分布列与数学期望： (3)若小李连续抛掷箭若干次后，累计得分为n分（∈N,)的概率为卫，证明：号<P,<行。 【高二7月质量检测·数学第4页（共4页）】 人教B