九师联盟2024-2025学年高二下学期7月期末质量检测数学试题（人教A版）

高二数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚」 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑:非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效 4.本卷命题范围:人教A版选择性必修第二册第五章,选择性必修第三册,集合与常用逻辑用语,不 等式,函数的概念与性质。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={x(x-1)(x-2)(x-3)=0},B={x(x一5)(x-6)(x-7)=0},则 (CA)∩(CB)= A.{1,2,3,4} B.{4,5,6,7 C.{4 D.{1,2,3,4,5,6,7} 2.若随机变量X服从两点分布,且E(X)=0.4,则D(X)= A.0.24 B.2.4 C.0.28 D.2.8 3.小华一家4人(小华,姐姐,爸爸,妈妈)计划去南京自驾游,车子前排有驾驶座和副驾驶座,后排有3个 座位.只有爸爸和妈妈会开车,且小华未成年只能坐在后排,则不同的乘坐方式一共有 A.18种 B.27种 C.36种 D.54种 4.已知p:x一1≤2,q:x2-2x-3<0,则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(x一y)(x十y)5的展开式中,x2y项的系数的相反数为 A.-15 B.-5 C.15 D.5 6.已知函数f(x)=心+2十x一3在(1一m,m一1)上恰有一个极值点,则m的取值范围是 A.(1.2) B.(2,十∞) c(停2) D.(1,2)U(2,+∞) 【高二7月质量检测 数学第1页(共4页)】 人教A 7.已知奇函数f(x)的定义域为R,当x1≠x2且x1,x2∈(一o∞,0]时,[f(x2)一f(x1)] (x2一x1)<0 恒成立,则不等式f(x2-x)+f(3一3x)>0的解集为 A.(-o0,1)U(3,+o∞) B.(-c∞,-3)U(-1,+∞) C.(1,3) D.(-3,-1) &.已知a=e,6-8c=50n银则 A.a<<c B.c<b<a C.K<c<a D.b<a<c 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知(x-1)3=a十a1x十a2x2十…十agx8,则 A.ao=1 B.a0十a1十a2+…十ag=256 C.十a3+a5+a=-128 D.a6+3d1+32a2++3ag=256 10.下列命题正确的是 A.若ab=4,则a十b≥4 B.若a2+4=18,则a+2b≤6 C若a>0.b>0u+2沙=4,则+方≥3+22 4 D若a>1.6>1,a6-a-6=3则。号+号≥6 11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x十1)为偶函数,f(2x十2)为奇函数,当x∈[0,1]时,f(x)= a.x+b,f(2025)=1,则 A.函数f(x)的一个周期为4 B.函数f(.x)是偶函数 c罗if(2-1)=1013 D.不存在t∈R,使得f(.x)在[t,2t一1]上单调递增 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若函数f(x)=√x一ax+7的定义域为R,则实数a的取值范围是 13.某市10000名学生的联考数学成绩X服从正态分布N(100,152),则成绩位于[85,130]的人数大约 是 .(参考数据:若X一N(4,o2),则P(u-o≤X≤u十o)≈0.6827,P(4一2o≤X≤4十2G)≈ 0.9545) 14.一个盒子中有4个球,分别标记为1~4号,若每次取1个,有放回地取4次,记至少取出2次的球的 个数为X,则E(X)= 【高二7月质量检测 数学第2页(共4页)】 人教A 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某饮品店统计了一天营业时间x(单位:小时)与饮品销量y(单位:杯)的数据如下表: 营业时间x 1 2 3 4 5 饮品销量y 17 36 56 77 99 已知y与x线性相关。 (1)根据以上数据求饮品销量y关于营业时间x的经验回归方程: (2)若平均一杯饮品的纯利润为5元,某日该饮品店计划早上9点开始营业,晚上9点结束营业,中间 不休息,试预测当日饮品的总利润能否超过1000元? 参考公式经验回归方程+中.石一n -,a=y-bx. Ex-nr 16.(本小题满分15分) 某市游泳协会为了了解市民喜爱游泳与性别的关系,从全市选出1000名市民进行调查,其中男性市 民和女性市民的人数之比为2:3,喜爱游泳和不喜爱游泳的人数之比为3:2,不喜爱游泳的市民中 男性与女性的人数之比为1:1. 喜爱游泳 不喜爱游泳 总计 男性市民 女性市民 总计 1000 (1)补全2 2列联表,依据小概率值 =0.001的独立性检验,是否能够认为市民喜爱游泳与性别有 关联? (2)游泳协会在这1000名市民中按性别进行分层随机抽样,抽取5人,再从这5人中随机抽取3人发 放奖品,记X为女性获奖的人数,求X的分布列和数学期望。 n(ad-be)? 附:x=a+b+ac)6+其中n=a+b+c+d. 0.010 0.005 0.001 Ta 6.635 7.879 10.828 【高二7月质量检测 数学第3页(共4页)】 人教A 17.(本小题满分15分) 已知定义域都为R的函数f(x)与g(x)满足:f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)一g(x)=x十 2.x+9. (1)求函数f(x)与g(x)的解析式: (2)若g(x)十m[f(.x)十4]≤0在(一2,十∞)上恒成立,求实数m的取值范围. 18.(本小题满分17分) 盛夏来临,某棋牌室举办为期一周的“消夏”围棋活动,分为趣味赛和积分赛(每局比赛必须决出胜 负),规则如下:前2天举办趣味赛,每天仅首局比赛可获得积分,获胜得1分,失败得0分:积分赛在 后5天进行,每天只有前两局比赛可获得积分,首局获胜得2分,次局获胜得1分,失败得0分.小张 这一周中每天至少参加两局围棋比赛,已知她每天第一局和第二局比赛获胜的概率分别为(0<p< 1),号,且各局比赛相互独立. (1)已知趣味赛两天积分不为0的参赛选手可获得精美礼品一份,p= ( )求小张在趣味赛中获得精美礼品的概率; ( )在小张获得精美礼品的条件下,求小张2天趣味赛仅积1分的概率: (2)设小张在后5天的积分赛中,恰有2天每天积分不低于1分的概率为f(p),求f(p)的最大值, 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=sinx. (1)若f(x)从0到4 的平均变化率为k,g(x)=f(x)一k,求方程g(x)=0在x∈[0,4 ]上的解; (2)求证:对任意实数x,x,f(2)一f(x1)≤x2x: (3)若f(x)≥21n(x十1)+mx对Vx∈[o,交]恒成立,求实数m的取值范围。 【高二7月质量检测 数学第4页(共4页)】 人教A