精品解析： 北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024-2025学年八年级下学期期中数学测试

人大附中朝阳学校2024-2025学年度第二学期期中调研 年级：八年级学科：数学 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，即可一一判定． 【详解】解：A.是最简二次根式，符合题意； B.，该选项含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式，不符合题意； C.，该选项被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； D.，该选项含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式． 2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　） A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 10，10，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理运算判断． 【详解】解：A、22+22≠32，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意； B、42+52≠72，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意； C、52+122=132，故该三条线段能组成直角三角形，故该项符合题意； D、102+102≠102，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，正确掌握勾股定理逆定理的计算方法：两条较小线段的平方和等于较长线段的平方，则该三角形即为直角三角形是解题的关键． 3. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，根据函数定义判断即可． 【详解】解：A、符合函数定义，故该项不符合题意； B、符合函数定义，故该项不符合题意； C、符合函数定义，故该项不符合题意； D、不符合函数定义，故该项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了函数图象的判断，正确理解函数定义是解题的关键． 4. 如图，▱ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A＝（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 【答案】D 【解析】 【分析】四边形ABCD是平行四边形，由“平行四边形对角相等”可得∠B＝∠D，又由∠B+∠D＝100°，即可求得∠B的度数，然后根据平行四边形的性质“平行四边形邻角互补”即可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∵∠B+∠D＝100°， ∴∠B＝∠D＝50°， ∴∠A＝180°﹣∠B＝130°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和加法、除法法则，根据二次根式的性质和运算规则检查每个选项的计算是否正确即可． 【详解】解：对于A：∵，∴A错误． 对于B：∵，∴B错误． 对于C：∵，∴C正确． 对于D：∵，∴D错误． 故选：C． 6. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用数形结合的思想是解题关键．先求出圆的半径，结合点A在表示1的数的左侧，即得出点A处所表示的数． 【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为， ∴点A处所表示的数为． 故选：B． 7. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 3 B. 7 C. 9 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即整数的意义判断解答． 【详解】解：∵63=7×9， ∴， ∵是整数， ∴正整数n的最小值是7， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，整数的定义，正确理解整数的定义是解题的关键． 8. 如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（ ） A. 正比例函数关系，正比例函数关系 B. 正比例函数关系，一次函数关系 C. 一次函数关系，一次函数关系 D. 一次函数关系，正比例函数关系 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型；根据注水量=水面面积×水面上升的高度，即可得到V与t满足的函数关系． 【详解】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得： h=0.2t+10， ∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系． V=100×0.2t=20t， ∴注水量V与对应的注水时间t满足的函数关系是正比例函数关系． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，熟记一次函数的定义是解题关键． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由在实数范围内有意义，列不等式再解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键． 10. 将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是， 故答案为：． 11. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，已知，，则的长度是___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角的平分线，熟练掌握性质是解题的关键． 根据性质，先证明，解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴, ∵，， ∴， ∴， 故答案为：10． 12. 如图，直线与交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法解不等式即可． 【详解】解：∵直线与交于点， ∴不等式的解集为为， 故答案为：． 13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD． ∴△AOB是直角三角形． ∴． ∴此菱形的周长为：5×4=20 故答案为：20． 14. 如图，平面直角坐标系中，，点为线段的中点，则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，结合点为线段的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 本题考查了勾股定理，直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：根据得到， 由点为线段的中点， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解得， 故答案为：． 15. 已知直线及线段，点在直线上，点在直线外．如图． （1）在直线上取一点（不与点重合），连接； （2）以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（与点位于直线异侧）； （3）连接交于点，连接，． 根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①；②；③中，一定正确的是__________（填写所有正确的序号）． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】根据作图可得，则四边形是平行四边形，进而即可求解． 【详解】解：根据作图可得，则四边形是平行四边形， ∴，；故①②正确， ∵不一定相等，则不一定成立，即③不一定正确； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握基本作图以及平行四边形的性质与判定是解题的关键． 16. 我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲 乙 丙 丁 戊 已 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 已 庚 辛 壬 癸…… 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 中 酉 戌 亥 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌亥…… 从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年…… （1）在上面的天干排列中，丙第（是正整数）次出现，位于从左向右的第______列（用含的式子表示）； （2）2024年是甲辰年，表示该年的甲辰可以位于从左向右的第______列（写出一个即可）． 【答案】 ①. ②. 41（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）分别求出丙第1次出现，第2次出现，第3次出现的列数，根据规律解答；（2）设壬第x次出现，寅第y次出现后恰好是壬寅年，得到，求方程的整数解即可． 此题考查了数字类排列的规律及二元一次方程的整数解，正确理解天干和地支的排列得到规律是解题的关键． 【详解】解：丙第1次出现是在第3列，第2次出现是在第列，第3次出现是在第列，，第n次出现是在第列， 故答案为：； （2）根据题意可得：天干有10个，地支有12个，12和10的最小公倍数是60，故序号每隔60循环一次， 甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 2024年是甲辰年，即癸和卯在一列中，该列的序号可以是从左向右的第41列． 故答案为：41（答案不唯一）． 三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23题6分，第24-25题每题5分，第26-27题每题7分，第28题8分） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先分别化简二次根式，同时计算乘法，再计算加减法． 【详解】解： = =2． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算法则及运算顺序是解题的关键． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将式子化成，再把代入，可求得结果. 【详解】＝ 当时，， ∴＝ ＝． 【点睛】本题主要考核了求代数式的值，解题关键是熟练掌握完全平方公式，将式子先变形再代入求值． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 20. 已知：如图1，，求作：． 作法：①在AC边上任取点E，连接BE，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交线段AC于点F； ②分别以点F，C为圆心，BE，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，使点B和点D在AC的两旁； ③连接AD，DC． 四边形ABCD即为所求． （1）根据题意，在图2中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接DF． ∵，，， ∴（SSS）． ∴__________． ∴（__________）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形ABCD为平行四边形（__________）（填推理的依据）． 【答案】（1） 解：如图2，即为补全的图形； （2） ∠BAE=∠CDF；内错角相等，两直线平行；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据作图过程即可补全图形； （2）根据平行四边形的判定方法即可完成证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：连接DF， ∵AE=CF，AB=CD，EB=FD， ∴△ABE≌△CDF（SSS）． ∴∠BAE=∠CDF． ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． ∵AB=CD， ∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过A(-2，0)，B(1，3)两点． （1）画出一次函数的图象； （2）求这个一次函数的解析式； （3）求OAB的面积． 【答案】（1） 如图： （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）描出点A、B，然后过两点作直线即可； （2）利用待定系数法求得即可； （3）利用三角形面积公式求得即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 把（-2，0），（1，3）代入 ， ∴ 解得：k=1，b=2 ∴此函数解析式 【小问3详解】 ∵A(-2，0)，B（1，3）， ∴OA=2， ∴ 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）求证：； （2）四边形ABCD的面积为______． 【答案】（1） 证明：连接AC， 由题意得：AD2=12+22=5， CD2=22+42=20， AC2=52=25， ∴AD2+CD2=AC2， ∴△ADC是直角三角形， ∴∠ADC=90°； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答； （2）根据题意可得：四边形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： 由题意得： 四边形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积 =AC•DF+AC•BE =×5×2+×5×1 =5+ = 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 23. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点M，连接，若，，求，的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）， 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再由三角形中位线的性质得出，即可得出四边形是菱形； （2）由菱形的性质得出，，由勾股定理可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 是的中位线， ∴，， 在中，， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）点P为直线上一动点，若的面积为3，则点P的坐标为______． 【答案】（1）A（-4，0），B（0，2） （2）（3，）或（-3，） 【解析】 【分析】（1）分别代入x=0，y=0求出与之对应的y，x的值，进而可得出点B，A的坐标； （2）通过△OBP的面积为3，求得P的横坐标为±3，代入解析式即可求得纵坐标． 【小问1详解】 解：当x=0时，y=x+2=2， ∴点B的坐标为（0，2）； 当y=0时，x+2=0，解得：x=-4， ∴点A的坐标为（-4，0）． 【小问2详解】 ∵OB=2，△OBP的面积为3， ∴OB•|xP|=3，即×2•|xP|=3， ∴xP=±3， ∴点P的坐标为（3，）或（-3，）， 故答案为：（3，）或（-3，）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用三角形面积求出点C的横坐标． 25. 水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间t/min 0 5 10 15 20 25 30 漏水量y/mL 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线； （2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______（不要求写自变量的取值范围）； （3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______mL． 【答案】（1） 解：描点、连线如下： （2）y=3t （3）4320 【解析】 【分析】（1）根据表格描点、连线即可； （2）根据5min漏水量15mL可得解析式； （3）将t=24×60代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 滴水量y关于时间t的函数解析式为y=3t； 故答案为：y=3t； 【小问3详解】 一天的漏水量约为y=3×（24×60）=4320（mL）， 故答案为：4320． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据表格写出函数关系式． 26. 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，完全平方公式，平方差公式． （）进行分母有理化即可求解； （）仿照题例即可求解； （）仿照题例即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ． 27. 在中，，点是边上一点，且，点关于直线的对称点为点，连接，在直线上取一点，使，直线与直线交于点． （1）当时，依题意在图1中补全图形，并完成下列问题： ①若，直接写出的度数_____（用含的代数式表示）； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． （2）当时，依题意在图2中补全图形，并直接写出此时线段与满足的数量关系______． 【答案】（1）①② （2） 【解析】 【分析】（1）当时，依题意在图1中补全图形，并完成下列问题： ①根据题意，得，结合，得到，再利用直角三角形的两个锐角互余，计算即可； ②根据折叠的性质，得，延长到点H，使得，利用三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理解答即可． （2）延长，二线交于点H，连接，证明是等边三角形，再证明，连接，交于点M，过点E作于点N， 则四边形是矩形，证明，得到是的中位线，证明即可． 【小问1详解】 ①解：当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, 故答案为：； ②解：．理由如下： 根据折叠的性质，得， 延长到点H，使得， ∵，， ∴，即，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：．理由如下： 延长，二线交于点H，连接，根据折叠的性质，得， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴， 连接，交于点M， ∵，， ∴，， 过点E作于点N， 则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，理解等边三角形的性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点． 28. 在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形、给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，若、两点间距离的最大值和最小值分别为和，则称比值为图形和图形的“距离比”，记为．已知顶点坐标为，，，， ． （1）若点为边上任意一点，则的最大值为________，最小值为______，因此______； （2）若点为对角线上一点，点为对角线上一点，其中． ①若，则_______； ②若，求的取值范围； （3）若的对角线交点为，且顶点在直线上，顶点在直线上，其中，请直接用含的代数式表示． 【答案】（1），，2 （2）①；②或 （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）设与y轴的交点为M，根据题意，得的最大值为，计算；当E与点M重合时，的最小值为，计算，利用新定义计算“距离比”计算即可； （2）①设与y轴的交点为M，与y轴交于点N，当，此时点为对角线上一点，点为对角线上一点，利用待定系数法求得的解析式，进而得到点坐标，即可求得，，根据定义计算即可． ②同①可求得，当时， ，，得到，结合，解不等式，即可求得的取值范围；当时，同样思路，再解答一次即可． （3）当时，根据题意，得轴，设与y轴交于点Q，，，解答，当时，同样思路，可得． 【小问1详解】 解：设与y轴的交点为M，连接，如图所示， 根据题意，得的最大值为， ∵， ∴ ∴； 当E与点M重合时，的最小值为， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，，2． 【小问2详解】 ①解：设与y轴的交点为M，与y轴交于点N，当，此时点为对角线上一点，点为对角线上一点，如图所示， ∵，，，， ∴，，， 设的解析式为， 故， 解得， ∴的解析式为， ∵点为对角线上一点， ∴ 解得， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． ②设与y轴的交点为M，与y轴交于点N，此时点为对角线上一点，点为对角线上一点，如图所示， ∵，，，， ∴，，， ∴当时， 由①可知的解析式为， ∵点为对角线上一点， ∴ 解得， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得； ∴， 解得； ∴ 当时，同种方法，可得． 综上所述，的取值范围是或． 【小问3详解】 解：设与y轴的交点为M，与y轴交于点Q，的对角线交点为，且顶点在直线上，顶点在直线上，如图所示， ∴轴， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴当时， 由（2）可知的解析式为， ∵点在直线上， ∴ 解得， ∴ ∴， ∴，， ∴， 当时，同样思路，可得， 综上所述，当时，；当时，． 【点睛】本题考查了新定义“距离比”，平行四边形的性质，待定系数法求解析式，平行线的判定和性质，勾股定理，分类思想，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人大附中朝阳学校2024-2025学年度第二学期期中调研 年级：八年级学科：数学 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　） A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 10，10，10 3. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，▱ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A＝（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 3 B. 7 C. 9 D. 63 8. 如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（ ） A. 正比例函数关系，正比例函数关系 B. 正比例函数关系，一次函数关系 C. 一次函数关系，一次函数关系 D. 一次函数关系，正比例函数关系 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是___________． 11. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，已知，，则的长度是___________． 12. 如图，直线与交于点，则不等式的解集为______． 13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 14. 如图，平面直角坐标系中，，点为线段的中点，则线段的长为_______． 15. 已知直线及线段，点在直线上，点在直线外．如图． （1）在直线上取一点（不与点重合），连接； （2）以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（与点位于直线异侧）； （3）连接交于点，连接，． 根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①；②；③中，一定正确的是__________（填写所有正确的序号）． 16. 我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲 乙 丙 丁 戊 已 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 已 庚 辛 壬 癸…… 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 中 酉 戌 亥 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌亥…… 从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年…… （1）在上面的天干排列中，丙第（是正整数）次出现，位于从左向右的第______列（用含的式子表示）； （2）2024年是甲辰年，表示该年的甲辰可以位于从左向右的第______列（写出一个即可）． 三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23题6分，第24-25题每题5分，第26-27题每题7分，第28题8分） 17. 计算：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 已知：如图1，，求作：． 作法：①在AC边上任取点E，连接BE，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交线段AC于点F； ②分别以点F，C为圆心，BE，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，使点B和点D在AC的两旁； ③连接AD，DC． 四边形ABCD即为所求． （1）根据题意，在图2中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接DF． ∵，，， ∴（SSS）． ∴__________． ∴（__________）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形ABCD为平行四边形（__________）（填推理的依据）． 21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过A(-2，0)，B(1，3)两点． （1）画出一次函数的图象； （2）求这个一次函数的解析式； （3）求OAB的面积． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）求证：； （2）四边形ABCD的面积为______． 23. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点M，连接，若，，求，的长． 24. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）点P为直线上一动点，若的面积为3，则点P的坐标为______． 25. 水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间t/min 0 5 10 15 20 25 30 漏水量y/mL 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线； （2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______（不要求写自变量的取值范围）； （3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______mL． 26. 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． （3）已知，求代数式的值． 27. 在中，，点是边上一点，且，点关于直线的对称点为点，连接，在直线上取一点，使，直线与直线交于点． （1）当时，依题意在图1中补全图形，并完成下列问题： ①若，直接写出的度数_____（用含的代数式表示）； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． （2）当时，依题意在图2中补全图形，并直接写出此时线段与满足的数量关系______． 28. 在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形、给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，若、两点间距离的最大值和最小值分别为和，则称比值为图形和图形的“距离比”，记为．已知顶点坐标为，，，， ． （1）若点为边上任意一点，则的最大值为________，最小值为______，因此______； （2）若点为对角线上一点，点为对角线上一点，其中． ①若，则_______； ②若，求的取值范围； （3）若的对角线交点为，且顶点在直线上，顶点在直线上，其中，请直接用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $