北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024-2025学年八年级下学期期中数学测试

人大附中朝阳学校2024-2025学年度第二学期期中调研 年级：八年级学科：数学 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　） A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 10，10，10 3. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，▱ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A＝（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 3 B. 7 C. 9 D. 63 8. 如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（ ） A. 正比例函数关系，正比例函数关系 B. 正比例函数关系，一次函数关系 C. 一次函数关系，一次函数关系 D. 一次函数关系，正比例函数关系 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是___________． 11. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，已知，，则的长度是___________． 12. 如图，直线与交于点，则不等式的解集为______． 13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 14. 如图，平面直角坐标系中，，点为线段的中点，则线段的长为_______． 15. 已知直线及线段，点在直线上，点在直线外．如图． （1）在直线上取一点（不与点重合），连接； （2）以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（与点位于直线异侧）； （3）连接交于点，连接，． 根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①；②；③中，一定正确的是__________（填写所有正确的序号）． 16. 我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲 乙 丙 丁 戊 已 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 已 庚 辛 壬 癸…… 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 中 酉 戌 亥 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌亥…… 从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年…… （1）在上面的天干排列中，丙第（是正整数）次出现，位于从左向右的第______列（用含的式子表示）； （2）2024年是甲辰年，表示该年的甲辰可以位于从左向右的第______列（写出一个即可）． 三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23题6分，第24-25题每题5分，第26-27题每题7分，第28题8分） 17. 计算：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 已知：如图1，，求作：． 作法：①在AC边上任取点E，连接BE，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交线段AC于点F； ②分别以点F，C为圆心，BE，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，使点B和点D在AC的两旁； ③连接AD，DC． 四边形ABCD即为所求． （1）根据题意，在图2中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接DF． ∵，，， ∴（SSS）． ∴__________． ∴（__________）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形ABCD为平行四边形（__________）（填推理的依据）． 21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过A(-2，0)，B(1，3)两点． （1）画出一次函数的图象； （2）求这个一次函数的解析式； （3）求OAB的面积． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）求证：； （2）四边形ABCD的面积为______． 23. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点M，连接，若，，求，的长． 24. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）点P为直线上一动点，若的面积为3，则点P的坐标为______． 25. 水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间t/min 0 5 10 15 20 25 30 漏水量y/mL 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线； （2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______（不要求写自变量的取值范围）； （3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______mL． 26. 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． （3）已知，求代数式的值． 27. 在中，，点是边上一点，且，点关于直线的对称点为点，连接，在直线上取一点，使，直线与直线交于点． （1）当时，依题意在图1中补全图形，并完成下列问题： ①若，直接写出的度数_____（用含的代数式表示）； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． （2）当时，依题意在图2中补全图形，并直接写出此时线段与满足的数量关系______． 28. 在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形、给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，若、两点间距离的最大值和最小值分别为和，则称比值为图形和图形的“距离比”，记为．已知顶点坐标为，，，， ． （1）若点为边上任意一点，则的最大值为________，最小值为______，因此______； （2）若点为对角线上一点，点为对角线上一点，其中． ①若，则_______； ②若，求的取值范围； （3）若的对角线交点为，且顶点在直线上，顶点在直线上，其中，请直接用含的代数式表示． 人大附中朝阳学校2024-2025学年度第二学期期中调研 年级：八年级学科：数学 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②##②① 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 41（答案不唯一） 三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23题6分，第24-25题每题5分，第26-27题每题7分，第28题8分） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图2，即为补全的图形； （2） ∠BAE=∠CDF；内错角相等，两直线平行；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1） 如图： （2） （3）3 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接AC， 由题意得：AD2=12+22=5， CD2=22+42=20， AC2=52=25， ∴AD2+CD2=AC2， ∴△ADC是直角三角形， ∴∠ADC=90°； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）， 【24题答案】 【答案】（1）A（-4，0），B（0，2） （2）（3，）或（-3，） 【25题答案】 【答案】（1） 解：描点、连线如下： （2）y=3t （3）4320 【26题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【27题答案】 【答案】（1）①② （2） 【28题答案】 【答案】（1），，2 （2）①；②或 （3）当时，；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $