第2课时 解一元一次方程(1)-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

采蜜角 今有贷人千钱,月息三十。今有贷人七百五十钱,九日归之,问息几何。 [上一页答案:11天] 62 第2课时 解一元一次方程(1) 我们已经学习了合并同类项和等式的性质,怎样运用合并同类项和等式的性质去解一元 一次方程呢? 知识点一　等式的性质 新知梳理 等式的性质 文字描述 用字母表示 性质1 等式两边加(或减) 同一个数(或式子), 结果仍相等 如果a=b,那么 a±c=b±c 性质2 等式两边乘同一个 数,或除以同一个 不为0的数,结果 仍相等 如果a=b,那 么ac=bc;如 果a=b,那么 a c= b c (c≠0) 例题演练 例1 根据等式的性质,下列结论中,正确 的是 ( ) A. 如果2a=b-2,那么2a=b B. 如果a-2=2-b,那么a=-b C. 如果-2a=2b,那么-a=b D. 如果2a=-12b ,那么a=b 点拨:A选项,根据等式的性质1,等式两边都 加上2,左边应该是2a+2,而不是2a.B选项, 根据等式的性质1,等式两边都减去2,左边应 该是a-4,而不是a.C选项,根据等式的性质 2,等式两边都除以2,左边是-a,右边是b,所 以C选项正确.D选项,根据等式的性质2,等 式两边都乘-2,左边应该是-4a,而不是a. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:根据等式的性质解一元一次方程时,必 须是在等式的两边同加、同减、同乘或同除以,不能 漏掉其中的一边. 小试身手 1. (1) 下列是等式2x-1 6 -1=x 的变形,其 中根据等式的性质2变形的是 ( ) A. 2x-1 6 =x+1 B. 2x-1 6 -x=1 C. x 3- 1 6-1=x D. 2x-1-6=6x (2) 下列变形符合等式的性质的是 ( ) A. 若2x-3=7,则2x=7-3 B. 若3x-2=x,则3x+x=2 C. 若-2x=5,则x=5+2 D. 若-13x=1 ,则x=-3 知识点二　利用合并同类项解一元一次 方程 新知梳理 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 孔子说的六艺“礼、乐、书、射、御、数”,其中“数”指算法。 上一页答案:634钱 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 采蜜角 63 例题演练 例2 解方程:-9x+4x=6. 点拨:方程左边的-9x 和4x 是同类项,可以 合并,则原方程变形为-5x=6,最后把未知 数的系数化为1求解. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:系数相加,字母及字母的指数不变,把方 程化成ax=b(a,b为常数,且a≠0)的形式. 小试身手 2. 解方程: (1) 3x-2x=-8-6; (2) -13x-5=4. 知识点三　利用移项解方程 新知梳理 1. 移项的概念. 概 念 依 据 目 的 把等式一边的 某项变号后移 到另一边,叫 做移项 等式的 性质1 将含有未知数的项 移到方程的一边, 将不含未知数的项 移 到 方 程 的 另 一 边,使 方 程 变 成 ax=b的形式 2. 移项的两个变化:位置变化和符号变化. 例题演练 例3 解方程:-9x-2=1-4x+2. 点拨:先通过移项把含有未知数的项移到方程 的左边,常数项移到方程的右边,并分别合并 同类项,再把未知数的系数化为1即可. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:移项时,一般把含有未知数的项移到方 程的左边,常数项移到方程的右边. 小试身手 3. 解方程: (1) 3x+2=7x+8; (2) 2 5x-4=12+ 3 5x ; (3) 0.6-13x=1 3 5- 1 2x. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 采蜜角 我国古代数学家刘徽注解《九章算术》时,提出了正数、负数的概念。64 [基础过关] 1. 已知m+a=n+b,根据等式的性质可变形 为m=n,则a,b必须符合的条件是 ( ) A. a=2b B. -a=b C. a=b D. a,b可以是任意数或式子 2. 下列移项正确的是 ( ) A. 由5+x=12得x=12+5 B. 由5x+8=4x得5x-4x=8 C. 由10x-2=4-2x得10x+2x=4+2 D. 由2x=3x-5得2x-3x=5 3. 方程2x-4=-2x+4的解是 ( ) A. x=2 B. x=0 C. x=1 D. x=-2 4. 若关于x的方程4m+x=20的解与方程 2x-3=x+1的解相同,则m 的值为 ( ) A. 4 B. -4 C. -2 D. 2 5. 若关于x的方程ax+3=4x+1的解为正 整数,则整数a的值为 ( ) A. 1 B. 3 C. 1或2D. 2或3 6. x+12=34+3x,移项,得 . 7. 方程4x=3x-4的解是x= . 8. 若式子1-3a的值为-2,则a= . 9. 若整式4x+8与整式3x-7的值相等,则 x= . 10. 若1 2x-3=-5- 1 2y ,则x+y 的值为 . 11. 解方程: (1) 8y-1=7y-3;(2) 3y-2=1+6y; (3) -4x-1=9-5x; (4) 2t-13= 1 6t-3 ; (5) 3 4x-1= 2 3x+2 ; (6) x-7+8x=9x-3-4x. 12. 若x=m 是方程3x-2=2x+1的解,求 30m+10的值. [能力提升] 13. 阅读下面的材料: 怎样将0.8 ∙ 表示成分数? 小明的探究过程如下: 设x=0.8 ∙ ①,则10x=10×0.8 ∙ ②,10x= 8.8 ∙ ③,10x=8+0.8 ∙ ④,10x=8+x⑤, 9x=8⑥,x=89⑦. 根据以上信息,回答下面的问题: (1) 从步骤①到步骤②,变形的依据 是 ,从步骤⑤到步骤⑥, 变形的依据是 ; (2) 依照上述探究过程,请你将0.36 ∙∙ 表示 成分数的形式. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 18 [小试身手] 2. A [例题演练] 例3:(1) 把x=0代入方程3x+ 4=9-2x,左边=3×0+4=4,右边=9-2×0= 9.因为左边≠右边,所以x=0不是原方程的解 (2) 把x=1代入方程3x+4=9-2x,左边=3× 1+4=7,右边=9-2×1=7.因为左边=右边,所 以x=1是原方程的解 [小试身手] 3. 把x=-2代入方程2x-1= 1 2x-4 ,左边=2×(-2)-1=-5,右边=12× (-2)-4=-5.因为左边=右边,所以x=-2 是原方程的解;把x=-12 代入方程2x-1= 1 2x-4 ,左边=2× -12 -1=-2,右边=12× -12 -4=-174.因为左边≠右边,所以x= -12 不是原方程的解 解析:把未知数的值代入 方程,如果方程中等号左右两边相等,那么未知数 的值是方程的解,否则不是. [例题演练] 例4:把x=4代入方程3a-x= x 2+3 ,得3a-4=42+3 ,解得a=3.当a=3时, a2-2a=32-2×3=3 [小试身手] 4. 把x=2代入方程5x-a=x+ 3,得5×2-a=2+3,解得a=5.当a=5时, 5a-4=5×5-4=21 预学训练 1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. 1元6角= 1.6元 设每千克水晶梨x元. 10-3x=1.6 7. 设甲、乙两地之间的路程为xkm. x15- x 40= 2.5 8. 由题意,可知2|m|-1=1且m-1≠0, 解得m=-1 9. (1) x=12 (1+20%)x+10 (2) 把x=25代入方程,左边=25,右边=12× (1+20%)×25+10=25.因为左边=右边,所以 乙班植树的棵数为25 10. 设该市三口之家每月的标准用水量是x立方 米. 1.3x+2.9×(12-x)=22 解析:由题意, 可知每月用水量超过标准用水量时的等量关系为 标准用水量×1.3+超过标准用水量的部分× 2.9=缴的水费.设该市三口之家每月的标准用水 量是x 立方米,则超过标准用水量的部分是 (12-x)立方米,根据等量关系列出方程即可. 第2课时 解一元一次方程(1) 新课预学 [例题演练] 例1:C [小试身手] 1. (1) D (2) D [例题演练] 例2:合并同类项,得-5x=6;系数 化为1,得x=-65 [小试身手] 2. (1) x=-14 (2) x=-27 [例题演练] 例3:移项,得-9x+4x=1+2+2; 合并同类项,得-5x=5;系数化为1,得x=-1 [小试身手] 3. (1) x=-32 (2) x=-80 (3) x=6 预学训练 1. C 2. C 3. A 4. A 解析:由2x-3=x+1,解得x=4.把x= 4代入方程4m+x=20,可得4m+4=20,解得 m=4. 5. D 解析:把方程移项,得ax-4x=1-3;合并 同类项,得(a-4)x=-2;系数化为1,得x= - 2a-4. 因为方程的解为正整数,所以a-4=-2 或-1,解得a=2或3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 19 6. x-3x=34-12 7. -4 8. 1 9. -15 10. -4 解析:把12x-3=-5- 1 2y 移项,得 1 2x+ 1 2y=-5+3 ;合并同类项,得1 2 (x+ y)=-2;系数化为1,得x+y=-4. 11. (1) y=-2 (2) y=-1 (3) x=10 (4) t=-1611 (5) x=36 (6) x=1 12. 把3x-2=2x+1移项,得3x-2x=1+2; 合并同类项,得x=3,所以m=3.所以30m+ 10=30×3+10=100 13. (1) 等式的性质2 等式的性质1 (2) 设x=0.36 ∙∙ ,则100x=100×0.36 ∙∙ ,100x= 36.36 ∙∙ ,100x=36+x,99x=36,x=411 解析:根 据探究过程,可设x=0.36 ∙∙ ,两边同时乘100,可得 100x=36+x,最后解方程即可. 第3课时 解一元一次方程(2) 新课预学 [例题演练] 例1:去括号,得5x-5-x=2x+ 1;移项,得5x-x-2x=1+5;合并同类项,得 2x=6;系数化为1,得x=3 [小试身手] 1. (1) x=3 (2) x=1 [例题演练] 例2:去分母,得2(x-1)-12= 3(4-x);去括号,得2x-2-12=12-3x;移项, 得2x+3x=12+2+12;合并同类项,得5x=26; 系数化为1,得x=265 [小试身手] 2. (1) x=3 (2) x=30 [例题演练] 例3:去分母,得2(x+3)-3(x+ 1)=6;去括号,得2x+6-3x-3=6;移项,得 2x-3x=6-6+3;合并同类项,得-x=3;系数 化为1,得x=-3 [小试身手] 3. x=-1 预学训练 1. D 2. C 3. C 4. 12-6x+12=2x-14+5x 5. x=1 6. 1 32 解析:根据题意,可以列出方程1 3 (1- 2x)=27 (3x+1),去分母,得7(1-2x)=6(3x+ 1);去括号,移项,合并同类项,系数化为1后,得 x=132. 7. -1 解析:根据题意,可以列出方程2x-13 + 3-2x=4,去分母,得2x-1+9-6x=12;移项, 合并同类项,得-4x=4;系数化为1,得x=-1. 8. 2 11 解析:根据题意,可以列出方程4x-1 3 = -x2 ,去分母,得2(4x-1)=-3x;去括号,移项, 合并同类项,系数化为1,得x=211. 9. -5 解析:把x=1代入方程ax+32 =1- x-a 3 ,得a+3 2 =1- 1-a 3 ,去分母,得3(a+3)= 6-2(1-a);去括号,移项,合并同类项后,得 a=-5. 10. (1) x=713 (2) x=0 (3) x=72 11. 由题意,得3(4-x)=4(3+x),去括号,得 12-3x=12+4x;移项,合并同类项,得-7x=0; 系数化为1,得x=0 12. 把x=1代入kx-a2 -1= 2x-bk 4 ,得k-a 2 - 1=2-bk4 ,整理,得k(b+2)-2a-6=0.因为无 论k取何值,方程的解总是x=1,所以b+2= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈