第2课时 整式的加减-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

采蜜角 今有七百人造浮桥,九日成,今增五百人,问日几何。 [上一页答案:21.195平方米]56 第2课时 整式的加减 前面我们学过多项式的项,例如,多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5,有六项,我们 常常把具有相同特征的事物归为一类,在多项式的各个项中,也可以把具有相同特征的项归为 一类,-4xy2和2xy2归为一类,-3和5归为一类,这些归为一类的项有什么相同的特征? 知识点一　同类项 新知梳理 例题演练 例1 下列各组式子中,属于同类项的一组是 ( ) A. xy2与-3x2y B. 2x2y与-3x2yz C. a3与b3 D. -3a3b与3ba3 点拨:A选项中相同字母的指数不同,不是同 类项;B选项中字母不完全相同,不是同类项; C选项中字母不同,不是同类项;D选项中字 母相同且相同字母的指数也相同,是同类项. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:同类项不一定只有两项,也可以是三项、 四项或更多项,但至少有两项,且每项都是单项式. 小试身手 1. 下列各组式子中,属于同类项的是 ( ) A. a与-b B. -xy2与3x2y C. -3t3与200t D. ab2与-b2a 2. 若3ax+7b4 与-a4b2y 是同类项,则xy 的 值是 ( ) A. 9 B. -9 C. 4 D. -4 知识点二　合并同类项 新知梳理 1. 概念:把多项式中的同类项合并成一项,叫 做合并同类项. 2. 法则:合并同类项后,所得项的系数是合并 前各 同 类 项 的 系 数 的 和,且 字 母 连 同 它 的指数不变. 3. 一般步骤:第一步“找”,即找出多项式中的 同类项;第二步“合”,即运用加法的运算律将 多项式中的同类项放在一起;第三步“并”,即 利用合并同类项的法则,把同类项合并成 一项. 例题演练 例2 合并同类项:5m2n+4mn2-2mn- 6m2n+3mn. 点拨:5m2n和-6m2n的字母相同,相同字母 的指数也相同,可以合并同类项;-2mn 和 3mn的字母相同,相同字母的指数也相同,可 以合并同类项. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋解有所悟:合并同类项后的结果不能再含同类项. 小试身手 3. 合并同类项:a2b-b2c+3a2b+2b2c. 4. 关于x,y 的多项式mx3+3nxy2+2x3- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 人非圣贤,孰能无过? 过而能改,善莫大焉。 上一页答案:514 日􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 采蜜角 57 xy+y 合并后不含三次项,求2m+3n 的值. 知识点三　去括号 新知梳理 例题演练 例3 化简:2(a-2b)-3(2m-n). 点拨:2(a-2b)括号前面是“+”,省略了,直接 用乘法分配律去括号;-3(2m-n)括号前面 是“-”,用乘法分配律去括号且括号里每一项 的符号都要改变.最后合并同类项再化简. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:去括号时要注意:(1) 判断括号前的运 算符号(是“+”还是“-”).(2) 括号前是否有因数 (不包括±1).(3) 去括号后,必须合并同类项,使 其结果化为最简. 小试身手 5. 化简: (1) 2(2b-3a)+3(2a-3b); (2) 4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1). 知识点四　添括号 新知梳理 例题演练 例4 在横线上填入适当的项: (1) a2-b+2=-( ); (2) (a-b)-(c-d)=a+( ). 点拨:(1) 因为等式右边没有与等式左边相同 的项,且等式右边括号前面是“-”,所以把等 式左边的各项填入等式右边的括号里时各项 符号都要改变;(2) 因为等式左边有括号,所 以要先去括号. 因为原式=a-b-c+d,等式 右边与等式左边有相同的项a,且等式右边括 号前面是“+”,所以把等式左边剩余的项填入 等式右边的括号里时各项都不发生改变. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:添括号时要注意根据括号前的符号准确 判断括号内的各项是否改变符号. 小试身手 6. 在横线上填入适当的项: (1) 7x3-2x2-8=-( ); (2) (5a2-6ab)-(a-b)=5a2-( ). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 采蜜角 白面称来四斤,使油一斤相和,今来有面九斤多,六两五钱不错。已用香油和合,二斤 十二无讹,再添多少面来和,不会应须问我。(古时1斤=16两,1两=10钱) 58 [基础过关] 1. 下列各组式子中,属于同类项的是 ( ) A. 2019与2020 B. x2y与2y2x C. 3ac与7bc D. -xy与3xyz 2. 若单项式7mx+5n6与单项式-m2n3y 是同 类项,则xy的值是 ( ) A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 3. 下列运算正确的是 ( ) A. 3a-a=2 B. 2a+b=2ab C. 3a2+2a2=5a4 D. -x2y+2x2y=x2y 4. 下列各项去括号正确的是 ( ) A. (a-b)-(c+d)=a-b-c+d B. a-2(b-c)=a-2b-c C. (a-3b)-(c+d)=a-3b-c-d D. a-2(b-c)=a-2b-2c 5. 与a-b-c的值不一定相等的是 ( ) A. a+(c-b) B. a-(b+c) C. (a-b)+(-c) D. (-b)+(a-c) 6. 计算(2x-3y)-3(4x-2y)的结果为( ) A. -10x-3y B. -10x+3y C. 10x-9y D. 10x+9y 7. 合并同类项: (1) -x+3x-5x; (2) 3x-2y+1-3y-2x-5; (3) -13a 2b-12ab 2+16a 2b+ab2. 8. 已知A+B=C,且B=16 (3x-6),C= 1 2 (x-4),求A. 9. 已知某三角形的第一条边长为m+n,第二 条边比第一条边长m-3,第三条边长为 2n-m.求这个三角形的周长. 10. 关 于 x,y 的 两 个 单 项 式2mxay3 与 -4nx4yb 是同类项,其中xy≠0. (1) 求a,b的值; (2) 如果这两个单项式的和为0,求(m- 2n-1)2022的值. 11. 单项式9xmy3与单项式4x2yn 是同类项, 求m+n的值. [能力提升] 12. 已知A=2x2+xy+3y,B=x2-xy, (x+2)2+|y-3|=0,求: (1) x,y的值; (2) A-2B 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 17 9. (1) 38+2×(10-1)=56(个) (2) 38+2× (20-1)=76(个) (3) 38+2(n-1)=(2n+36)个 10. 由题意,得1 3x 3y2 的次数是3+2=5, 3a2b3m-4 的次数是2+3m-4=3m-2,所以 3m-2=5,解得m=73 11. (1) 2x (2.5x-15) (2) 当x=20时,2x=2×20=40;当x=36时, 2.5x-15=2.5×36-15=75,40+75=115(元) 解析:将x=20和x=36分别代入对应的式子 中,计算后相加即可. 第2课时 整式的加减 新课预学 [例题演练] 例1:D [小试身手] 1. D 2. A [例题演练] 例2:原式=(5m2n-6m2n)+ (-2mn+3mn)+4mn2=-m2n+mn+4mn2 [小试身手] 3. 原式=(a2b+3a2b)+[(-b2c)+ 2b2c]=4a2b+b2c 4. 原式=(m+2)x3+3nxy2-xy+y,因为此多 项式不含三次项,所以m+2=0,3n=0,解得 m=-2,n=0.2m+3n=-4+0=-4 解析:将 多项式合并后,令三次项系数为0,求出m 和n的 值,即可求出2m+3n的值. [例题演练] 例3:原式=2a-4b-6m+3n [小试身手] 5. (1) 原式=4b-6a+6a-9b=-5b (2) 原式=4a2+6ab-4a2-7ab+1=1-ab 解析:所给的式子含有括号,需先去括号,再合并 同类项. [例题演练] 例4:(1) -a2+b-2 (2) -b-c+d [小试身手] 6. (1) -7x3+2x2+8 (2) 6ab+a-b 预学训练 1. A 2. D 3. D 4. C 5. A 6. B 7. (1) 原式=-3x (2) 原式=x-5y-4 (3) 原式=-16a 2b+12ab 2 8. A=C-B=12 (x-4)-16 (3x-6)=-1 9. 三角形的第二条边长:m+n+(m-3)=2m+ n-3,三角形的周长:m+n+(2m+n-3)+ (2n-m)=m+n+2m+n-3+2n-m=2m+ 4n-3 10. (1) 因为关于x,y 的两个单项式2mxay3 与-4nx4yb 是同类项(其中xy≠0),所以a=4, b=3 (2) 由题意,可知2mxay3-4nx4yb=0,所 以2m-4n=0,即m-2n=0.所以(m-2n- 1)2022=1 11. 因为单项式9xmy3 与单项式4x2yn 是同类 项,所以m=2,n=3.所以m+n=5 解析:根据 同类项的定义,可得m,n的值,最后相加即可. 12. (1) 因为(x+2)2+|y-3|=0,所以x+2= 0,y-3=0,解得x=-2,y=3 (2) A-2B=2x2+xy+3y-2(x2-xy)= 2x2+xy+3y-2x2+2xy=3xy+3y.把x= -2,y=3代入,得3×(-2)×3+3×3=-9 解析:把A,B 表示的整式先代入A-2B 并化简, 再把x,y的值代入计算. 第三部分　一元一次方程 第1课时 从算式到方程 新课预学 [例题演练] 例1:B [小试身手] 1. B [例题演练] 例2:A 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈