（综合训练篇）专题08 立体图形-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题08 立体图形 一、选择题 1．如图是一个正方体盒子，图（    ）可能是这个正方体盒子的展开图。 A． B． C． D． 2．要想使几何体从左面和上面看到的形状不变，最多能增加（    ）个小正方体。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．125 B．144 C．245 D．343 4．奇奇将圆柱内的水倒入（    ）圆锥内，正好倒满。 A． B． C． D． 5．一个长方体的牛奶盒，包装纸上标注“净含量450mL”，实际测量外包装高10cm，宽5cm，那么长最有可能是（    ）cm。 A．8 B．10 C．14 D．16 6．如图，圆柱和圆锥两个容器等底等高，里面都装满了水分别挂在横杆的两端。横杆长20厘米，竖杆固定在横杆的（    ）位置，能够让横杆平衡。 A．正中间 B．距左端5厘米处 C．距右端5厘米处 D．距左端4厘米处 7．四个杯子中均装有一定量的开水，如果把100克糖融入水中，含糖率最高的是（    ）。 A． B． C． D． 8．小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（    ）作底面。（单位：厘米，接缝处忽略不计） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 9．图中，h1＝h2，d1＝d2，把下面左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满( )杯。 10．小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数） 11．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。 12．小明把一块石头放入一个圆柱形的容器里，这个圆柱形的底面直径是4分米，倒入高5分米的水后（将石头完全浸没），再把石头拿出来，这时水深4.6分米，这块石头的体积是( )立方分米。 13．两个完全一样的圆柱体接成一个长20厘米的圆柱体，表面积减少了50平方厘米，原来每个圆柱体的体积是( )立方厘米。 14．如图，木匠王师傅将三个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，并用木胶粘牢。如果粘黏部分厚度不计，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。 15．张天悦在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1cm3的小正方体（如图）。制作这个容器需要 cm2的玻璃，它的体积是 cm3。 16．将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加56.52cm2；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加96cm2，该圆柱的底面半径是( )cm，体积是( )cm3。 三、判断题 17．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。( ) 18．一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( ) 19．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。( ) 20．如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。( ) 21．用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。( ) 四、计算题 22．计算下面图形的体积。 五、作图题 23．按要求在下面的方格图中画图并完成填空。（每个小方格的边长表示1cm。） (1)画出①号图形向下平移5格后的图形； (2)画出①号图形绕A点逆时针旋转90°后的图形； (3)分别画出从上面、前面、左面看右图的图形； (4)以点（19，11）为圆心画一个直径6cm的圆，并标出圆心。 六、解答题 24．据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 25．人民网雄安6月18日电：近日，在雄安新区容城县小麦玉米全程机械化（无人农场）项目示范基地的麦田里，一台红白相间的无人收割机穿梭在金色麦浪中收割麦穗。将一些小麦装进底面半径是2米，高是1.5米的圆柱形粮囤中，一个粮囤中能装多少立方米的小麦？ 26．希望小学卫生间的水龙头坏了，当被老师发现时水深11厘米，地长10米，宽5米。那么因水龙头损坏白白浪费多少升水？ 27．图①是一块大太阳能板，它由六块同样的小太阳能板拼成，每块小太阳能板长12分米，宽3分米，高2.5分米。 （1）在大太阳能板的四周和上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？ （2）要把大太阳能板装入如图②所示的长方体包装箱中，最多能装多少块？请用算式说明理由。 28．小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4厘米，然后做了如下的实验： 第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。 第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。 第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。 （1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 29．等积变形。 如图，把大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的直径为6厘米的圆柱体容器中。 （1）求大球的体积； （2）求小球的体积； （3）求图4中水的高度。 30．《水浒传》中的酒文化，“大碗喝酒，大块吃肉”。梁山的酒有“水泊老窖”与“义酒”数种。其中的“义酒”香味纯正，绵柔回甜，浓而不暴，尾正余长。因梁山好汉“义”字当先，酒名特用“义”字，以发扬梁山英雄豪侠仗义的气概与威风。亮亮发现设计师为义酒设计了精美的圆柱体外包装。 （1）外包装的展开图如图，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（粘贴处忽略不计。） （2）义酒每六瓶装一箱（如图所示）。则长方体纸箱的容积至少是多少？ （3）一瓶酒475毫升。把一瓶义酒倒入如图（单位：厘米）的圆锥形高脚杯中，最多可以倒满多少杯？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题08 立体图形 一、选择题 1．如图是一个正方体盒子，图（    ）可能是这个正方体盒子的展开图。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，这个正方体的展开图中的黑色的面要与带点的面相连，且只有一个黑色面，据此解答即可。 【解答】 A．，黑色的面与带点的面不相连，不符合题意； B．，黑色的面与带点的面不相连，不符合题意； C．，有4个黑色面，不符合题意； D．，黑色的面与带点的面相连，且只有一个黑色面，符合题意。 图可能是这个正方体盒子的展开图。 故答案为：D 2．要想使几何体从左面和上面看到的形状不变，最多能增加（    ）个小正方体。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由题意可知，增加的小正方体可以放在上层小正方体的左边，可以增加2个，可以使该几何体从左面和上面看到的图形不变。 【解答】几何体从左面看到的是，从上面看到的是，增加2个小正方体后为，此时从左面看到的是，从上面看到的是，前后看到的形状不变，所以最多能增加2个小正方体。 故答案为：C 3．一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．125 B．144 C．245 D．343 【答案】C 【分析】一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，增加的表面积等于长方体的底面周长乘2，用56除以2就是长方体的底面周长，根据正方形的周长÷4＝边长，求出长方体的底面边长，再用正方体的底面边长减去高增加的2厘米，就是原来正方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。 【解答】56÷2＝28（厘米） 28÷4＝7（厘米） 7－2＝5（厘米） 7×7×5 ＝49×5 ＝245（立方厘米） 所以原来这个长方体的体积是245立方厘米。 故答案为：C 4．奇奇将圆柱内的水倒入（    ）圆锥内，正好倒满。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥与圆柱的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此逐项分析，即可解答。 【解答】A．圆锥和圆柱的底面积相等，圆柱内水的高度是6，圆锥的高是18，18÷6＝3，圆柱内水的体积等于圆锥的体积，因此将圆柱内的水倒入圆锥内，正好倒满，符合题意； B．18÷6＝3，圆锥的高等于圆柱内水高的3倍，但圆柱的底面积与圆锥的底面积不相等，因此圆柱内水的体积不等于圆锥的体积，不符合题意； C．圆锥和圆柱的底面积相等，但圆锥的高是15，不是圆柱内水高度的3倍，因此圆柱内水的体积不等于圆锥的体积，不符合题意； D．圆柱的底面积与圆锥的底面积不相等，且圆锥的高不是圆柱内水高度的3倍，因此圆柱内水的体积不等于圆锥的体积，不符合题意。 故答案为：A 5．一个长方体的牛奶盒，包装纸上标注“净含量450mL”，实际测量外包装高10cm，宽5cm，那么长最有可能是（    ）cm。 A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】B 【分析】已知一个长方体牛奶盒包装纸上标注“净含量450mL”，即盒内牛奶的体积是450mL，根据进率“1mL＝1cm3”换算成450cm3； 然后根据长方体的长＝体积÷宽÷高，求出牛奶盒内的长度；因为牛奶盒有厚度，所以外包装的长应略大于盒内的长，据此找出最有可能的长。 【解答】450mL＝450cm3 450÷5÷10 ＝90÷10 ＝9（cm） 实际外包装的长＞9cm，且接近9cm； 8＜9＜10＜14＜16 所以长最有可能是10cm。 故答案为：B 6．如图，圆柱和圆锥两个容器等底等高，里面都装满了水分别挂在横杆的两端。横杆长20厘米，竖杆固定在横杆的（    ）位置，能够让横杆平衡。 A．正中间 B．距左端5厘米处 C．距右端5厘米处 D．距左端4厘米处 【答案】B 【分析】根据题意，等底等高的圆柱的体积与圆锥体积的比是3∶1，横杆的数量关系为：圆柱的体积×固定点到圆柱容器的长度＝圆锥的体积×固定点到圆锥容器的长度，则固定点到圆锥容器的长度：固定点到圆柱容器的长度＝3∶1；把固定点到圆锥容器的长度看作3份，固定点到圆柱容器的长度看作1份，用全长除以总份数求出每份的长度，再分别乘圆柱和圆锥在横杆所占的长度，据此解答即可。 【解答】固定点到圆柱容器的长度： 20÷（3＋1）×1 ＝20÷4 ＝5（厘米） 即竖杆固定在横杆的距左端5厘米处， 固定点到圆锥容器的长度： 20÷（3＋1）×3 ＝20÷4×3 ＝5×3 ＝15（厘米） 即竖杆固定在横杆的距右端15厘米处。 综上所述，横杆长20厘米，竖杆固定在横杆的左端5厘米位置，符合题意。 故答案为：B 7．四个杯子中均装有一定量的开水，如果把100克糖融入水中，含糖率最高的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出四杯水的体积，然后进行比较，水的体积少的则含糖率就高。据此解答。 【解答】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（立方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 56.52＜75.36＜96＜216 含糖率最高的是A。 故答案为：A 8．小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（    ）作底面。（单位：厘米，接缝处忽略不计） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】由于做无盖笔筒的侧面，那么底面周长应该等于这个侧面的长或者是宽，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；正方形周长公式：周长＝边长×4；分别求出各个底面的周长；再和长方形的长或宽进行比较，进而解答。 【解答】①3.14×（4×2） ＝3.14×8 ＝25.12（厘米） 底面周长是25.12厘米； ②3.14×4＝12.56（厘米） 底面周长是12.56厘米； ③3.14×4＝12.56（厘米） 底面周长是12.56厘米； ④3.14×（3×2） ＝3.14×6 ＝18.84（厘米） 底面周长是18.84厘米。 小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用②③④作底面。 故答案为：B 二、填空题 9．图中，h1＝h2，d1＝d2，把下面左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满( )杯。 【答案】6 【分析】从图中可知，左边瓶中的饮料是圆柱形，杯子是圆锥形，由d1＝d2可知，它们的底面半径相等，根据底面积公式S＝πr2，可知圆柱形饮料与圆锥形杯子的底面积相等，设它们的底面积是S，高度h1＝h2＝h。 根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积（容积）公式V＝Sh，分别求出饮料的体积和杯子的容积，再用饮料的体积除以杯子的容积，即可求出最多能倒满的杯数。 【解答】设h1＝h2＝h，圆柱形饮料与圆锥形杯子的底面积都是S。 饮料的体积：S×（h1＋h2）＝ S×2h＝2Sh 杯子的容积：×S×h1＝Sh 2Sh÷Sh ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 最多能倒满6杯。 10．小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数） 【答案】35 【分析】先根据进率“1立方厘米＝1000立方毫米”将牙膏总体积从立方厘米换算为立方毫米。然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每次挤出的牙膏体积。已知每天早晚各刷一次牙，用每次挤出的牙膏体积乘2，求出每天使用牙膏的体积。最后用牙膏的总体积除以每天使用的体积，求出这瓶牙膏能用的天数，结果采用“去尾法”保留整数。 【解答】30立方厘米＝30000立方毫米 3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方毫米） 423.9×2＝847.8（立方毫米） 30000÷847.8≈35（天） 这瓶牙膏估计能用35天。 11．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。 【答案】36 【分析】通过观察图形可知，洒出牛奶的体积相当于一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体容积的一半，根据“长方体容积＝长×宽×高”计算出长方体容积再除以2。 【解答】6×4×3÷2 ＝24×3÷2 ＝72÷2 ＝36（立方厘米） 36立方厘米＝36毫升 所以洒出36毫升牛奶。 12．小明把一块石头放入一个圆柱形的容器里，这个圆柱形的底面直径是4分米，倒入高5分米的水后（将石头完全浸没），再把石头拿出来，这时水深4.6分米，这块石头的体积是( )立方分米。 【答案】5.024 【分析】这块石头的体积就是下降的水的体积，用5减去4.6求出水面下降的高度，再根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据计算即可解答。 【解答】4÷2＝2（分米） 3.14××（5－4.6） ＝3.14×4×0.4 ＝12.56×0.4 ＝5.024（立方分米） 所以这块石头的体积是5.024立方分米。 13．两个完全一样的圆柱体接成一个长20厘米的圆柱体，表面积减少了50平方厘米，原来每个圆柱体的体积是( )立方厘米。 【答案】250 【分析】两个完全一样的圆柱体接成一个圆柱体时，拼接的面是两个圆柱的底面，拼接后表面积减少的部分就是2个圆柱的底面积，已知表面积减少了50平方厘米，那么一个圆柱的底面积是50÷2＝25平方厘米；两个完全一样的圆柱体接成一个长20厘米的圆柱体，那么原来每个圆柱体的高为20÷2＝10厘米；最后根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出原来每个圆柱的体积。 【解答】圆柱的底面积：50÷2＝25（平方厘米） 每个圆柱的高：20÷2＝10（厘米） 每个圆柱的体积：25×10＝250（立方厘米） 所以，原来每个圆柱体的体积是250立方厘米。 14．如图，木匠王师傅将三个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，并用木胶粘牢。如果粘黏部分厚度不计，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 56 24 6.28 【分析】根据题干，粘成后长方体的体积就是这几个正方体的体积之和，而粘成后的表面积减少了2×2＝4个正方体的面，根据、正方体的表面积公式。最大的圆锥的底面直径等于小正方体的棱长，圆锥的高是小正方体棱长的3倍，根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式，代入数据计算即可得解。 【解答】 （平方分米） （立方分米） （立方分米） 木匠王师傅将三个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，并用木胶粘牢。如果粘黏部分厚度不计，这个长方体的表面积是56平方分米，体积是24立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是6.28立方分米。 15．张天悦在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1cm3的小正方体（如图）。制作这个容器需要 cm2的玻璃，它的体积是 cm3。 【答案】 96 90 【分析】已知在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1cm3的小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，可知体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1cm；从图中可以看出，长方体玻璃容器的长摆了6个小正方体，则长是6cm；宽摆了5个小正方体，则宽是5cm；高摆了3个小正方体，则高是3cm；因为长方形的玻璃容器时无盖的，所以长方形容器的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算，求出这个玻璃容器的表面积；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个玻璃容器的容积。 【解答】因为1×1×1＝1（cm3），所以小正方体棱长为1cm， 长方体玻璃容器的长为：1×6＝6（cm） 长方体玻璃容器的宽为：1×5＝5（cm） 长方体玻璃容器的高为：1×3＝3（cm） 6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋36＋30 ＝96（cm2） 6×5×3 ＝30×3 ＝90（cm3） 所以制作这个容器需要96cm2的玻璃，它的体积是90cm3。 16．将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加56.52cm2；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加96cm2，该圆柱的底面半径是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】 3 508.68 【分析】将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加两个底面积，用56.52除以2可得底面积，用底面积除以圆周率可得半径的平方，再推算出半径；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加两个一条边是圆柱的直径，另一个条边是圆柱的高，所围成的长方形，用96除以2得长方形的面积，再除以直径可得圆柱的高。最后根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】圆柱的底面积：56.52÷2＝28.26（cm2） 半径的平方：28.26÷3.14＝9（cm2） 因为3×3＝9（cm），所以半径为3cm。 圆柱的高：96÷2÷（3×2） ＝48÷6 ＝18（cm） 圆柱的体积：3.14×32×18 ＝3.14×9×18 ＝508.68（cm3） 将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加56.52cm2；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加96cm2，该圆柱的底面半径是3cm，体积是508.68cm3。 三、判断题 17．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，设原来圆锥的底面半径为3，高为6，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出原来圆锥的体积； 现在圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，则现在圆锥的底面半径是（3×2），体积不变，根据圆锥的高h＝3V÷S，据此求出现在圆锥的高； 再用现在圆锥的高除以原来圆锥的高，求出现在圆锥的高是原来的几分之几。 【解答】设原来圆锥的底面半径为3，高为6； 现在圆锥的底面半径为：3×2＝6 原来圆锥的体积： ×π×32×6 ＝×π×9×6 ＝18π 现在圆锥的高： 18π×3÷（π×62） ＝18π×3÷（π×36） ＝54π÷36π ＝1.5 现在圆锥的高是原来圆锥高的： 1.5÷6＝ 所以，一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( ) 【答案】× 【分析】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。 圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。 【解答】14÷2＝7（dm） 14＋6＝20（dm） 20÷2＝10（dm） 3.14×20＝62.8（dm） 3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（dm2） 机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。 故答案为：× 19．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，也就圆柱的高，再根据比的意义写出它的高与底面半径的比，并化简比。 【解答】设圆柱的底面半径为r，则： 圆柱的高＝底面周长＝2πr 2πr∶r＝2π∶1 所以，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是2π∶1。 原题说法错误。 故答案为：× 20．如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，高相当于圆柱的高。根据圆的半径：r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆的面积：S＝πr2，求出底面积。根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积即是圆柱的侧面积，再加上圆柱底面2个圆面积即是圆柱表面积，据此计算后判断。 【解答】 ＝ 这个圆柱的表面积是。原题说法错误。 故答案为：× 21．用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方体展开图的11种特征，图形属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠成正方体后，数字1与2相对。 【解答】 用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。 故答案为：√ 【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体图折叠成正方体后哪此面相对是有规律的，自己可以找找看，记住，能快速解答此类题。 四、计算题 22．计算下面图形的体积。 【答案】429.44立方分米 【分析】这个图形包括圆柱和长方体两部分： 圆柱体的高为6分米，底面圆直径为8分米，，代入数据即可求出圆柱体体积； 长方体的长为8分米，宽为8分米，高为2分米，，代入数据即可求出长方体的体积； 将二者的体积加在一起即可求出图形的体积。 【解答】 （立方分米） （立方分米） 301.44＋128＝429.44（立方分米） 即这个图形的体积为429.44立方分米。 五、作图题 23．按要求在下面的方格图中画图并完成填空。（每个小方格的边长表示1cm。） (1)画出①号图形向下平移5格后的图形； (2)画出①号图形绕A点逆时针旋转90°后的图形； (3)分别画出从上面、前面、左面看右图的图形； (4)以点（19，11）为圆心画一个直径6cm的圆，并标出圆心。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）从上面看有3行，前边2行并排各3个小正方形，后边1行靠左2个小正方形；从前面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列1个小正方形，右边1列2个小正方形；从左面看有3行，下边1行3个小正方形，中间1行靠左2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 （4）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定圆心的位置，直径÷2＝半径。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【解答】（1）作图如下： （2）作图如下： （3）作图如下： （4）6÷2＝3（cm）、作图如下： 六、解答题 24．据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】785立方厘米 【分析】这个陀螺是圆柱和圆锥的组合体，且圆锥和圆柱的底面是同一个圆（半径相同）。已知圆柱的高，圆锥的高是圆柱高的，用乘法求出圆锥的高。直径除以2即可求得圆柱和圆锥的底面圆半径。根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，求出两者体积并相加，即可求得陀螺的体积。 【解答】计算圆锥的高： 计算圆柱和圆锥底面圆半径： 计算圆柱体积： 计算圆锥体积： 求陀螺体积： 答：这个陀螺的体积是785立方厘米。 25．人民网雄安6月18日电：近日，在雄安新区容城县小麦玉米全程机械化（无人农场）项目示范基地的麦田里，一台红白相间的无人收割机穿梭在金色麦浪中收割麦穗。将一些小麦装进底面半径是2米，高是1.5米的圆柱形粮囤中，一个粮囤中能装多少立方米的小麦？ 【答案】 18.84立方米 【分析】已知圆柱形粮囤的底面半径是2米，高是1.5米，根据圆柱容积公式计算出该圆柱形粮囤的容积。 【解答】3.14×22×1.5 ＝3.14×4×1.5 ＝12.56×1.5 ＝18.84（立方米） 答：一个粮囤中能装18.84立方米的小麦。 26．希望小学卫生间的水龙头坏了，当被老师发现时水深11厘米，地长10米，宽5米。那么因水龙头损坏白白浪费多少升水？ 【答案】5500升 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。注意要先将水深换算成米。1立方米＝1000升，据此将求出水的容量换算成升。 【解答】11厘米＝0.11米 10×5×0.11 ＝50×0.11 ＝5.5（立方米） 5.5立方米＝5500升 答：因水龙头损坏白白浪费5500升水。 27．图①是一块大太阳能板，它由六块同样的小太阳能板拼成，每块小太阳能板长12分米，宽3分米，高2.5分米。 （1）在大太阳能板的四周和上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？ （2）要把大太阳能板装入如图②所示的长方体包装箱中，最多能装多少块？请用算式说明理由。 【答案】（1）381平方分米 （2）8块 【分析】（1）观察可知，大太阳能板可看作是一个长是分米，宽是分米，高是2.5分米的长方体，由题意可知要求它的上底和侧面积的和，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2即可。 （2）分别用包装箱的长、宽、高，去除以大太阳能板对应的长、宽、高，得×到长、宽、高所在的边对应的块数，再根据，代入数据计算即可。 【解答】（1）12×2＝24（分米） 3×3＝9（分米） 24×9＋24×2.5×2＋9×2.5×2 ＝216＋120＋45 ＝381（平方分米） 答：涂吸热材料的面积是381平方分米。 （2） （块） 答：最多能装8块。 28．小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4厘米，然后做了如下的实验： 第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。 第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。 第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。 （1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）18立方厘米 （2）13.5平方厘米 【分析】（1）由题意可知，上升的水的体积就是圆锥的体积，已知上升的水呈长方体，长是15厘米，宽是6厘米，高是厘米，根据，代入数据计算即可。 （2）根据的逆运算，用圆锥体积除以再除以高，即可得圆锥的底面积。 【解答】（1） （立方厘米） 答：圆锥铁块的体积是18立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：圆锥铁块的底面积是13.5平方厘米。 29．等积变形。 如图，把大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的直径为6厘米的圆柱体容器中。 （1）求大球的体积； （2）求小球的体积； （3）求图4中水的高度。 【答案】（1）56.52立方厘米 （2）14.13立方厘米 （3）6.5厘米 【分析】（1）从图1和图2可知，把一个大球完全浸没在有水的圆柱体容器中，水面上升了（6－4）厘米，那么水上升部分的体积就是大球的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出大球的体积。 （2）图2放入一个大球与图3放入4个小球后，水面上升的高度是一样的，说明大球的体积等于4个小球的体积，用大球的体积除以4，即可求出一个小球的体积。 （3）图4放入了一个大球和一个小球，那么水上升部分的体积等于大球与小球的体积之和；根据h＝V÷S，求出水上升的高度，再加上原有水的高度4厘米，即可求出图4中水的高度。 【解答】圆柱体容器的半径：6÷2＝3（厘米） （1）3.14×32×（6－4） ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方厘米） 答：大球的体积是56.52立方厘米。 （2）56.52÷4＝14.13（立方厘米） 答：小球的体积是14.13立方厘米。 （3）水面升高了： （56.52＋14.13）÷（3.14×32） ＝70.65÷（3.14×9） ＝70.65÷28.26 ＝2.5（厘米） 水的高度：2.5＋4＝6.5（厘米） 答：图4中水的高度是6.5厘米。 30．《水浒传》中的酒文化，“大碗喝酒，大块吃肉”。梁山的酒有“水泊老窖”与“义酒”数种。其中的“义酒”香味纯正，绵柔回甜，浓而不暴，尾正余长。因梁山好汉“义”字当先，酒名特用“义”字，以发扬梁山英雄豪侠仗义的气概与威风。亮亮发现设计师为义酒设计了精美的圆柱体外包装。 （1）外包装的展开图如图，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（粘贴处忽略不计。） （2）义酒每六瓶装一箱（如图所示）。则长方体纸箱的容积至少是多少？ （3）一瓶酒475毫升。把一瓶义酒倒入如图（单位：厘米）的圆锥形高脚杯中，最多可以倒满多少杯？ 【答案】（1）1099平方厘米； （2）18000立方厘米； （3）5杯 【分析】（1）由图可知，圆柱的底面直径为10厘米，高为30厘米，利用“”求出需要纸板的面积； （2）由图可知，长方体纸箱的长是圆柱体外包装底面直径的3倍，长方体纸箱的宽是圆柱体外包装底面直径的2倍，长方体纸箱的高等于圆柱体外包装的高，利用“”求出长方体纸箱的容积； （3）先利用“”求出高脚杯的容积，再把体积单位转化为容积单位，可以倒满的杯数＝这瓶酒的总毫升数÷高脚杯的容积，结果用去尾法取整数，据此解答。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝350×3.14 ＝1099（平方厘米） 答：制作这样一个圆柱体的外包装至少需要1099平方厘米的纸板。 （2）（10×3）×（10×2）×30 ＝30×20×30 ＝600×30 ＝18000（立方厘米） 答：长方体纸箱的容积至少是18000立方厘米。 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝30×3.14 ＝94.2（立方厘米） 94.2立方厘米＝94.2毫升 475÷94.2≈5（杯） 答：最多可以倒满5杯。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $