第1课时 整式-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

16 全年盈亏额为(-1.6)×3+2×4+1.4×3+ (-2.3)×2=2.8(万元),所以该公司去年全年盈 利2.8万元 13. [(80-7)×4+8]÷(-4)=-75 解析:根 据乘与除,加与减互为逆运算,列出算式,求值 即可. 第10课时 科学记数法和近似数 新课预学 [例题演练] 例1:C [小试身手] 1. D 解析:科学记数法就是将一 个数表示成a×10n 的形式,其中a大于或等于1 且小于10,n是正整数,即从左边第一位开始,在 首位非零的后面加上小数点,再乘10n. [例题演练] 例2:D [小试身手] 2. (1) 456.7 (2) -14700000 [例题演练] 例3:(1) 精确到百位 (2) 精确到 千位 (3) 精确到百位 [小试身手] 3. D [例题演练] 例4:3×108 [小试身手] 4. 2×107人次 5. (1) 900万人=9000000人 75毫升=0.075升 9000000×0.075=675000(升) 675000升= 6.75×105 升 (2) 675000×1000÷500= 1350000(瓶) 1350000瓶=1.35×106瓶 预学训练 1. D 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 解析:9.045×108=0.9045×109, 0.9045×109<1.002×109,因此9.045×108< 1.002×109. 7. (1) 4.056×102 (2) 1.26×108 (3) 1×104 (4) 3.386×1016 8. (1) 95.42 (2) 0.866 (3) 2.567 (4) 3.72万 9. 38×10000000×24=9120000000(克) 9120000000克=9120吨 9120÷1=9.12× 103(公顷) 解析:由题意可知,每人每小时大约 呼出的二氧化碳量×人数×每天的时间=每天呼 出的二氧化碳总量.转换单位之后再除以每公顷 树林每天大约可以吸收的二氧化碳的量,即可得 到需要树林的面积. 10. 20180000000字节=2.018×1010字节 11. 2900×1000÷(3×108)=2.9×106÷(3× 108)= 293000 (秒),即电视观众在演出开始后 29 3000 秒 听到演出的歌剧.而与舞台相距25米的现场观 众,则在25÷340=568 (秒)后听到演出的歌剧,因 为5 68> 29 3000 ,所以电视观众先听到演出的歌剧 第二部分　整式的加减 第1课时 整 式 新课预学 [例题演练] 例1:(x+2y) [小试身手] 1. (am+bn) [例题演练] 例2:-13 3 [小试身手] 2. D [例题演练] 例3:五 四 [小试身手] 3. 四 四 [例题演练] 例4:ab2 ,-m a+b2 ,x3y-y2+1 ab 2 ,-m,a+b2 ,x3y-y2+1 [小试身手] 4. 6 预学训练 1. B 2. A 3. B 4. A 5. D 6. 原价打七折 后再减去10元 7. -43π 2 2 8. 五 四 5x2y3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 9. (1) 38+2×(10-1)=56(个) (2) 38+2× (20-1)=76(个) (3) 38+2(n-1)=(2n+36)个 10. 由题意,得1 3x 3y2 的次数是3+2=5, 3a2b3m-4 的次数是2+3m-4=3m-2,所以 3m-2=5,解得m=73 11. (1) 2x (2.5x-15) (2) 当x=20时,2x=2×20=40;当x=36时, 2.5x-15=2.5×36-15=75,40+75=115(元) 解析:将x=20和x=36分别代入对应的式子 中,计算后相加即可. 第2课时 整式的加减 新课预学 [例题演练] 例1:D [小试身手] 1. D 2. A [例题演练] 例2:原式=(5m2n-6m2n)+ (-2mn+3mn)+4mn2=-m2n+mn+4mn2 [小试身手] 3. 原式=(a2b+3a2b)+[(-b2c)+ 2b2c]=4a2b+b2c 4. 原式=(m+2)x3+3nxy2-xy+y,因为此多 项式不含三次项,所以m+2=0,3n=0,解得 m=-2,n=0.2m+3n=-4+0=-4 解析:将 多项式合并后,令三次项系数为0,求出m 和n的 值,即可求出2m+3n的值. [例题演练] 例3:原式=2a-4b-6m+3n [小试身手] 5. (1) 原式=4b-6a+6a-9b=-5b (2) 原式=4a2+6ab-4a2-7ab+1=1-ab 解析:所给的式子含有括号,需先去括号,再合并 同类项. [例题演练] 例4:(1) -a2+b-2 (2) -b-c+d [小试身手] 6. (1) -7x3+2x2+8 (2) 6ab+a-b 预学训练 1. A 2. D 3. D 4. C 5. A 6. B 7. (1) 原式=-3x (2) 原式=x-5y-4 (3) 原式=-16a 2b+12ab 2 8. A=C-B=12 (x-4)-16 (3x-6)=-1 9. 三角形的第二条边长:m+n+(m-3)=2m+ n-3,三角形的周长:m+n+(2m+n-3)+ (2n-m)=m+n+2m+n-3+2n-m=2m+ 4n-3 10. (1) 因为关于x,y 的两个单项式2mxay3 与-4nx4yb 是同类项(其中xy≠0),所以a=4, b=3 (2) 由题意,可知2mxay3-4nx4yb=0,所 以2m-4n=0,即m-2n=0.所以(m-2n- 1)2022=1 11. 因为单项式9xmy3 与单项式4x2yn 是同类 项,所以m=2,n=3.所以m+n=5 解析:根据 同类项的定义,可得m,n的值,最后相加即可. 12. (1) 因为(x+2)2+|y-3|=0,所以x+2= 0,y-3=0,解得x=-2,y=3 (2) A-2B=2x2+xy+3y-2(x2-xy)= 2x2+xy+3y-2x2+2xy=3xy+3y.把x= -2,y=3代入,得3×(-2)×3+3×3=-9 解析:把A,B 表示的整式先代入A-2B 并化简, 再把x,y的值代入计算. 第三部分　一元一次方程 第1课时 从算式到方程 新课预学 [例题演练] 例1:B [小试身手] 1. B [例题演练] 例2:A 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 0+0=0。(打一成语) [上一页答案:线段] 采蜜角 53 第二部分　整式的加减 第1课时 整 式 在小学,我们学过了用字母表示数,知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关 系,这里我们将学习整式,进一步认识含有字母的数学式子. 知识点一　用字母表示数 新知梳理 用字母表示数的书写规范:(1) 当字母与字母 相乘、数字与字母相乘、数字(或字母)与带括 号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时, 乘号可以省略不写或写作“·”.(2) 对于数字 与数字相乘,不能省略“×”.(3) 列式时,若式 子中出现除法运算,则一般按照分数的写法来 写.(4) 数与字母相乘,一般把数写在字母前面. 例题演练 例1 某工厂去年的产值是x万元,今年的产 值比去年增加2y 万元,今年的产值是 万元. 点拨:今年的产值=去年的产值+今年比去年 增加的产值. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:用含有字母的式子表示问题的答案时, 若式子是和或差的形式,则要先用括号把含有字母 的式子括起来,再在括号外面写上单位. 小试身手 1. 买m 支钢笔,每支a元,买n本笔记本,每 本b元,共需 元. 知识点二　单项式的概念 新知梳理 1. 表示数或字母的积的式子叫做单项式.单 独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的 分母中可以有数字但不能有字母,如xy 2 可以写 成1 2xy ,所以是单项式;而2 xy 不能写成数与字母 的相乘的形式,所以不是单项式. 2. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数.单项式的系数为1时,1省略不写;单项式 的系数为-1时,保留“-”,1也省略不写,如 单项式1abc,-1x2y要分别写成abc,-x2y. 3. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数. 例题演练 例2 单项式-a 2b 3 的系数是 ,次数 是 . 点拨:-a 2b 3 的数字因数是-13 ,所以它的系数 是-13. 根据字母的指数的和是2+1=3,可知 它的次数是3. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:单项式的系数包括它前面的符号,且只 与数字因数有关;单项式的次数只与字母的指数有 关,且是所有字母指数的和. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 采蜜角 1只小猫5分钟吃完1条小鱼,6只小猫同时吃6条这样的小鱼,需要多长时间? [上一页答案:一无所有]54 小试身手 2. 已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这 个单项式可能是 ( ) A. -2xy2B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x3 知识点三　多项式的概念 新知梳理 例题演练 例3 多项式-a4-3a3b2+4a2b+5是 次 项式. 点拨:这个多项式的项有-a4,-3a3b2,4a2b, 5,共 有 四 项.5 是 常 数 项,单 项 式 -a4, -3a3b2,4a2b 的次数分别是4,5,3,由此 得解. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:先确定多项式有多少项,再找出次数最 高项的次数,将次数最高项的次数作为多项式的 次数. 小试身手 3. 多项式x2y2-2π3y3- 1 2y-1 是 次 项式. 知识点四　整式的概念 新知梳理 1. 单项式与多项式统称整式. 2. 整式、单项式、多项式之间的关系:多项式 由几个单项式的和组成,所有的单项式与多项 式都是整式. 3. 由于单项式和多项式的分母中都不能出现 字母,因此整式的分母中不能出现字母. 例题演练 例4 把下列各式分别填入相应的括号里. ab 2 ,-m,a+b2 ,x3y-y2+1. 单项式:{ …}; 多项式:{ …}; 整式:{ …}. 点拨:ab 2= 1 2ab 是单项式;-m 是单项式; a+b 2 = 1 2a+ 1 2b 是多项式;x3y-y2+1是多 项式.单项式和多项式统称整式. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:(1) 几个单项式的和叫做多项式.(2) 在 多项式中,每个单项式叫做多项式的项;不含字母的 项叫做常数项;多项式里次数最高项的次数就是多 项式的次数.(3) 单项式与多项式统称整式. 小试身手 4. 在式子x π ,x+y,0,-a,-3x2y, x+1 3 中, 整式有 个. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 用含字母的式子表示a 的2倍与3的和, 下列式子中,正确的是 ( ) A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 2. 下列整式中,属于单项式的是 ( ) A. 3x2 B. x+y 2 C. a2+b2 D. ab-5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 一块铁板做圆环,大圆里面套小圆。外圆直径整6米,它的一半是内径。如今要求环 面积,不知怎样才简便。 [上一页答案:5分钟] 采蜜角 55 3. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 单项式x3yz4的系数是1,次数是7 B. x2y+1是三次二项式 C. 单项式-πab2 的系数是-12 ,次数是3 D. 多项式2x2+xy+3是四次三项式 4. 一个圆的周长为x,它的半径为 ( ) A. x 2π B. x π C. 2πx D. πx 5. 在式子1 x ,2x+5y,0,-2m,-7a3b2, n+1 5 中,多项式的个数是 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 某服装店开展促销活动,促销方法是将原 价x元的衣服以(0.7x-10)元出售,则式 子0.7x-10表示的意义是 . 7. 单项式-43π 2x2 的系数是 ,次数 是 . 8. 多项式4x3+3xy2+5x2y3+y是 次 项式,最高次项为 . 9. 学校新建一间阶梯教室,第1排有38个座 位,第2排有40个座位,第3排有42个座 位……后面每一排都比前一排多2个座 位,请你根据这个规律,解答下列问题. (1) 第10排有多少个座位? (2) 第20排有多少个座位? (3) 如果用字母n表示第n排,那么第n排 有多少个座位? 10. 如果单项式3a2b3m-4 的次数与单项式 1 3x 3y2的次数相同,求m 的值. [能力提升] 11. 某市为鼓励居民节约用水,采用分段收费 的方法按月收每户家庭的水费:当月用水 量不超过30立方米时,按每立方米2元 收费;当月用水量超过30立方米时,其中 的30立方米仍按每立方米2元收费,超 过部分按每立方米2.5元收费.设每户家 庭月用水量为x立方米. (1) 当x 不超过30时,应收水费 元;当x 超过30时,应收水费 元.(用含x的式子表示) (2) 小明家四月份用水20立方米,五月份 用水36立方米,请帮小明计算一下他家 这两个月一共应缴的水费. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备