第10课时 科学记数法和近似数-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

采蜜角 数学成绩。(打一数学名词) [上一页答案:1个小朋友连盆端着了]50 第10课时 科学记数法和近似数 现实生活中,我们会遇到一些比较大的数.例如:太阳的半径、目前世界人口等.读、写这样 的大数有一定困难,下面我们一起来探究这些大数的写法以及用四舍五入法求一个数的近 似数. 知识点一　科学记数法 新知梳理 1. 把一个大于10的数表示成a×10n的形式 (其中a大于或等于1且小于10,n是正整数), 使用的是科学记数法.对于小于-10的数也 可以类似表示. 2. 用科学记数法表示的数与原数的关系:用 科学记数法表示数时,数的大小不变,只是书 写形式发生了变化,即用科学记数法表示的数 与原数相等. 例题演练 例1 7300万用科学记数法表示为 ( ) A. 73×106 B. 7.3×103 C. 7.3×107 D. 0.73×108 点拨:科学记数法的表示形式为a×10n(a大 于或等于1且小于10,n为正整数).先数出有 多少个数位,再根据科学记数法的定义确定. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:用科学记数法表示一个较大的数时,一 般先确定a的值,然后根据n 等于原数的整数位 数减1,得到n的值,最后把这个数写成a×10n 的 形式. 小试身手 1. 同步卫星在赤道上空大约36000000米.将 36000000用科学记数法表示为 ( ) A. 36×106 B. 0.36×108 C. 3.6×106 D. 3.6×107 知识点二　还原用科学记数法表示的数 新知梳理 把一个用科学记数法表示的数还原成原数的 方法:① 根据a×10n 中10的指数n来确定, n是几,就将小数点向右移动几位,把10n 去 掉即可;② 把a×10n 中的n加上1,就得到原 来整数的位数. 例题演练 例2 用科学记数法表示为5.17×10n+1的原 数的整数位数是 ( ) A. n-1 B. n C. n+1 D. n+2 点拨:10的指数是n+1,所以要把它还原为原 数,小数点要向右移动(n+1)位,加上原来的 整数部分的1位求解. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:在a×10n 中,a是大于或等于1而小于 10的数,去掉10的指数n,就要将小数点向右移动 n位,加上a的整数部分的一位数,就得到原数的 整数位数是n+1. 小试身手 2. 写出下面用科学记数法表示的数的原数: (1) 4.567×102; (2) -1.47×107. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 一个数去掉首位是十三,去掉末位是四十,这个数是多少? [上一页答案:分数] 采蜜角 51 知识点三　近似数 新知梳理 1. 近似数:在实际问题中,有的量不可能或者 没有必要用准确数表示,而是用有理数近似地 表示出来,这样的数称为近似数. 2. 精确度:近似数与准确数的接近程度可以 用精确度表示.一般地,一个数四舍五入到哪 一位,就说这个数精确到那一位.求一个数精 确到某一位的近似数时,应将这一位后面的第 一个数字进行四舍五入,后面其他的数字不考 虑,如313=3.333 …,结果取 3,就叫做精确到 个位;结果取3.3,就叫做精确到十分位(或精 确到 0.1);结果取3.33,就叫做精确到百分位 (或精确到0.01). 例题演练 例3 下列由四舍五入得到的近似数,各精确 到哪一位? (1) 3.40万;(2) 3.4×104; (3) 3.40×104. 点拨:(1) 3.40万=34000,左起第一个0所在 的数位是百位,故精确到百位;(2) 3.4× 104=34000,4所在的数位是千位,故精确到 千位;(3) 3.40×104=34000,左起第一个0 所在的数位是百位,故精确到百位. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:先将原数表示出来,再根据四舍五入得 到近似数确定精确到的数位. 小试身手 3. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 近似数3万和近似数30000的精确度 相同 B. 近似数2.40和2.4的意义是一样的 C. 74350四舍五入到千位的近似数是74 D. 四舍五入得到的近似数26.0精确到十 分位 知识点四　科学记数法的应用 新知梳理 1. 用科学记数法表示的数只是改变数的形 式,而不改变数的性质和大小;用科学记数法 表示一个带有单位的数时,其表示的结果也要 带单位. 2. 用科学记数法表示负数的方法和正数一 样,区别就是前面多了一个负号. 例题演练 例4 5G信号的传播速度为300000000m/s, 用科学记数法表示为 m/s.(5G表示 第五代移动通信技术) 点拨:科学记数法的表示形式为a×10n,其中 a大于或等于1且小于10,n等于原数的整数 位数减1. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:由科学记数法的规定,先确定a与n的 值,再写成a×10n 的形式. 小试身手 4. 某市文化旅游城盛大开业,预计开业后年 接待游客量会达到约20000000人次,这 个年接待游客量可以用科学记数法表示为 多少人次? 5. 某市人口大约有900万人,每天早晨起来 刷牙,假设每个人刷牙时节约75毫升水. (1) 按这样计算,该市一天早晨仅刷牙就节 约了多少升水? 请用科学记数法表示. (2) 如果用500毫升的空瓶来装节约的水, 那么可以装多少瓶? 请用科学记数法 表示. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 采蜜角 风筝跑了。(打一数学名词) [上一页答案:四十三]52 [基础过关] 1. 26000000用科学记数法表示为2.6×10n, 则n的值为 ( ) A. 9 B. 8 C. 6 D. 7 2. 若用科学记数法表示的数是1.69×105,则 原来的数是 ( ) A. 169 B. 1690 C. 16900 D. 169000 3. 用科学记数法表示的数1.001×1025 的整 数部分有 ( ) A. 23位 B. 24位 C. 25位 D. 26位 4. 用四舍五入法按要求对 1.06042取近似 数,其中错误的是 ( ) A. 1.1(精确到0.1) B. 1.06(精确到0.01) C. 1.061(精确到千分位) D. 1.0604(精确到万分位) 5. 一个两位小数按四舍五入法保留一位小数 约为9.0,该小数所在范围是 ( ) A. 8.5~9.4 B. 8.95~9.04 C. 8.65~9.04 D. 8.94~9.04 6. 比较9.045×108和1.002×109的大小,正 确的是 ( ) A. 9.045×108>1.002×109 B. 9.045×108<1.002×109 C. 9.045×108=1.002×109 D. 无法确定 7. 用科学记数法表示下列各数: (1) 405.6= ; (2) 126000000= ; (3) 10000= ; (4) 3386×1013= . 8. 用四舍五入法求下列各数的近似数: (1) 95.418(精确到百分位): ; (2) 0.86588(精确到千分位): ; (3) 2.5671(精确到 0.001): ; (4) 3.715万(精确到百位): . 9. 1公顷树林每天大约可以吸收1吨二氧化 碳,每人每小时大约呼出38克二氧化 碳.若要吸收10000000人一天呼出的二氧 化碳,则至少需要多少公顷的树林? (1天 按24小时算,结果用科学记数法表示) 10. 如图所示为一台计算机D盘属性图的一 部分,从中可以看出D盘容量的大小,请 用科学记数法将D盘容量为多少字节表 示出来. 第10题 [能力提升] 11. 某歌舞剧场演出歌剧时,某地电视台中 转,算一算,是与舞台相距25米的现场观 众先听到演出的歌剧,还是距离2900千 米的电视观众先听到演出的歌剧? (声速 是340米/秒,电波速度是3×108米/秒) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 16 全年盈亏额为(-1.6)×3+2×4+1.4×3+ (-2.3)×2=2.8(万元),所以该公司去年全年盈 利2.8万元 13. [(80-7)×4+8]÷(-4)=-75 解析:根 据乘与除,加与减互为逆运算,列出算式,求值 即可. 第10课时 科学记数法和近似数 新课预学 [例题演练] 例1:C [小试身手] 1. D 解析:科学记数法就是将一 个数表示成a×10n 的形式,其中a大于或等于1 且小于10,n是正整数,即从左边第一位开始,在 首位非零的后面加上小数点,再乘10n. [例题演练] 例2:D [小试身手] 2. (1) 456.7 (2) -14700000 [例题演练] 例3:(1) 精确到百位 (2) 精确到 千位 (3) 精确到百位 [小试身手] 3. D [例题演练] 例4:3×108 [小试身手] 4. 2×107人次 5. (1) 900万人=9000000人 75毫升=0.075升 9000000×0.075=675000(升) 675000升= 6.75×105 升 (2) 675000×1000÷500= 1350000(瓶) 1350000瓶=1.35×106瓶 预学训练 1. D 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 解析:9.045×108=0.9045×109, 0.9045×109<1.002×109,因此9.045×108< 1.002×109. 7. (1) 4.056×102 (2) 1.26×108 (3) 1×104 (4) 3.386×1016 8. (1) 95.42 (2) 0.866 (3) 2.567 (4) 3.72万 9. 38×10000000×24=9120000000(克) 9120000000克=9120吨 9120÷1=9.12× 103(公顷) 解析:由题意可知,每人每小时大约 呼出的二氧化碳量×人数×每天的时间=每天呼 出的二氧化碳总量.转换单位之后再除以每公顷 树林每天大约可以吸收的二氧化碳的量,即可得 到需要树林的面积. 10. 20180000000字节=2.018×1010字节 11. 2900×1000÷(3×108)=2.9×106÷(3× 108)= 293000 (秒),即电视观众在演出开始后 29 3000 秒 听到演出的歌剧.而与舞台相距25米的现场观 众,则在25÷340=568 (秒)后听到演出的歌剧,因 为5 68> 29 3000 ,所以电视观众先听到演出的歌剧 第二部分　整式的加减 第1课时 整 式 新课预学 [例题演练] 例1:(x+2y) [小试身手] 1. (am+bn) [例题演练] 例2:-13 3 [小试身手] 2. D [例题演练] 例3:五 四 [小试身手] 3. 四 四 [例题演练] 例4:ab2 ,-m a+b2 ,x3y-y2+1 ab 2 ,-m,a+b2 ,x3y-y2+1 [小试身手] 4. 6 预学训练 1. B 2. A 3. B 4. A 5. D 6. 原价打七折 后再减去10元 7. -43π 2 2 8. 五 四 5x2y3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈