第9课时 有理数的混合运算-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

小李说:“我前面是小王。”小王说:“我前面是小李。”为什么? [上一页答案:搭成圆周率π] 采蜜角 47 第9课时 有理数的混合运算 小学里,进行加、减、乘、除混合运算的顺序是“先乘除,后加减,如果有括号,先进行括号里 的运算”,当引入乘方运算后,有理数的混合运算的顺序又应该是怎样的呢? 知识点一　有理数的混合运算顺序 新知梳理 1. 有理数的运算的分级:加减法是第一级运 算,乘除法是第二级运算,乘方是第三级运算. 2. 有理数的混合运算顺序: 例题演练 例1 下列运算正确的是 ( ) A. 120÷20÷2=120÷(20÷2)=120÷10=12 B. 2×(-4)÷4× -14 =2×(-4)÷(-1)=8 C. -52×15-5=25× 1 5-5=5-5=0 D. 18-6÷(-3)×(-2)2=18-6÷(-3)×4= 18-(-2)×4=18+8=26 点拨:除法没有结合律,一个数连续除以两个 数,等于这个数除以这两个数的积,故A选项 的运算错误;因为B选项是乘除混合运算,属于 同级运算,所以应该按从左往右的顺序依次运 算,但是题中先算了最右边的4× -14 ,故该 选项的运算错误;C选项中的-52=-25,不是 25,故该选项的运算错误;D选项的运算正确. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:有理数的混合运算,加减法是第一级运 算,乘除法是第二级运算,乘方是第三级运算,一个 式子中如果含有多级运算,那么先做第三级运算, 再做第二级运算,最后做第一级运算. 小试身手 1. 计算: (1) (-1)2×53+|0.8-1| ; (2) -12-137-2 2 × -34 3 . 知识点二　运用运算律进行简便运算 新知梳理 进行有理数的混合运算时,合理地运用加法交 换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、 乘法分配律,不仅可以改变运算的顺序,还可 以减小运算量,使运算简单、准确. 例题演练 例2 计算:74- 7 8- 7 12 ÷ -78 + -83 . 点拨:先把÷ -78 转化成× -87 ,然后运用 乘法分配律进行简便运算. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 采蜜角 从北京到南京约4小时,火车从北京开往南京,发车2小时后,火车在哪里? [上一页答案:因为他们面对面站着]48 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:灵活运用运算律简便运算,在运用运算 律时要注意符号变化. 小试身手 2. 计算: (1) (-8)× -16- 5 12+ 3 10 ×15; (2) 338×8 1 3-3 1 8 ÷1124×827. 知识点三　有理数混合运算的实际应用 新知梳理 1. 根据题意列出有理数混合运算的算式. 2. 根据混合运算的顺序进行计算. 例题演练 例3 某食品公司的冷藏库能使冷藏食品的 温度每小时下降4℃,每开库一次,库内食品 的温度上升5℃.现将15℃的猪肉放进冷藏 库,3h后开一次库,隔2h再次开库,再关上冷 藏库4h,此时猪肉的温度为多少摄氏度? 点拨:可以记猪肉下降的温度为负数,上升的 温度为正数,则根据题意先列出算式15+3× (-4)+5+2×(-4)+5+4×(-4),然后 计算. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:解决此类问题时,用原来的温度加上下 降和上升的温度.(下降的温度记为负数,上升的温 度记为正数) 小试身手 3. 已知一种游戏的规则:(1) 每人每次抽取 4张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡 片上的数,如果抽到阴影卡片,那么减去卡 片上的数;(2) 比较两人所抽取的4张卡片 的计算结果,结果大的为胜者. 小明抽到了如图①所示的4张卡片,小艳 抽到了如图②所示的4张卡片,获胜的 是谁? 第3题 4. 根据如图所示的计算程序计算,若输入x 的值为-1,则输出y的值为多少? 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 盆里有6个馒头,6个小朋友每人分到1个,但盆里还留着1个,为什么? [上一页答案:在铁轨上] 采蜜角 49 [基础过关] 1. 计算1-23×(-3)的结果是 ( ) A. -27 B. -23 C. 21 D. 25 2. 计算1 5×5 2÷15×5 的结果是 ( ) A. 5 B. 25 C. 125 D. 1 125 3. 下列算式的结果为0的是 ( ) A. (-2)2-22 B. -32+(-2)2 C. (-2)2+22 D. -32-3×3 4. 下列计算结果最小的是 ( ) A. (-2)2 B. (-3)×22 C. -42÷(-2) D. -32-1 5. 按如图所示的计算程序计算,若输入的值 是-2,则最后输出的结果是 ( ) 第5题 A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 6. 36÷4× -14 = . 7. 2×3+(-4)= . 8. 23× -12 2 = . 9. -13- 1 2 ÷54= . 10. 16.8×732+7.6× 7 16= . 11. 计算: (1) 40÷(-8)+(-3)×(-2)2; (2) -12-16× [2-(-3)2]; (3) -12 2 +12× 2 3- 2 3-2 ; (4) (-27)× 718+ 5 12- 1 6 ÷34. 12. 某公司去年1~3月平均每月亏损1.6万 元,4~7月平均每月盈利2万元,8~ 10月平均每月盈利1.4万元,11,12月平 均每月亏损2.3万元.该公司去年全年的 盈亏情况如何? [能力提升] 13. 魔术师在表演中请观众任意想一个数,然 后将这个数按照如图所示的步骤进行运 算,并告诉魔术师结果,魔术师立刻说出 了观众想的那个数.小乐想了一个数,并 告诉魔术师结果为80,则小乐想的这个数 是多少? 第13题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 15 7. A 解析:-32 3 =-278=-3 3 8 ,在不大于 -338 的整数中,-4是最大的. 8. B 9. 2 4 10. ±43 3 2 11. 0 12. -827 13. 1 14. 1 解析:-(-1)2022+2=-1+2=1. 15. (1) 125 (2) 1 100 (3) 1 9 (4) 125 (5) -125 (6) -49 16. 因为-(-2)4=-16,所以a=-16.因为 (-3)3=-27,所以b=-27.所以(a-b)2= [-16-(-27)]2=(-16+27)2=112=121 17. 4×72+3×7+6=223(天) 解析:类比于现 在的十进制“满十进一”,可以表示“满七进一”的 数:百位上的数×72+十位上的数×7+个位上 的数. 第9课时 有理数的混合运算 新课预学 [例题演练] 例1:D [小试身手] 1. (1) 28 15 (2) -169196 解析:根据有理数的混合运算顺序进 行计算,先算括号里的,再算乘方,然后算乘法,最 后算减法. [例题演练] 例2:原式= 74- 7 8- 7 12 × -87 + -83 = 74 × -87 - 78 × -87 - 712× -87 -83=-2+1+23-83=-3 [小试身手] 2. (1) 34 (2) 5 [例题演练] 例3:15+3×(-4)+5+2× (-4)+5+4×(-4)=15-12+5-8+5- 16=-11(℃) [小试身手] 3. 小明:-(-2)3+23- (-32)+ -13 2 =1779 小艳:3×827-4 2+ -23 2 - (-62)=2113 因为1779<21 1 3 ,所以获胜的 是小艳 4. 将x=-1代入x2×3-5,得-2,-2<0,再 将x=-2代入x2×3-5,得7,7>0,所以输出y 的值为7 解析:根据题图,可知输入x 的值是代 入x2×3-5,若结果小于等于0,则重新代入,若 结果大于0,则按要求得到输出y 的值.将x= -1代入计算,得出结果为-2,小于0,将其再次 代入计算,得出结果为7,大于0,输出y. 预学训练 1. D 2. C 解析:15×5 2÷15×5= 1 5×25×5× 5=125. 3. A 解析:(-2)2-22=4-4=0;-32+ (-2)2=-9+4=-5;(-2)2+22=4+4=8; -32-3×3=-9-9=-18. 4. B 解析:(-2)2=4,(-3)×22=-12, -42÷(-2)=8,-32-1=-10,因为-12< -10<4<8,所以(-3)×22的计算结果最小. 5. D 解析:输入-2,-2+5=3,3<9,因此继续 加5,3+5=8,8<9,再继续加5,8+5=13,13> 9,最后输出的结果是13. 6. -94 7. 2 8. 2 9. -23 10. 7 11. (1) -17 (2) 1 6 (3) -112 (4) -23 12. 记盈利额为正数,亏损额为负数,该公司去年 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 全年盈亏额为(-1.6)×3+2×4+1.4×3+ (-2.3)×2=2.8(万元),所以该公司去年全年盈 利2.8万元 13. [(80-7)×4+8]÷(-4)=-75 解析:根 据乘与除,加与减互为逆运算,列出算式,求值 即可. 第10课时 科学记数法和近似数 新课预学 [例题演练] 例1:C [小试身手] 1. D 解析:科学记数法就是将一 个数表示成a×10n 的形式,其中a大于或等于1 且小于10,n是正整数,即从左边第一位开始,在 首位非零的后面加上小数点,再乘10n. [例题演练] 例2:D [小试身手] 2. (1) 456.7 (2) -14700000 [例题演练] 例3:(1) 精确到百位 (2) 精确到 千位 (3) 精确到百位 [小试身手] 3. D [例题演练] 例4:3×108 [小试身手] 4. 2×107人次 5. (1) 900万人=9000000人 75毫升=0.075升 9000000×0.075=675000(升) 675000升= 6.75×105 升 (2) 675000×1000÷500= 1350000(瓶) 1350000瓶=1.35×106瓶 预学训练 1. D 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 解析:9.045×108=0.9045×109, 0.9045×109<1.002×109,因此9.045×108< 1.002×109. 7. (1) 4.056×102 (2) 1.26×108 (3) 1×104 (4) 3.386×1016 8. (1) 95.42 (2) 0.866 (3) 2.567 (4) 3.72万 9. 38×10000000×24=9120000000(克) 9120000000克=9120吨 9120÷1=9.12× 103(公顷) 解析:由题意可知,每人每小时大约 呼出的二氧化碳量×人数×每天的时间=每天呼 出的二氧化碳总量.转换单位之后再除以每公顷 树林每天大约可以吸收的二氧化碳的量,即可得 到需要树林的面积. 10. 20180000000字节=2.018×1010字节 11. 2900×1000÷(3×108)=2.9×106÷(3× 108)= 293000 (秒),即电视观众在演出开始后 29 3000 秒 听到演出的歌剧.而与舞台相距25米的现场观 众,则在25÷340=568 (秒)后听到演出的歌剧,因 为5 68> 29 3000 ,所以电视观众先听到演出的歌剧 第二部分　整式的加减 第1课时 整 式 新课预学 [例题演练] 例1:(x+2y) [小试身手] 1. (am+bn) [例题演练] 例2:-13 3 [小试身手] 2. D [例题演练] 例3:五 四 [小试身手] 3. 四 四 [例题演练] 例4:ab2 ,-m a+b2 ,x3y-y2+1 ab 2 ,-m,a+b2 ,x3y-y2+1 [小试身手] 4. 6 预学训练 1. B 2. A 3. B 4. A 5. D 6. 原价打七折 后再减去10元 7. -43π 2 2 8. 五 四 5x2y3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈