第8课时 有理数的乘方-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

采蜜角 1×1×1×…×1=1。(打一成语) [上一页答案:王]44 第8课时 有理数的乘方 在小学里,我们已经学过a·a记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3, 读作a的立方(或a的三次方).下面继续研究各个乘数都相同的乘法. 知识点一　有理数乘方的意义 新知梳理 例题演练 例1 把下面的式子写成幂的形式,并指出底 数、指数. (-2022)×(-2022)×(-2022) 点拨:本题是3个-2022相乘,根据有理数乘 方的意义可以把它写成幂的形式,据此易知底 数和指数. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:通常情况下,我们可以把相同因数相乘 写成幂的形式,其中相同因数就是幂的底数,相同 因数的个数就是指数. 小试身手 1. 把下面的式子写成幂的形式,并指出底数、 指数. (1) 8×8×8; (2) 4 7× 4 7× 4 7× 4 7. 知识点二　乘方的符号法则 新知梳理 例题演练 例2 不计算,直接判断下面各式运算结果的 符号. (1) (-4)23; (2) (-3)2022. 点拨:(1) (-4)23 的底数为负数,负数的奇次 幂是负数;(2) (-3)2022 的底数为负数,负数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 隔河相答。(打一数学名词) [上一页答案:一成不变] 采蜜角 45 的偶次幂是正数. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:(1) 正数的任何次幂都是正数.(2) 负 数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(3) 0 的任何正整数次幂都是0.(4) 计算一个有理数的 乘方时,应将乘方运算转化为乘法运算,先确定幂 的符号,再计算幂的绝对值,当底数较大时,可借助 计算器计算. 小试身手 2. 不计算,直接判断下面各式运算结果的 符号. (1) (-9)200 ; (2) -89 7 . 3. 计算: (1) -34 3 ; (2) -3 3 4. 知识点三　乘方的实际应用 新知梳理 乘方在折纸中的应用:折纸过程中,对折一次, 纸的层数就变为原来的2倍. 例题演练 例3 当把一张纸对折1次时,纸的层数为2; 对折2次时,纸的层数为4,照这样折下去: (1) 你能发现纸对折后的层数S 和对折的次 数n有什么关系吗? (2) 当你将纸对折4次时,求纸的层数S. (3) 如果每张纸的厚度是0.1mm,假设对折 6次,求对折后纸的厚度. 点拨:(1) 观察对折的次数和纸的层数可知, 每对折1次,纸的层数就变为原来的2倍,即 对折后的层数=原层数×2.对折1次后是 2层,即21层;对折2次后是2×2=4(层),即 22 层;对 折3次 后 是4×2=8(层),即 23层……所以对折n次后的层数S=2n.(2) 当 对折4次,即n=4时,层数S=24=2×2× 2×2=16.(3) 当对折6次时,用每张纸的厚 度乘对折后的层数即可求解. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:要根据题意找出规律,列出有关乘方的 算式,再根据乘方的计算法则进行计算. 小试身手 4. 将一根绳子对折1次,从中间剪断,绳子变 成3段;将一根绳子对折2次,从中间剪 断,绳子变成5段;将一根绳子对折3次, 从中间剪断,绳子变成9段……现把一根 足够长的绳子对折7次,从中间剪断,绳子 会变成多少段? 5. 《西游记》中,孙悟空的金箍棒能随意伸 缩.假设它最短时只有1cm,第1次变化后 变成3cm,第2次变化后变成9cm,第3次 变化后变成27cm……照此规律变化下去, 到第5次变化后金箍棒的长度是多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 采蜜角 怎么用3根筷子搭成一个比3大比4小的数? [上一页答案:对应]46 [基础过关] 1. 计算(-1)2021的结果是 ( ) A. 1 B. -1 C. 2021 D. -2021 2. 下列各式中,计算正确的是 ( ) A. -32=(-3)2 B. -14=(-1)4 C. (-2)3=-23 D. (-1)3=-3 3. 计算-52的结果是 ( ) A. 10 B. -10 C. 25 D. -25 4. 下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A. -|-2|和+(-2) B. +(-6)和-(+6) C. (-4)3和-43 D. (-5)2和-52 5. 在-(-6),|-3|,32,(-1)3这四个数中, 负数有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 下列各式中,计算正确的是 ( ) A. +22=4 B. (-2)3=-6 C. (-3)2=6 D. (-1)2=-1 7. 不大于 -32 3 的最大整数是 ( ) A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 8. 立方后结果为-125的数是 ( ) A. 5 B. -5 C. 25 D. -25 9. -24中的底数是 ,指数是 . 10. 的平方是169 ; 的立方 是27 8. 11. 02= . 12. -23 3 = . 13. 1101= . 14. 计算:-(-1)2022+2= . 15. 计算: (1) 53; (2) (-0.1)2; (3) -13 2 ; (4) -(-5)3; (5) (-1)3×(-0.2)2; (6) -(+7)2. 16. 若-(-2)4=a,(-3)3=b,求(a-b)2 的值. [能力提升] 17. 远古时期,人们通过在绳子上打结来记录 数量,即“结绳记数”.如图,一位母亲在从 右到左依次排列的绳子上打结,满七进 一,用来记录孩子自出生后的天数.孩子 自出生后是多少天? 第17题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 14 [小试身手] 4. [-4-(-30)]÷6=413 (h) 解析:室温由-4℃降到-30℃,需要降低-4- (-30)=26(℃),再除以每小时能降的温度即可求解. 5. 方方的计算过程不正确 原式=6÷ -16 = 6×(-6)=-36 解析:根据有理数的混合运算 顺序,先算括号里面的,再根据有理数除法法则进 行计算. 预学训练 1. D 2. B 3. 8 4. -152 5. -16 6. 0 解析:0除以任何不为0的数都等于0. 7. (1) 8 (2) -5581 (3) 0 (4) -0.11 (5) 25 16 (6) -2.7 (7) -122 解析:先算括号里面的加减法,再将除 法转化为乘法进行计算. 8. [5-(-1)]÷0.8×100=750(m) 9. (1) 正确 理由:一个数的倒数的倒数等于原 数. 解析:小明根据倒数的定义先写出原式的倒 数,然后运用有理数除法法则将除法转化为乘法, 再运用乘法分配律进行计算,最后写出求得的值 的倒数,即为原式的值. (2) 原式的倒数为 1 3- 1 6+ 3 8 ÷ -124 = 1 3- 1 6+ 3 8 ×(-24)=-8+4-9=-13,所以 -124 ÷ 13-16+38 =-113 解析:仿照小明 的解法,先求出原式的倒数,再确定原式的值. 第8课时 有理数的乘方 新课预学 [例题演练] 例1:原式=(-2022)3,其中底数 是-2022,指数是3 [小试身手] 1. (1) 原式=83,其中底数是8,指 数是3 (2) 原式= 47 4 ,其中底数是4 7 ,指数是4 [例题演练] 例2:(1) (-4)23 的运算结果的符 号为负 (2) (-3)2022的运算结果的符号为正 [小试身手] 2. (1) (-9)200 的运算结果的符号 为正 (2) -89 7 的运算结果的符号为负 3. (1) -2764 (2) -274 [例题演练] 例3:(1) S=2n (2) S=24=16 (3) 0.1×26=0.1×64=6.4(mm) [小试身手] 4. 由题意可知,对折1次从中间剪 断,变成21+1=3(段),对折2次从中间剪断,变 成22+1=5(段),对折3次从中间剪断,变成 23+1=9(段),所以对折n 次从中间剪断,得 (2n+1)段.当n=7时,变成27+1=129(段) 解析:先对前三次对折剪断后的结果进行分析,得 到规律,从而求出对折7次,从中间剪断,绳子变 成的段数. 5. 35=243(cm) 243cm=2.43m 解析:由题意可知,第1次 变化后变成3cm, 第2次变化后变成32cm,第3次变化后变成 33cm,以此类推,第5次变化后应变成35cm.注 意单位换算. 预学训练 1. B 2. C 解析:-32=-9,(-3)2=9,故A选项错 误;-14=-1,(-1)4=1,故 B选项错误; (-2)3= -8,-23= -8,故 C 选 项 正 确; (-1)3=-1,故D选项错误. 3. D 4. D 5. D 6. A 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 7. A 解析:-32 3 =-278=-3 3 8 ,在不大于 -338 的整数中,-4是最大的. 8. B 9. 2 4 10. ±43 3 2 11. 0 12. -827 13. 1 14. 1 解析:-(-1)2022+2=-1+2=1. 15. (1) 125 (2) 1 100 (3) 1 9 (4) 125 (5) -125 (6) -49 16. 因为-(-2)4=-16,所以a=-16.因为 (-3)3=-27,所以b=-27.所以(a-b)2= [-16-(-27)]2=(-16+27)2=112=121 17. 4×72+3×7+6=223(天) 解析:类比于现 在的十进制“满十进一”,可以表示“满七进一”的 数:百位上的数×72+十位上的数×7+个位上 的数. 第9课时 有理数的混合运算 新课预学 [例题演练] 例1:D [小试身手] 1. (1) 28 15 (2) -169196 解析:根据有理数的混合运算顺序进 行计算,先算括号里的,再算乘方,然后算乘法,最 后算减法. [例题演练] 例2:原式= 74- 7 8- 7 12 × -87 + -83 = 74 × -87 - 78 × -87 - 712× -87 -83=-2+1+23-83=-3 [小试身手] 2. (1) 34 (2) 5 [例题演练] 例3:15+3×(-4)+5+2× (-4)+5+4×(-4)=15-12+5-8+5- 16=-11(℃) [小试身手] 3. 小明:-(-2)3+23- (-32)+ -13 2 =1779 小艳:3×827-4 2+ -23 2 - (-62)=2113 因为1779<21 1 3 ,所以获胜的 是小艳 4. 将x=-1代入x2×3-5,得-2,-2<0,再 将x=-2代入x2×3-5,得7,7>0,所以输出y 的值为7 解析:根据题图,可知输入x 的值是代 入x2×3-5,若结果小于等于0,则重新代入,若 结果大于0,则按要求得到输出y 的值.将x= -1代入计算,得出结果为-2,小于0,将其再次 代入计算,得出结果为7,大于0,输出y. 预学训练 1. D 2. C 解析:15×5 2÷15×5= 1 5×25×5× 5=125. 3. A 解析:(-2)2-22=4-4=0;-32+ (-2)2=-9+4=-5;(-2)2+22=4+4=8; -32-3×3=-9-9=-18. 4. B 解析:(-2)2=4,(-3)×22=-12, -42÷(-2)=8,-32-1=-10,因为-12< -10<4<8,所以(-3)×22的计算结果最小. 5. D 解析:输入-2,-2+5=3,3<9,因此继续 加5,3+5=8,8<9,再继续加5,8+5=13,13> 9,最后输出的结果是13. 6. -94 7. 2 8. 2 9. -23 10. 7 11. (1) -17 (2) 1 6 (3) -112 (4) -23 12. 记盈利额为正数,亏损额为负数,该公司去年 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈