第7课时 有理数的除法-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

13 第6课时 有理数的乘法 新课预学 [例题演练] 例1:(1) 原式=-(2×9)=-18 (2) 原式=-(7×4)=-28 (3) 原式=17×7=1 [小试身手] 1. (1) 48 (2) -5 [例题演练] 例2:(1) 原式=3×4×5×5=300 (2) 原式=-4×58×1 3 4×0.16 =-0.7 (3) 原式=0 [小试身手] 2. (1) -504 (2) 0 [例题演练] 例3:(1) 原式=-(1.25×8)× 0.3×313 =-10×1=-10 (2) 原式=13× (-36)+19× (-36)+ -512 ×(-36)= -12+(-4)+15=-1 [小试身手] 3. (1) 1 7 (2) -7 [例题演练] 例4:(1) -114 (2) 4 (3) -417 [小试身手] 4. (1) -16 (2) -5 (3) 5 7 预学训练 1. B 2. D 3. B 4. B 解析:-1089=-10- 8 9 ,根据乘法分配 律可得 -10-89 ×9=-10×9-89×9. 5. 1 6. -1 7. 5 8. -9 解析:积是负数,因此有一个因数是负 数.因为9×7=63,所以-9×7=-63. 9. 0 解析:0乘任何数都等于0. 10. -112 - 10 9 6 11 11. (1) 1 (2) 0.4 (3) -7 (4) 3 12. (1) 7×3=21(元) 6×2=12(元) 3×1= 3(元)5×0=0(元) 4×(-1)=-4(元) 5× (-2)=-10(元) 21+12+3+0+(-4)+ (-10)=22(元) (47-32)×30=450(元) 450+22=472(元) 解析:先根据售出件数和售 价计算出以47元为标准,售完后赚了(或亏了)的 钱数,再加上以47元为售价,减去成本后赚得的 钱数即可. (2) 472÷30≈15.73(元) 解析:用赚的钱数除 以连衣裙的件数即可. 第7课时 有理数的除法 新课预学 [例题演练] 例1:原式= -113 × -211 = 11 3× 2 11= 2 3 [小试身手] 1. (1) -3 (2) -310 [例题演练] 例2:原式=43× 5 12× 3 5= 1 3 [小试身手] 2. (1) 9 2 (2) 9 [例题演练] 例3:原式=-27× -511 × -119 ×115=-27×511×119×115 =-1 [小试身手] 3. (1) -225 解析:先算小括号里 面的减法,再将除法转化为乘法进行计算. (2) 15 解析:观察算式,发现将除法转化为乘法 后,可以运用乘法分配律进行计算. [例题演练] 例4:[5-(-1)]÷34=8 (时) 13+8=21(时) 气温下降到-1℃的时间是 21:00 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 [小试身手] 4. [-4-(-30)]÷6=413 (h) 解析:室温由-4℃降到-30℃,需要降低-4- (-30)=26(℃),再除以每小时能降的温度即可求解. 5. 方方的计算过程不正确 原式=6÷ -16 = 6×(-6)=-36 解析:根据有理数的混合运算 顺序,先算括号里面的,再根据有理数除法法则进 行计算. 预学训练 1. D 2. B 3. 8 4. -152 5. -16 6. 0 解析:0除以任何不为0的数都等于0. 7. (1) 8 (2) -5581 (3) 0 (4) -0.11 (5) 25 16 (6) -2.7 (7) -122 解析:先算括号里面的加减法,再将除 法转化为乘法进行计算. 8. [5-(-1)]÷0.8×100=750(m) 9. (1) 正确 理由:一个数的倒数的倒数等于原 数. 解析:小明根据倒数的定义先写出原式的倒 数,然后运用有理数除法法则将除法转化为乘法, 再运用乘法分配律进行计算,最后写出求得的值 的倒数,即为原式的值. (2) 原式的倒数为 1 3- 1 6+ 3 8 ÷ -124 = 1 3- 1 6+ 3 8 ×(-24)=-8+4-9=-13,所以 -124 ÷ 13-16+38 =-113 解析:仿照小明 的解法,先求出原式的倒数,再确定原式的值. 第8课时 有理数的乘方 新课预学 [例题演练] 例1:原式=(-2022)3,其中底数 是-2022,指数是3 [小试身手] 1. (1) 原式=83,其中底数是8,指 数是3 (2) 原式= 47 4 ,其中底数是4 7 ,指数是4 [例题演练] 例2:(1) (-4)23 的运算结果的符 号为负 (2) (-3)2022的运算结果的符号为正 [小试身手] 2. (1) (-9)200 的运算结果的符号 为正 (2) -89 7 的运算结果的符号为负 3. (1) -2764 (2) -274 [例题演练] 例3:(1) S=2n (2) S=24=16 (3) 0.1×26=0.1×64=6.4(mm) [小试身手] 4. 由题意可知,对折1次从中间剪 断,变成21+1=3(段),对折2次从中间剪断,变 成22+1=5(段),对折3次从中间剪断,变成 23+1=9(段),所以对折n 次从中间剪断,得 (2n+1)段.当n=7时,变成27+1=129(段) 解析:先对前三次对折剪断后的结果进行分析,得 到规律,从而求出对折7次,从中间剪断,绳子变 成的段数. 5. 35=243(cm) 243cm=2.43m 解析:由题意可知,第1次 变化后变成3cm, 第2次变化后变成32cm,第3次变化后变成 33cm,以此类推,第5次变化后应变成35cm.注 意单位换算. 预学训练 1. B 2. C 解析:-32=-9,(-3)2=9,故A选项错 误;-14=-1,(-1)4=1,故 B选项错误; (-2)3= -8,-23= -8,故 C 选 项 正 确; (-1)3=-1,故D选项错误. 3. D 4. D 5. D 6. A 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 你参加赛跑追过第2名,你是第几名? [上一页答案:平行] 采蜜角 41 第7课时 有理数的除法 由于除法是乘法的逆运算,也就是已知乘积和一个因数,求另一个因数的运算,那么我们 是否可以运用有理数乘法的知识,去探求有理数的除法应当怎样进行. 知识点一　有理数除法法则 新知梳理 例题演练 例1 计算:-323 ÷ -512 . 点拨:将原式中的除号改为乘号,除数-512 改 为它的倒数,即-211 ,再用有理数乘法法则进 行计算. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:一个不为0的数除以一个不等于0的数, 等于乘这个数的倒数,两数同号得正,异号得负. 小试身手 1. 计算: (1) (-24)÷8; (2) 6 25÷ - 4 5 . 知识点二　有理数乘除混合运算 新知梳理 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为 乘法,然后按照有理数乘法法则进行计算. 例题演练 例2 计算:-43 ÷225× -35 . 点拨:先将除号改为乘号,将除数225 改为它 的倒数,即5 12 ,再按有理数乘法法则进行计算. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:进行有理数乘除混合运算时,一般按照 从左到右的顺序进行计算,先将算式中的除法全部 转化为乘法,再进行计算. 小试身手 2. 计算: (1) (-3)×6÷(-2)×12 ; (2) (-7.5)×(-2)÷ -13 ÷(-5). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 采蜜角 哪个月有二十八天? [上一页答案:第2名]42 知识点三　有理数加、减、乘、除混合 运算 新知梳理 有理数的加、减、乘、除混合运算先算乘除,再 算加减,有括号的要先算括号里面的. 例题演练 例3 计算:-27× -511 ÷ -911 × 23-35 . 点拨:先算小括号里面的减法,再将除法转化 为乘法进行计算. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:有理数的加、减、乘、除混合运算中,有括 号的要先算括号里面的,再算括号外面的. 小试身手 3. 计算: (1) 11 5× 1 3- 1 2 ×311÷54; (2) -75+ 2 3- 4 15 ÷ -115 . 知识点四　有理数加、减、乘、除混合 运算的实际应用 新知梳理 1. 根据题意列出有理数加、减、乘、除混合运 算的算式. 2. 根据有理数加、减、乘、除混合运算的运算顺 序进行计算. 例题演练 例4 一旅游景点某天13:00的气温是5℃, 从这之后开始,气温持续下降,夜间某时的气 温已经下降到-1℃.若气温平均每4小时下 降3℃,求气温下降到-1℃的时间. 点拨:根据题意,可知气温平均每4小时下降 3℃,则1小时下降了34℃ ,用下降的气温除 以3 4℃ 求出降温所用的时间,最后用开始降温 的时间+降温所用的时间求解. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:用下降的气温除以气温下降的速度,可 以求出降温所用的时间. 小试身手 4. 食品加工厂一个冷库的室温是-4℃,现有 一批食品需要在-30℃冷藏.如果每小时 能降温6℃,那么多少小时后能降到所要 求的温度? 5. 计算6÷ -12+ 1 3 时,方方的计算过程如 下:原式=6÷ -12 +6÷13=-12+ 18=6. 请你判断方方的计算过程是否正确,若不 正确,请你写出正确的计算过程. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 一加一不是二。(打一字) [上一页答案:每个月都有二十八天] 采蜜角 43 [基础过关] 1. 计算12÷ -13 的结果是 ( ) A. 4 B. -4 C. 36 D. -36 2. 下列算式结果为正数的是 ( ) A. (-3)÷ +13 B. (-8)÷ -89 C. 0÷78 D. (+6)÷(-11) 3. (-56)÷(-7)= . 4. (-3)÷(-2)÷ -15 = . 5. 的34 是-12. 6. ÷ -78 =0. 7. 计算: (1) (+48)÷(+6); (2) -323 ÷525; (3) 0÷ -14 ; (4) (-0.33)÷ +13 ÷9; (5) -114× 4 5÷ 4 5× -1 1 4 ; (6) 1.6× -145 ×(-2.5)÷ -83 ; (7) -130 ÷ 23-110+16 . 8. 甲、乙两人想用气温差测量山峰的高度,甲 在山顶测得的气温是-1℃,此时乙在山脚 测得的气温是5℃.已知该地区高度每增 加100m,气温大约降低0.8℃,则这座山 峰的高度大约是多少米? [能力提升] 9. 数 学 老 师 布 置 了 一 道 思 考 题 “计 算: -112 ÷ 13-56 ”.小明仔细思考了一番, 用一种不同的方法解决了这个问题. 小明的解法:原式的倒数为 1 3- 5 6 ÷ -112 = 13-56 ×(-12)=-4+10=6, 所以 -112 ÷ 13-56 =16. (1) 请你判断小明的解法是否正确,并说 明理由; (2) 请你 运 用 小 明 的 解 法 进 行 计 算: -124 ÷ 13-16+38 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备