第6课时 有理数的乘法-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

采蜜角 一元钱。(打一数学名词)38 第6课时 有理数的乘法 我们已经熟悉了正数及0的乘法运算,与加法类似,引入负数后,将出现4×(-4), (-4)×4,(-4)×(-4)这样的乘法,该怎样进行这一类的运算呢? 知识点一　有理数乘法法则 新知梳理 1. 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对 值相乘. 2. 任何数与0相乘,都得0. 例题演练 例1 计算: (1) (-2)×9; (2) 7×(-4); (3) -17 ×(-7). 点拨:异号两数相乘,积的符号为负,积的绝对 值为两个因数的绝对值的积;同号两数相乘, 积的符号为正,积的绝对值为两个因数的绝对 值的积. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:解答此类题目时,要先根据“同号两数相 乘,积的符号为正;异号两数相乘,积的符号为负” 确定符号,积的绝对值为两个因数的绝对值的积. 小试身手 1. 计算: (1) (-6)×(-8); (2) (-1)×5. 知识点二　有理数乘法法则的推广 新知梳理 1. 几个不是0的数相乘,积的符号由负因数 的个数决定.负因数的个数是偶数时,积是正 数;负因数的个数是奇数时,积是负数. 2. 几个数相乘,若有一个因数为0,则积为0; 若积为0,则至少有一个因数为0. 例题演练 例2 计算: (1) (-3)×4×5×(-5); (2) (-4)×58× -1 3 4 ×(-0.16); (3) 6.7×(-9.2)×0×(17.8). 点拨:(1) 负因数的个数是偶数,积是正数; (2) 负因数的个数是奇数,积是负数;(3) 4个 数相乘,其中有一个因数为0,那么它们的积 为0. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:解答此类题目时,要先根据算式数出负 因数的个数,当负因数的个数为奇数时,积是负数; 当负因数的个数为偶数时,积是正数;几个数相乘, 如果其中有因数为0,那么积为0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 每个人两臂平伸,两手中指之间的长度和身高约是一样的。 [上一页答案:百分数] 采蜜角 39 小试身手 2. 计算: (1) (-6)×(-7)×4×(-3); (2) -217 ×(-15)×0×715. 知识点三　有理数乘法运算律 新知梳理 1. 乘法交换律:a×b=b×a,两个数相乘,交 换因数的位置,积相等. 2. 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c),三个 数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个 数相乘,积相等. 3. 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,一 个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同 这两个数相乘,再把积相加. 例题演练 例3 计算: (1) -1.25×(-0.3)×8× -313 ; (2) 1 3+ 1 9- 5 12 ×(-36). 点拨:(1) 先确定积的符号,再根据乘法的交换 律和结合律求出它们的积;(2) 运用乘法分配 律,将(-36)和括号里的每个数带上它的符号 相乘,中间用加号连接. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:乘法的交换律和结合律常用于多个有理 数相乘;用乘法分配律计算时括号里的每个数都要 带上符号,且不要漏乘括号里的任何一项. 小试身手 3. 计算: (1) (-0.25)×0.5× -27 ×4; (2) (-18)× 16+ 2 3- 4 9 . 知识点四　倒数 新知梳理 乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做 另一个数的倒数,如-4和-14 互为倒数,其 中-4是-14 的倒数,-14 是-4的倒数. 例题演练 例4 写出下列各数的倒数: (1) -14; (2) 0.25; (3) -414. 点拨:(1) 求一个不为0的整数的倒数时,先 把整数看作分母是1的假分数,再把这个假分 数的分子和分母交换位置;(2) 先把这个小数 化成最简分数,再求它的倒数;(3) 先把带分 数化成假分数,再求它的倒数. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解有所悟:(1) 有理数a(a≠0)的倒数是1a. (2) 互 为倒数的两个数符号相同,也就是说正数的倒数是 正数,负数的倒数是负数. 小试身手 4. 写出下列各数的倒数: (1) -6; (2) -0.2; (3) 125. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 采蜜角 并驾齐驱。(打一数学名词)40 [基础过关] 1. 下列算式的积为正数的是 ( ) A. -2×5 B. (-6)×(-2) C. 0×(-1) D. 5×(-3) 2. 下列说法中,错误的是 ( ) A. 一个数与0相乘得0 B. 一个数与1相乘仍得原数 C. 一个不为0的数与-1相乘得原数的相 反数 D. 互为相反数的两数的积为0 3. 下列算式中,运算错误的是 ( ) A. (-0.25)×4=-1 B. -13 ×(-6)=-2 C. (-5)×0=0 D. (-2)×(-4)=8 4. 运用乘法分配律计算 -1089 ×9时,正确 的方法是 ( ) A. -11-89 ×9=11×9-89×9 B. -10-89 ×9=-10×9-89×9 C. 10-89 ×9=10×9-89×9 D. -10-89 ×9=-10×9-89×9 5. (-2)×(-0.5)= . 6. 212× - 2 5 = . 7. (-5)×8×(-0.125)= . 8. ×7=-63. 9. -812 × =0. 10. -12的倒数是 ;-0.9的倒数是 ;156 的倒数是 . 11. 计算: (1) -34 × -113 ; (2) -0.75×(-0.4)×113 ; (3) (-0.25)×(-1)×4×(-7); (4) -14+ 1 6- 1 8+ 1 12 ×(-24). [能力提升] 12. 某服装店以每件32元的价格购进30件 连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的 售价不完全相同.以47元为标准,将超出 的钱数记为正数,不足的钱数记为负数, 记录结果如下. 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价/元 +3 +2 +1 0 -1 -2 (1) 该服装店在售完这30件连衣裙后,赚 了多少钱? (2) 平均每件连衣裙赚了多少钱? (结果 保留两位小数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 第6课时 有理数的乘法 新课预学 [例题演练]例1：(1)原式=一(2×9)=一18 (2)原式=-(7×4)=-28(3)原式=7×7=1 [小试身手]1.(1)48(2)-5 [例题演练]例2：(1)原式=3×4×5×5=300 (2)原式=-（4×8×1子×016)=-07 (3)原式=0 [小试身手]2.(1)-504(2)0 [例题演练]例3：(1)原式=一(1.25×8)× .3x3号 ）=-10×1=-10(2原式=号× (-36)+日×(-36)+(-)×(-36)= -12+(-4)+15=-1 [小试身手]3.(D (2)-7 [例题演练]例+：清(2)4（③）一清 [小试身手]4（①-一日（②）-5(3) 5 预学训练 1.B2.D3.B 4.B解析：-10号=-10-8，根据乘法分配 律可得(-10-8)×9=-10×9-8×9， 5.16.-17.5 8.一9解析：积是负数，因此有一个因数是负 数.因为9×7=63，所以-9×7=一63. 9.0解析：0乘任何数都等于0. 10.-5-106 -911 11.(1)1(2)0.4(3)-7(4)3 12.(1)7×3=21(元)6×2=12（元）3×1= 3(元)5×0=0（元）4×(-1)=-4（元）5× (-2)=-10(元)21+12+3+0+(-4)+ (一10)=22（元）(47一32)×30=450（元） 450+22=472(元)解析：先根据售出件数和售 价计算出以47元为标准，售完后赚了（或亏了）的 钱数，再加上以47元为售价，减去成本后赚得的 钱数即可. (2)472÷30≈15.73（元）解析：用赚的钱数除 以连衣裙的件数即可， 第7课时 有理数的除法 新课预学 [例题演练] 例1：原式=()×() 号×品-号 [小试身手]1D-3(2)一高 [例题演练]例2：原式-音×吕×号-号 9 [小试身手]2.(1) (2)9 [例题演练]例3：原式=-27×()× ()×品-(27×品×号×)=-1 [小试身手]3.（①）一号 解析：先算小括号里 面的减法，再将除法转化为乘法进行计算。 (2)15解析：观察算式，发现将除法转化为乘法 后，可以运用乘法分配律进行计算， [例题演练]例4：[5-(-1门÷氵-8（时） 13十8=21（时）气温下降到一1℃的时间是 21:00 3