第5课时 有理数的减法-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

考试中某学生拿出骰子,摇出十道选择题答案。快结束时他突然又拿出来摇,监考老 师终于忍无可忍:“你在干什么?”学生:“我在验算。” [上一页答案:常量] 采蜜角 35 第5课时 有理数的减法 在小学,我们学过正数及0的减法运算,引入负数后,该怎样进行减法运算呢? 实际问题 中,有时也会遇到与负数相关的减法运算.例如:把零上温度记作正数,零下温度记作负数,求 “温差”时,需要进行负数的减法计算. 知识点一　有理数减法法则 新知梳理 例题演练 例1 计算: (1) +47 -313; (2) -12 -13. 点拨:(1) 先把减法转化为加法,减号变加号, 减数变它的相反数,即-313 变为+ -313 , 然后运用有理数加法法则进行计算;(2) 先把 减法转化为加法,减号变加号,减数变它的相 反数,即-13 变为+ -13 ,然后运用有理数 加法法则进行计算. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:有理数减法运算过程中有两个变,第一 个是将运算符号“-”变成“+”;第二个是将减数变 成它的相反数. 小试身手 1. 计算: (1) (-15)-(-14); (2) +112 -5. 知识点二　有理数加减混合运算 新知梳理 根据有理数减法法则,有理数的加减混合运算 可以统一为加法运算.解决有理数的加减混合 运算的方法和步骤:首先运用有理数减法法则 将有理数加减混合运算中的减法转化成加法, 然后省略加号和括号(这种形式有的教材上称 它为省略加号的和的形式),最后运用加法交 换律、加法结合律尽可能地进行简便运算. 例题演练 例2 计算:+217 - -513 + -317 - -323 . 点拨:先根据有理数减法法则去掉括号,写成 省略加号的和的形式,再运用加法交换律和结 合律把同分母的数结合到一起进行计算.一定 要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 采蜜角 兄弟两人去放鹅,边走边唱一路歌。弟若给哥一只鹅,哥是弟的两倍鹅。哥若给弟一 只鹅,两人鹅数同样多。请你仔细算一算,原来各有几只鹅?36 一起交换. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:把有理数的加减混合运算写成省略加号 的和的形式后,一般运用加法交换律把正数写在前 面,把负数写在后面,交换加数的位置时,要连同前 面的符号一起交换. 小试身手 2. 计算: (1) 8-(-5)+(-6); (2) +112 -(-5)+ -13 - +14 + -523 . 知识点三　用有理数减法法则解决问题 新知梳理 根据题意列出有理数的减法算式,再根据加减 法的计算法则计算求解. 例题演练 例3 如图所示为某一矿井的示意图,以地面 为基准,A 处高+2.5米,B 处高-17.8米, C 处高-32.4米. 例题图 (1) A 处比B 处高多少米? (2) B 处和C 处哪个地方高? 高多少米? (3) A 处和C 处哪个地方低? 低多少米? 点拨:(1) 求A 处比B 处高多少米,用减法计 算.(2) 比较两个负数的大小时,负号后面的 数越大,则这个数越小,反之这个数越大.求两 数的差用减法计算.(3) 正数大于负数,求两 数的差用减法计算. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:比较两个有理数的大小时,同号两数比 较大小,两正数比较,大的数就大,两负数比较,绝 对值小的数就大;异号两数比较大小,正数大于负 数.求两数的差用减法计算. 小试身手 3. 甲、乙两家商场上半年经营情况如下(“+” 表示盈利,“-”表示亏本,单位:百万元). 月 份 1 2 3 4 5 6 甲商场 +0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2 乙商场 +1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1 (1) 3月乙商场比甲商场多亏本多少钱? (2) 6月甲商场比乙商场多盈利多少钱? (3) 甲、乙两家商场上半年平均每月分别盈 利或亏本多少钱? 4. 如图,小明和小红在游戏中规定:正方形表 示加,圆表示减,得数小者获胜.请通过列 式计算,判断小明和小红谁获胜. 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 不管三七二十一,表示不顾一切,不问是非情由。 [上一页答案:哥哥7只,弟弟5只] 采蜜角 37 [基础过关] 1. 比-2小1的数是 ( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 下列计算正确的是 ( ) A. -5-(-3)=2 B. +5-(-4)=1 C. -5-|-5|=0 D. +5-(+6)=-1 3. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 减去一个数,等于加上这个数 B. 0减去一个数,仍得这个数 C. 互为相反数的两个数的差是0 D. 在有理数的减法中,被减数不一定比减 数或差大 4. 把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略 加号的和的形式为 ( ) A. -5-3+1-5 B. 5-3-1-5 C. 5+3+1-5 D. 5-3+1-5 5. 下列运用加法交换律正确的是 ( ) A. -3-8+9-11=-3-8+11-9 B. -3+8-9-11=-11+3+8-9 C. -8+5-2+13=-8-2+5+13 D. -8+5-2-13=-8+5+2-13 6. 计算: (1) -314- -2 3 4 ; (2) -7.8- -15 ; (3) - +34 - -23 - -23 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 ; (4) (-7)-(-10)+(-8)-(+2); (5) 6- -15 -2-(-1.5); (6) 123-1 2 5+ 4 3-0.6- -3 3 5 . 7. 某种植物成活的主要条件是该地区的四季 温差不得超过20℃,若不考虑其他因素, 则下表的四个地区中,哪个地区适合大面 积栽培这种植物? 地 区 A B C D 四季最高气温/℃ 21 37 32 -2 四季最低气温/℃ -27 18 -11 -45 [能力提升] 8. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程 序:输入数a,加*键,再输入数b,就可以 得到运算:a*b=(a-b)-|b-a|.求: (1) (-3)*2的值; (2) (3*4)*(-5)的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 5.B解析：(-8)+（一8）=一(8+8)=一16， (-0)+(+=0,故①不正确，®正确。 6.(1)-2+5-7(2)+7-52 (3)-6-2-4(4)-2.37.48.11 ，.1-5号 2)-1 (3)-2.55 10.(1)上升了上升了（十6.1）+(-3.5)= 2.6(厘米)(2)上升了上升了2.6+ (-1.3)=1.3(厘米) 第5课时有理数的减法 新课预学 [例题演练] 例1：①原式=(+)+(-3 -3})=-25(2)原式=(2) ()-(日+)= [小试身手]1①)-1（②）-3号 [例题演练]例2：原式=2号+5}-3}十 3号-2号-3）+63+3)=-1+9=8 [小试身手]2.(1)7(2)号 [例题演练]例3：(1)（十2.5）-(-17.8) 2.5十17.8=20.3（米）(2)B处高，高(-17.8)一 (-32.4)=-17.8+32.4=14.6(米)(3)C处 低，低(+2.5)-(-32.4)=2.5+32.4= 34.9(米) [小试身手]3.(1)0.6-0.4=0.2（百万元） (2)0.2-(-0.1)=0.3(百万元)(3)甲商场： 言×0.8+.-04-0.1+0.1+0.2)=0.2X百 万元)盈利0.2百万元乙商场：日×1.3+ 1.5-0.6-0.1十0.4-0.1)=0.4（百万元）盈 利0.4百万元 4.小明：-4.5十3.2-1.1十1.4=-1小红： -8-2-(-6)+(-7)=-11因为-11<-1， 所以小红获胜解析：根据题意列出算式，计算出 结果后比较大小即可得出结论， 预学训练 1.A 2.D解析：一5-(-3)=-5+3=-2，故A选 项错误；十5一（一4）=5十4=9，故B选项错误： 一5-|-5|=一5一5=一10，故C选项错误： 十5-(+6)=5-6=一1，故D选项正确. 3.D4.D 5.C解析：运用加法交换律交换加数的位置时， 要连同前面的符号一起交换， 61)-号(2)-8(3)-￥ (4)-7 (5)5.7(6)45 7.A地区的四季温差为21一(-27)=48（℃） B地区的四季温差为37-18=19（℃）C地区的 四季温差为32一（一11）=43（℃）D地区的四 季温差为-2-(-45)=43（℃）48>43>20> 19因为B地区的四季温差不超过20℃，所以 B地区适合大面积栽培这种植物解析：根据表 格中的数据分别求出四个地区的四季温差，比较 即可， 8.(1)(-3)*2=(-3-2)-|2-(-3)1= -5-5=-10(2)3*4=(3-4)-14-3引= -1-1=-2,(-2)*(-5)=[(-2)-(-5)] |-5-(-2)1=0,所以(3￥4)￥(-5)=0 2