第4课时 有理数的加法-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

11 任何负数都小于正数,因此B选项正确,D选项错 误;同为负数,绝对值大的反而小,因此C选项 错误. 3. A 4. A 5. C 6. 5 5 5 7. 10 4 0 18 8. < < 9. -2,-1,0,1,2 10. 由|a-4|+|b-8|=0,可得a=4,b=8.把 a=4,b=8代入a+bab ,得a+b ab = 4+8 4×8= 3 8 11. (1) -5或-1 解析:|x+3|=2,x+3= ±2,所以x=-5或-1. (2) 由5-|x-4|=2,可得|x-4|=3,所以x- 4=±3.所以x=1或7 12. (1) 4 0 解析:任何数的绝对值都不小于0.所 以当a=4时,|a-4|有最小值,此时最小值是0. (2) 当a=1时,a-1=0,此时|a-1|+3有最小 值,这个最小值是3 解析:要使|a-1|+3有最 小值,则|a-1|要最小,即|a-1|=0,据此求解. (3) 当a=0时,4-|a|有最大值,这个最大值是 4 解析:要使4-|a|有最大值,则|a|要最小, 即|a|=0,据此求解. 第4课时 有理数的加法 新课预学 [例题演练] 例1:(1) 原式=-(5.25+3.5)= -8.75 (2) 原式=- 34- 1 2 =-14 [小试身手] 1. (1) -7 (2) -23 [例题演练] 例2:加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 有理数加法法则 [小试身手] 2. (1) -10 (2) -59 [例题演练] 例3:(1) 因为(+2)+(-3)+ (+2)+(+1)+(-2)+(-1)+(-2)=-3(千 米),所以此时这辆交通巡逻汽车位于出发点向西 3千米处 (2) 这辆交通巡逻汽车行驶的总路程 (含返回)为|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+ |-2|+|-1|+|-2|+|+3|=16(千米),所以 这次巡逻(含返回)共耗油16×0.2=3.2(升) [小试身手] 3. (1) 因为(+6)+(-3)+ (+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)= 0(层),所以王先生最后能回到出发点1楼 解析:把上下楼层的记录相加,根据有理数加法法 则进行计算,若是0层,则能回到出发点1楼,否 则不能. (2) 3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+ |-7|+|-10|)=168(米) 168×0.01=1.68(千 瓦时) 解析:先求出电梯上下楼层的总路程,然 后乘每向上或向下1米的耗电量即可得解. 4. (1) 因为(-2)+(+5)+(-1)+(+1)+ (-6)+(-2)=-5(km),所以小李在第一位乘 客上车点的西边,距离为5km 解析:计算出六 次行车里程的和,看其结果的正负即可判断其位 置,看其结果的绝对值即可得到距离. (2) |-2|+|+5|+|-1|+|+1|+|-6|+ |-2|=17(km) 17×0.15=2.55(L) 解析:求 出记录的六次行车里程的绝对值的和,再计算耗 油量即可. (3) |+5|-3=2(km) |-6|-3=3(km) 6× 8+(2+3)×2=58(元) 解析:不超过3km的 按8元计算,超过3km的在8元的基础上,再加 上超过部分的车费即可. 预学训练 1. A 2. B 3. C 4. B 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 5. B 解析:(-8)+(-8)=-(8+8)=-16, -120 + +120 =0,故①不正确,②正确. 6. (1) - 2+5 -7 (2) + 7-5 2 (3) - 6-2 -4 (4) -2.3 7. 4 8. 11 9. (1) -556 (2) -1524 (3) -2.55 10. (1) 上升了 上升了(+6.1)+(-3.5)= 2.6(厘 米) (2) 上 升 了 上 升 了 2.6+ (-1.3)=1.3(厘米) 第5课时 有理数的减法 新课预学 [例题演练] 例1:(1) 原式= +47 + -313 = -313- 4 7 =-21621 (2) 原式= -12 + -13 =- 12+13 =-56 [小试身手] 1. (1) -1 (2) -312 [例题演练] 例2:原式=217+5 1 3-3 1 7+ 323=2 1 7-3 1 7 +513+323 =-1+9=8 [小试身手] 2. (1) 7 (2) 1 4 [例题演练] 例3:(1) (+2.5)-(-17.8)= 2.5+17.8=20.3(米) (2) B 处高,高(-17.8)- (-32.4)=-17.8+32.4=14.6(米) (3) C 处 低,低(+2.5)-(-32.4)=2.5+32.4= 34.9(米) [小试身手] 3. (1) 0.6-0.4=0.2(百万元) (2) 0.2-(-0.1)=0.3(百万元) (3) 甲商场: 1 6× (0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2)=0.2(百 万元) 盈利0.2百万元 乙商场:16× (1.3+ 1.5-0.6-0.1+0.4-0.1)=0.4(百万元) 盈 利0.4百万元 4. 小明:-4.5+3.2-1.1+1.4=-1 小红: -8-2-(-6)+(-7)=-11 因为-11<-1, 所以小红获胜 解析:根据题意列出算式,计算出 结果后比较大小即可得出结论. 预学训练 1. A 2. D 解析:-5-(-3)=-5+3=-2,故A选 项错误;+5-(-4)=5+4=9,故B选项错误; -5-|-5|=-5-5=-10,故C选项错误; +5-(+6)=5-6=-1,故D选项正确. 3. D 4. D 5. C 解析:运用加法交换律交换加数的位置时, 要连同前面的符号一起交换. 6. (1) -12 (2) -8 (3) -34 (4) -7 (5) 5.7 (6) 435 7. A地区的四季温差为21-(-27)=48(℃) B地区的四季温差为37-18=19(℃) C地区的 四季温差为32-(-11)=43(℃) D地区的四 季温差为-2-(-45)=43(℃) 48>43>20> 19 因为B地区的四季温差不超过20℃,所以 B地区适合大面积栽培这种植物 解析:根据表 格中的数据分别求出四个地区的四季温差,比较 即可. 8. (1) (-3)*2=(-3-2)-|2-(-3)|= -5-5=-10 (2) 3*4=(3-4)-|4-3|= -1-1=-2,(-2)*(-5)=[(-2)-(-5)]- |-5-(-2)|=0,所以(3*4)*(-5)=0 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 采蜜角 1,2,5,6,7,8,9。(打一成语)32 第4课时 有理数的加法 在小学,我们学过正数及0的加法运算,引入负数后,该怎样进行加法运算呢? 实际问题 中,有时也会遇到与负数相关的加法运算.例如:把收入记作正数,支出记作负数,求“结余”时, 需要进行负数的加法计算. 知识点一　有理数加法法则 新知梳理 类 型 和 符 号 绝对值 同号两数相加 取相同的符号 把它们的绝 对值相加 异号两数 相加 绝对值 不相等 取绝对值较 大的加数的 符号 用较大的绝 对值 减去 较 小的绝对值 绝对值相等 等于0 一个数同0相加 仍得这个数 例题演练 例1 计算: (1) (-5.25)+(-3.5);(2) +12 + -34 . 点拨:(1) 同号两数相加,取相同的符号“-”, 再把它们的绝对值相加;(2) 异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,取“-”,再用较 大的绝对值减去较小的绝对值. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:做有理数的加法时,第一步是确定和的 符号;第二步是求加数的绝对值;第三步是依据有 理数加法法则确定是把绝对值相加还是相减. 小试身手 1. 计算: (1) (-3)+(-4); (2) -312+ +2 5 6 . 知识点二　有理数加法运算律 新知梳理 1. 加法交换律:a+b=b+a,两个数相加,交 换加数的位置,和不变. 2. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),三个 数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个 数相加,和不变. 例题演练 例2 给下面的计算过程标明理由. (+16)+(-22)+(+34)+(-78) =(+16)+(+34)+(-22)+(-78) ① =[(+16)+(+34)]+[(-22)+(-78)]② =(+50)+(-100) ③ =-50 ④ ① ;② ; ③ ;④ . 点拨:① 交换了加数的位置;② 将符号相同的 两个数结合在一起;③ 运用了有理数加法法 则;④ 运用了有理数加法法则. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:运用有理数加法运算律时,通常有下列规 律:(1) 互为相反数的两个数可以先相加;(2) 符号 相同的数可以先相加;(3) 分母相同的数可以先相 加;(4) 几个相加能得到整数的数可以先相加. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 敏敏:“7+3=10,你怎么写成了7+3=1呢?”丽丽:“只是末尾的0没有写而已嘛!”敏 敏:“那就错了!”丽丽:“0不就是没有的意思吗?” [上一页答案:丢三落四] 采蜜角 33 小试身手 2. 计算: (1) 8+(-16)+(-23)+21; (2) 5 9+ - 1 7 + -19 + -67 . 知识点三　有理数加法的应用 新知梳理 根据题意先列出有理数的加法算式,再根据有 理数加法法则计算求解. 例题演练 例3 某市一辆交通巡逻汽车在一条东西方 向的公路上巡逻.若规定向东为正,向西为负, 则该汽车从出发点开始行驶的过程为(单位: 千米):+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2. (1) 此时这辆交通巡逻汽车的司机该如何向 队长描述他的位置? (2) 如果此时队长命令他马上返回出发点,那 么这次巡逻(含返回)共耗油多少升? (已知这 辆交通巡逻汽车每千米耗油0.2升) 点拨:(1) 求出每次所行驶路程的和,根据和 的符号判断方向,根据和的绝对值判断距 离.(2) 汽车耗油量与汽车行驶的总路程有 关,因此无论是向东行驶,还是向西行驶,均需 要将每段路程计入总路程,求得汽车行驶的总 路程后,再乘每千米的耗油量可得耗油总量. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:运用有理数的加法先算出总路程,再乘 每千米的耗油量求解. 小试身手 3. 王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电 梯向上记作正,向下记作负,王先生从1楼 出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位: 层):+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10. (1) 请你通过计算说明王先生最后能否回 到出发点1楼. (2) 该大楼每层高3米,电梯每向上或向下 1米需要耗电0.01千瓦时.请你算算,他办 事时电梯需要耗电多少千瓦时? 4. 出租车司机小李某天上午在东西走向的大 街上营运,如果规定向东为正,向西为负, 那么从他接到的第一位乘客开始计算,他这 天上午连续所接六位乘客的行车里程(单 位:km)如下:-2,+5,-1,+1,-6,-2. (1) 将最后一位乘客送到目的地时,小李在 第一位乘客上车点的哪个方位? 距离 多远? (2) 若汽车耗油量为0.15L/km,则这天上 午小李接送乘客,出租车共耗油多少升? (3) 若出租车起步价为8元,起步里程为 3km(包括3km),超过部分每千米2元,则 小李这天上午共得车费多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 采蜜角 天天测量。(打一数学名词)34 [基础过关] 1. (-3)+5的结果是 ( ) A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 2. 下列各数中,与-2的和为0的数是( ) A. -2 B. 2 C. 0 D. 1 2 3. 下列各式中,计算结果为正的是 ( ) A. (-50)+(+4)B. 2.7+(-4.5) C. -13 +25 D. 0+ -13 4. 下列变形中,运用运算律正确的是 ( ) A. 2+(-1)+4=1+2+4 B. 3+(-2)+5=(-2)+3+5 C. [6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3 D. 1 3+ (-2)+ +23 = 13+23 +2 5. 给出下面的算式:① (-8)+(-8)=0; ② -120 + +120 =0.下列说法中,正确 的是 ( ) A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 6. 按照有理数加法法则进行计算: 例:(+3)+(+8)=+(3+8)=11. (1) (-2)+(-5)= ( )= ( ); (2) (-5)+(+7)= ( )= ( ); (3) (+2)+(-6)= ( )= ( ); (4) 0+(-2.3)=( ). 7. 比-2大6的数是 . 8. A地的海拔是-6m,B地比A地高17m, 则B地的海拔是 m. 9. 计算: (1) -223 + -316 ; (2) - -56 + - 3 8 ; (3) -12 +4 3 5+ (-5.25)+ -225 . [能力提升] 10. 下表是小明记录的某三天河流的水位变 化情况(单位:厘米),规定水位上升记为 “+”,下降记为“-”. 第1天 第2天 第3天 +6.1 -3.5 -1.3 (1) 前两天河流的水位是上升了还是下降 了? 上升或下降了多少厘米? (2) 这三天河流的水位是上升了还是下降 了? 上升或下降了多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学