第3课时 绝对值与有理数的大小比较-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

10 -(+6)=-6. (2) 1 5 解析:- -15 表示-15的相反数,因 为-15 的相反数是1 5 ,所以- -15 =15. 6. A 解析:先求出-5的相反数,然后将各选项 进行化简,比较后即可得出答案. 预学训练 1. D 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D 7. 如图所示 第7题 8. < 9. (1) 4 9 (2) -9.7 10. (1) 如图所示 第10题 (2) 9-3-2+2=6(km) (3) 2+3+9+4=18(km) 11. (1) 点C 表示的数是-1 解析:因为点A,B 表示的数互为相反数,AB=6,所以点A 表示的 数是-3,点B 表示的数是3.又因为AC=2,所以 点C 表示的数是-1. (2) 点C 表示的数是0,点D 表示的数是负数, 是-5 解析:因为点E,B 表示的数互为相反数, EB=8,所以点E,B 表示的数分别是-4,4.因为 EC=4,所以点C 表示的数是0.因为点D 在点C 左边,所以点D 表示的数是负数.又因为CD=5, 所以点D 表示的数是-5. 第3课时 绝对值与有理数的大小比较 新课预学 [例题演练] 例1:D [小试身手] 1. A 解析:根据在数轴上,一个数 对应的点离原点越近,它的绝对值越小,离原点越 远,它的绝对值越大,可得这四个数中绝对值最大 的是a. 2. D 解析:绝对值相等的两个数只有两种情况, 相等或互为相反数.因为绝对值相等的两个数在 数轴上对应的两点间的距离是8,所以这两个数 是互为相反数的,可求得分别是-4和4. [例题演练] 例2:-23 = 2 3 1 1 5 =1 1 5 |0|=0 [小试身手] 3. -47 = 4 7 + 5 6 = 5 6 [例题演练] 例3:(1) -0.9<19 (2) -57>- 6 7 [小试身手] 4. (1) -0.3<0.02 (2) -1<-712 [例题演练] 例4:(1) |a+2022|=2025 (2) b=4或-4 [小试身手] 5. 因为|x-2|+|y-3|=0,所以 |x-2|=0,|y-3|=0,即x-2=0,y-3=0.所 以x=2,y=3 [例题演练] 例5:因为|0|<|+0.1|< |-0.2|<|+0.25|<|-0.3|<|+0.4|,所以第 4件产品的质量相对较好 [小试身手] 6. 因为|+0.09|<|-0.11|< |+0.13|<|+0.23|<|-0.25|,所以③号零件 的质量最好 预学训练 1. C 2. B 解析:0大于任何负数,因此A选项错误; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 任何负数都小于正数,因此B选项正确,D选项错 误;同为负数,绝对值大的反而小,因此C选项 错误. 3. A 4. A 5. C 6. 5 5 5 7. 10 4 0 18 8. < < 9. -2,-1,0,1,2 10. 由|a-4|+|b-8|=0,可得a=4,b=8.把 a=4,b=8代入a+bab ,得a+b ab = 4+8 4×8= 3 8 11. (1) -5或-1 解析:|x+3|=2,x+3= ±2,所以x=-5或-1. (2) 由5-|x-4|=2,可得|x-4|=3,所以x- 4=±3.所以x=1或7 12. (1) 4 0 解析:任何数的绝对值都不小于0.所 以当a=4时,|a-4|有最小值,此时最小值是0. (2) 当a=1时,a-1=0,此时|a-1|+3有最小 值,这个最小值是3 解析:要使|a-1|+3有最 小值,则|a-1|要最小,即|a-1|=0,据此求解. (3) 当a=0时,4-|a|有最大值,这个最大值是 4 解析:要使4-|a|有最大值,则|a|要最小, 即|a|=0,据此求解. 第4课时 有理数的加法 新课预学 [例题演练] 例1:(1) 原式=-(5.25+3.5)= -8.75 (2) 原式=- 34- 1 2 =-14 [小试身手] 1. (1) -7 (2) -23 [例题演练] 例2:加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 有理数加法法则 [小试身手] 2. (1) -10 (2) -59 [例题演练] 例3:(1) 因为(+2)+(-3)+ (+2)+(+1)+(-2)+(-1)+(-2)=-3(千 米),所以此时这辆交通巡逻汽车位于出发点向西 3千米处 (2) 这辆交通巡逻汽车行驶的总路程 (含返回)为|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+ |-2|+|-1|+|-2|+|+3|=16(千米),所以 这次巡逻(含返回)共耗油16×0.2=3.2(升) [小试身手] 3. (1) 因为(+6)+(-3)+ (+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)= 0(层),所以王先生最后能回到出发点1楼 解析:把上下楼层的记录相加,根据有理数加法法 则进行计算,若是0层,则能回到出发点1楼,否 则不能. (2) 3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+ |-7|+|-10|)=168(米) 168×0.01=1.68(千 瓦时) 解析:先求出电梯上下楼层的总路程,然 后乘每向上或向下1米的耗电量即可得解. 4. (1) 因为(-2)+(+5)+(-1)+(+1)+ (-6)+(-2)=-5(km),所以小李在第一位乘 客上车点的西边,距离为5km 解析:计算出六 次行车里程的和,看其结果的正负即可判断其位 置,看其结果的绝对值即可得到距离. (2) |-2|+|+5|+|-1|+|+1|+|-6|+ |-2|=17(km) 17×0.15=2.55(L) 解析:求 出记录的六次行车里程的绝对值的和,再计算耗 油量即可. (3) |+5|-3=2(km) |-6|-3=3(km) 6× 8+(2+3)×2=58(元) 解析:不超过3km的 按8元计算,超过3km的在8元的基础上,再加 上超过部分的车费即可. 预学训练 1. A 2. B 3. C 4. B 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学是无穷的科学。 采蜜角 29 第3课时 绝对值与有理数的大小比较 我们已经学会了在数轴上表示一个有理数,现在我们继续探究数轴上的一个数与原点的 距离问题. 知识点一　绝对值 新知梳理 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫 做数a的绝对值,记作|a|. 例题演练 例1 -4的绝对值是 ( ) A. -14 B. -4 C. 1 4 D. 4 点拨:数轴上表示-4的点到原点的距离是4, 所以-4的绝对值是4. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋解有所悟:负数的绝对值是正数. 小试身手 1. 有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置 如图所示,这四个数中绝对值最大的是 ( ) 第1题 A. a B. b C. c D. d 2. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点 间的距离是8,则这两个数分别是 ( ) A. 8和-8 B. 0和-8 C. 0和8 D. -4和4 知识点二　绝对值的性质 新知梳理 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对 值是它的相反数;0的绝对值是0. 例题演练 例2 写出下列各数的绝对值:-23 ,115 ,0. 点拨:-23 的绝对值是它的相反数;115 的绝对 值是它本身;0的绝对值是0. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:绝对值等于它本身的数是正数和0,绝 对值等于它的相反数的数是负数和0. 小试身手 3. 写出下面各数的绝对值:-47 ,+56. 知识点三　利用绝对值比较有理数的大小 新知梳理 同号两数,同时为正,绝对值大的数就大,同时 为负,绝对值大的反而小;异号两数,正数大于 负数;正数大于0,负数小于0. 例题演练 例3 比较下面两组数的大小: (1) -0.9与19 ; (2) -57 与-67. 点拨:(1) -0.9与19 异号,正数大于负数; (2) -57 与-67 同号,同为负,绝对值大的反 而小. 解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 采蜜角 99。(打一字)30 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:两个正数,绝对值大的数就大;两个负 数,绝对值大的反而小. 小试身手 4. 比较下面两组数的大小: (1) -0.3与0.02;(2) -1与-712. 知识点四　利用绝对值求值 新知梳理 绝对值的一个重要性质就是非负性,任何一个 有理数a,|a|≥0.若几个非负数的和为0,则 这些非负数均为0. 例题演练 例4 (1) 如果|a-3|=0,求|a+2022|; (2) 如果a=-4,且|a|=|b|,求b的值. 点拨:(1) 因为|a-3|=0,所以a-3=0,即 a=3.所以|a+2022|=|3+2022|= |2025|=2025;(2) 因为a=-4,所以|a|= |b|=|-4|=4.所以b=4或-4. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:要灵活利用绝对值的非负性,若几个非 负数的和为0,则这些非负数均为0. 小试身手 5. 已知|x-2|+|y-3|=0,求x,y的值. 知识点五　绝对值在生活中的应用 新知梳理 由绝对值的几何意义,可知一个数的绝对值越 小,距离原点越近. 例题演练 例5 某配件厂生产一批圆形的橡胶垫,从中 抽取6件进行检验,比标准直径长的部分记作 正数,比标准直径短的部分记作负数,检验记 录如下表(单位:mm). 1 2 3 4 5 6 +0.4 -0.2 +0.1 0 -0.3 +0.25 哪件产品的质量相对较好? 请你用学过的绝 对值知识说明. 点拨:先求出各数的绝对值:|+0.4|=0.4, |-0.2|=0.2,|+0.1|=0.1,|0|=0, |-0.3|=0.3,|+0.25|=0.25,再比较它们 绝对值的大小,绝对值越小越接近标准,所以 绝对值最小的产品质量较好. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:用绝对值的大小表示产品直径与标准直 径的接近程度,在实际问题中,绝对值越小表示产 品的直径尺寸与标准直径的尺寸偏差越小. 小试身手 6. 某工厂生产一批零件,现抽检5个零件,超 过规定长度的部分记为正,不足规定长度 的部分记为负,检验结果如下表. 零件序号 ① ② ③ ④ ⑤ 长度/cm +0.13-0.25+0.09-0.11+0.23 哪个零件的质量最好? 请你用绝对值的知 识说明. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 花儿凋谢不再开,光阴一去不再来。 [上一页答案:白] 采蜜角 31 [基础过关] 1. -8的绝对值是 ( ) A. -8 B. -18 C. 8 D. 1 8 2. 下列有理数的大小比较中,正确的是 ( ) A. 0<-2 B. -5<3 C. -2<-3 D. 1<-4 3. 下列各数中,绝对值比2大的是 ( ) A. -3 B. 0 C. 1 D. 2 4. 如图,数轴上点A 所表示的数的绝对值为 ( ) 第4题 A. 2 B. -2 C. ±2 D. 以上均不正确 5. 若足球质量与标准质量相比,超出部分记 作正数,不足部分记作负数,则下列4个足 球质量中,最接近标准质量的是 ( ) A. +0.8 B. -3.5 C. -0.7 D. +2.1 6. 表示-5的点到原点的距离是 ,所 以-5的绝对值是 ,记作|-5|= . 7. |-10|= ;|+4|= ;|0|= ;-18 = . 8. 在○ 里填上“>”“<”或“=”. -9○ -7.5 -12○|+4| 9. 绝对值不大于2的整数有 . 10. 已知|a-4|+|b-8|=0,求a+bab 的值. 11. 我们知道|x|=2,则x=±2,请你运用 “类比”的数学思想尝试解决下面的两个 问题. (1) 若|x+3|=2,则x= ; (2) 若5-|x-4|=2,求x的值. [能力提升] 12. 根据|a|≥0这条性质,解答下列问题: (1) 当a= 时,|a-4|有最小值, 此时最小值是 . (2) 当a取何值时,|a-1|+3有最小值? 这个最小值是多少? (3) 当a取何值时,4-|a|有最大值? 这 个最大值是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备