第2课时 数轴与相反数-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

采蜜角 坐船规则。(打一数学名词) [上一页答案:32581人]26 第2课时 数轴与相反数 在小学里,我们会根据直线上的点的位置写出合适的数,也会在直线上画出表示一个数的 点,也会用正、负数表示两个相反意义的量,那么能不能用直线上的点表示有理数呢? 能不能 在直线上表示两个相反意义的量呢? 知识点一　数轴的概念及画法 新知梳理 1. 数轴的定义:可以用一条直线上的点表示 数,这条直线叫做数轴. 2. 数轴的画法:(1) 画一条直线(通常画成水 平的).(2) 在直线上任取一个点表示数0,这 个点叫做原点.(3) 一般规定直线上从原点向 右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方 向.(4) 选取适当的长度为单位长度,直线上 从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依 次表示1,2,3,…;从原点向左,每隔一个单位 长度取一个点,依次表示-1,-2,-3,…. 例题演练 例1 画出数轴,并在数轴上画出表示下列各 数的点. -4,3.5,-1.5,123 ,0,2.5. 点拨:(1) 画一条直线.(2) 在直线上任取一个 点,作为原点.(3) 确定向右为正方向,画上箭 头,则向左为负方向.(4) 选取适当的长度为 单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位 长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向 左,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 -1,-2,-3,…,然后在数轴上画出各点. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:画数轴时,先画一条水平的直线,直线上 的任意一个点都可以作为原点,直线上具体选取哪 一点作为原点是根据实际情况确定的.当表示的正 数多时,可以把原点设置在靠左的位置;当表示的 负数多时,可以把原点设置在靠右的位置. 小试身手 1. 下列是四名同学画的数轴,其中正确的是 ( ) A B C D 知识点二　借助数轴确定位置 新知梳理 确定数轴上的位置时,要先求出第一次所走到 的位置,再以第一次的终点为第二次的起点确 定第二次所走到的位置,依次类推求解. 例题演练 例2 某中学位于东西方向的路上,一天王老 师出校门去家访,她先向东走100米到聪聪 家,然后向东走-150米到青青家,再向西走 200米到刚刚家.聪聪家与刚刚家相距多远? 点拨:从聪聪家向东走-150米到青青家,即 向西走150米到青青家,再向西走200米到刚 刚家,据此求出聪聪家与刚刚家相距多少米. 解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 最早使用小圆点作为小数点的是德国的数学家克拉维斯。 [上一页答案:乘法] 采蜜角 27 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:借助数轴上的点与有理数的关系,利用 数形结合求解. 小试身手 2. 小明家、学校、书店依次坐落在一条东西走 向的大街上,小明家在学校东面500m处, 书店在学校西面200m处.小明从学校向 东走了150m,又向东走了-350m.你能说 出小明现在的位置吗? 知识点三　相反数 新知梳理 1. 像3和-3,7和-7这样,只有符号不同的 两个数叫做互为相反数. 2. 一般地,a和-a互为相反数(a 表示任意 一个数).0的相反数是0. 例题演练 例3 -2的相反数是 ( ) A. ±2 B. -2 C. 0 D. 2 点拨:-2和2是符号不同、数相同的两个数, 根据相反数的定义,可知-2的相反数是2. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:相反数中的两个数除了符号不同外其他 完全相同,它们成对出现,不能单独存在. 小试身手 3. -2020的相反数是 ( ) A. -2020B. 1 2020 C. - 12020D. 2020 4. 如图,A,B,C,D 四个点在数轴上. 第4题 (1) 若点A 和点C 表示的数互为相反数, 则原点在点 的位置; (2) 若点B 和点D 表示的数互为相反数, 则原点在点 的位置; (3) 若点B 和点C 表示的数互为相反数, 请在数轴上表示出原点的位置; (4) 在(3)的条件下,点A 和点D 表示的数 有什么关系? 知识点四　多重符号的化简 新知梳理 一个数,若它前面含有两个或两个以上的“+”或 “-”,则这样的数就是含多重符号的数,化简时, 当这个数前面的一个符号是“+”时,省略正号; 当前面的符号是“-”时,去掉负号后,把数改为 去掉符号后该数的相反数,据此由内向外化 简,直到这个数前面只含有一个符号为止. 例题演练 例4 化简下面各式的符号: (1) -(+7); (2) -(-8). 点拨:(1) -(+7)表示+7的相反数,因为+7的 相反数是-7,所以-(+7)=-7;(2) -(-8) 表示-8的相反数,因为-8的相反数是8,所 以-(-8)=8. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:若一个数的前面有偶数个“-”,则结果 为正;若一个数的前面有奇数个“-”,则结果为负. 小试身手 5. 化简:(1) -(+6)= ; (2) - -15 = . 6. 下列表示-5的相反数的是 ( ) A. -(-5) B. -(+5) C. -[-(-5)] D. -[+(+5)] 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 采蜜角 陶哲轩,是偏微分方程、组合数学、解析数论等重要数学研究领域里的重要数学家,被 誉为“数学界的莫扎特”。28 [基础过关] 1. 下列所画数轴中,正确的是 ( ) A B C D 2. 如图,数轴上表示-14 的点是 ( ) A. A B. B C. C D. D 第2题 第3题 3. 如图,数轴的单位长度是1,如果点A 表示 的数是-1,那么点B 表示的数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图,将一把直尺放在数轴上(数轴的单位 长度是1cm),直尺上的“0”和“15”分别对应 数轴上表示-3.6和x的点,则 ( ) 第4题 A. 9<x<10 B. 10<x<11 C. 11<x<12 D. 12<x<13 5. 数轴上有一点A,一只蚂蚁从点A 爬了4个 单位长度到了原点,点A 所表示的数是 ( ) A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 8或-8 6. -301的相反数是 ( ) A. ±301B. -301C. 0 D. 301 7. 在如图所示的数轴上表示出下列各数: 0,-4.2,312 ,-2,+7,113. 第7题 8. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所 示,则a b.(填“>”“<”或“=”) 第8题 9. 化简: (1) - -49 ; (2) +(-9.7). 10. 快递小哥骑车从快递公司出发,先向西骑 行2km 到达A村,继续向西骑行3km 到达B村,然后向东骑行9km到达C村, 最后回到公司. (1) 以快递公司为原点,向东为正方向,用 0.5cm表示1km,画出数轴,并在数轴上 表示A,B,C三个村的位置. (2) C村离A村有多远? (3) 快递小哥一共骑行了多少千米? [能力提升] 11. 如图,数轴的单位长度为1,请回答下面的 问题. 第11题 (1) 如果点A,B 表示的数互为相反数,那 么点C 表示的数是多少? (2) 如果点E,B 表示的数互为相反数,那 么点C,D 表示的数是正数、负数还是0? 表示的数是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 9 [小试身手] 2. -1700 [例题演练] 例3:D [小试身手] 3. B [例题演练] 例4:B [小试身手] 4. D 5. 第5题 预学训练 1. D 2. D 3. C 4. C 解析:既是正有理数,又是整数的数是 50,+9,共2个. 5. 2,+2021 -6 7.8,47 - 5 6 ,-4.8 2, -6,+2021 -56 ,7.8,47 ,-4.8 2,-56 , 7.8,-6,47 ,-4.8,+2021 6. -24m 83 7. +12分 -3分 8. (1) +0.2千克,-0.1千克,-0.4千克,0千 克,-0.2千克,+0.4千克,+0.1千克,+0.8千 克 (2) (10.2+9.9+9.6+10+9.8+10.4+ 10.1+10.8)÷8=10.1(千克) +0.1千克, -0.2千克,-0.5千克,-0.1千克,-0.3千 克,+0.3千克,0千克,+0.7千克 9. 答案不唯一,如-1,-2,0,1,2 解析:由题意 可知,3个非正数是0和2个负数,3个非负数是0 和2个正数,5个数都是整数,写出2个负整数、 2个正整数和0即可. 10. ②③正确 解析:以不同的位置为基准,对同 一个物体会有不同的表达方式,关键要看它是否 符合实际.以大堤为基准,记为0m,则玲玲所在 的位置应记为-20m,小鸟所在的位置应记为 +38m,所以①错误;以铁塔顶为基准,记为0m, 则玲玲所在的位置应记为-58m,小灵所在的位 置应记为-38m,所以②正确;以地面为基准,小 鸟的位置比玲玲的位置高58m,所以③正确. 第2课时 数轴与相反数 新课预学 [例题演练] 例1:如图所示 例题图 [小试身手] 1. A [例题演练] 例2:200+150=350(米) [小试身手] 2. 小明从学校向东走了150m,又 向东走了-350m,即向西走了350m,所以小明 在学校西面350-150=200(m)处,小明现在在 书店 [例题演练] 例3:D [小试身手] 3. D 4. (1) B 解析:因为点A 和点C 表示的数互为 相反数,所以点A 到原点的距离等于点C 到原点 的距离.所以原点在点B 的位置. (2) C 解析:因为点B 和点D 表示的数互为相 反数,所以点B 到原点的距离等于点D 到原点的 距离.所以原点在点C 的位置. (3) 如图所示 第4题 (4) 在(3)的条件下,点A 和点D 到原点的距离 相等,故点A 和点D 表示的数互为相反数 [例题演练] 例4:(1) -(+7)=-7 (2) -(-8)=8 [小试身手] 5. (1) -6 解析:-(+6)表示+6 的 相 反 数,因 为 +6 的 相 反 数 是 -6,所 以 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 10 -(+6)=-6. (2) 1 5 解析:- -15 表示-15的相反数,因 为-15 的相反数是1 5 ,所以- -15 =15. 6. A 解析:先求出-5的相反数,然后将各选项 进行化简,比较后即可得出答案. 预学训练 1. D 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D 7. 如图所示 第7题 8. < 9. (1) 4 9 (2) -9.7 10. (1) 如图所示 第10题 (2) 9-3-2+2=6(km) (3) 2+3+9+4=18(km) 11. (1) 点C 表示的数是-1 解析:因为点A,B 表示的数互为相反数,AB=6,所以点A 表示的 数是-3,点B 表示的数是3.又因为AC=2,所以 点C 表示的数是-1. (2) 点C 表示的数是0,点D 表示的数是负数, 是-5 解析:因为点E,B 表示的数互为相反数, EB=8,所以点E,B 表示的数分别是-4,4.因为 EC=4,所以点C 表示的数是0.因为点D 在点C 左边,所以点D 表示的数是负数.又因为CD=5, 所以点D 表示的数是-5. 第3课时 绝对值与有理数的大小比较 新课预学 [例题演练] 例1:D [小试身手] 1. A 解析:根据在数轴上,一个数 对应的点离原点越近,它的绝对值越小,离原点越 远,它的绝对值越大,可得这四个数中绝对值最大 的是a. 2. D 解析:绝对值相等的两个数只有两种情况, 相等或互为相反数.因为绝对值相等的两个数在 数轴上对应的两点间的距离是8,所以这两个数 是互为相反数的,可求得分别是-4和4. [例题演练] 例2:-23 = 2 3 1 1 5 =1 1 5 |0|=0 [小试身手] 3. -47 = 4 7 + 5 6 = 5 6 [例题演练] 例3:(1) -0.9<19 (2) -57>- 6 7 [小试身手] 4. (1) -0.3<0.02 (2) -1<-712 [例题演练] 例4:(1) |a+2022|=2025 (2) b=4或-4 [小试身手] 5. 因为|x-2|+|y-3|=0,所以 |x-2|=0,|y-3|=0,即x-2=0,y-3=0.所 以x=2,y=3 [例题演练] 例5:因为|0|<|+0.1|< |-0.2|<|+0.25|<|-0.3|<|+0.4|,所以第 4件产品的质量相对较好 [小试身手] 6. 因为|+0.09|<|-0.11|< |+0.13|<|+0.23|<|-0.25|,所以③号零件 的质量最好 预学训练 1. C 2. B 解析:0大于任何负数,因此A选项错误; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈