第1课时 有理数-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

0+0+0+0+0=1。(打一成语) 采蜜角 23 第一部分　有 理 数 第1课时 有 理 数 在小学里我们就认识了负数,并用负数解决了一些简单的实际问题,本课时将继续探究 正、负数的相关问题,并引进一个新的数学概念“有理数”,我们一起去看看吧! 知识点一　正数和负数 新知梳理 名 称 正数 负数 概 念 像8844,1.423, 100,357,78这样 大于0的数是正数 像-154,-117.3, -0.102%这样小 于0的数是负数 数的符号 “+”读作“正”,如 “+3”读 作“正 三”.一般情况下, 正数前的“+”省 略不写 “-”读作“负”,如 “-9”读作“负九”. 负数前的“-”一 定 要 写,不 可 以 省略 与0的关系 (1) 0既不是正数,也不是负数;(2) 0 是一个介于正数和负数之间的数,即 它是正数与负数的分界点,是基准 例题演练 例1 把下列各数填在相应的横线上. 在+3,-214 ,8.80,-45,-0.002,-23,9,0 中, 是正数, 是负数. 点拨:根据正、负数的定义,正数是大于0 的 数,负数是小于0 的数,0既不是正数,也不是 负数进行填写. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:正数前的“+”可以省略不写;负数前的 “-”不能省略. 小试身手 1. 在-0.6,200,-85 ,+0.4,16 ,-1.32,0 中,负数的个数为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 知识点二　相反意义的量 新知梳理 例题演练 例2 如果把向东走30米记作+30米,那么 向西走15米应记作 ( ) A. +45米 B. -15米 C. -45米 D. +15米 点拨:“东”与“西”是两个相反的方向,向东记 作正,向西就记作负. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 采蜜角 时间是由分秒积成的,善于利用零星时间的人,才会做出更大的成绩来。 [上一页答案:无中生有]24 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:如果一个问题中出现相反意义的量,那 么可以用正数和负数分别表示它们. 小试身手 2. 妈妈上个月收入3500元,记作+3500元, 那么支出1700元,记作 元. 知识点三　正、负数的基准固定 新知梳理 1. 明确基准,设定某个数为基准. 2. 明确正、负,比基准数大的记为正,比基准 数小的记为负. 例题演练 例3 某项科学研究以45分钟为1个时间单 位,并记每天上午10:00为0,10时以前记为 负,10时以后记为正,例如:上午9:15记为 -1,上午10:45记为+1.以此类推,上午 7:00记为 ( ) A. 3 B. 4 C. -3 D. -4 点拨:以45分钟为1个时间单位,并记每天上 午10:00为0,即10时为0,10时以前为负, 10时以后为正.上午7:00为7时,与10时相 隔180分钟,即4个时间单位. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:设定了一个数为基准,用0表示,0是正 数和负数的分界点,比0大的是正数,比0小的是 负数. 小试身手 3. 如果规定上午9时记为0,9时以前记为 负,9时以后记为正,且1小时为1个时间 单位,如上午8时记为-1,上午10时记为 +1,那么上午6时应记为 ( ) A. +3 B. -3 C. -2 D. +4 知识点四　有理数及其分类 新知梳理 1. 有理数的概念:整数和分数统称为有理数. 2. 有理数的分类: (1) 按定义分类 (2) 按正负分类 有理数 整数 正整数 0 负整数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 分数 正分数 负分数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 有理数 正有 理数 正整数 正分数 0 负有 理数 负整数 负分数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 例题演练 例4 在-1,π3 ,4.112,0,227 ,3.14这些数中, 有理数有 ( ) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 点拨:根据整数和分数都是有理数,可知-1, 4.112,0,227 ,3.14是有理数. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:整数和分数都是有理数,π是无限不循 环小数,它不是有理数. 小试身手 4. 下列说法中,错误的是 ( ) A. 有理数可分为整数和分数 B. 有理数可分为正有理数、0、负有理数 C. 正有理数可分为正整数和正分数 D. 整数可分为正整数和负整数 5. 把下列有理数填入相应的集合的圈内. 20,-18 ,-4,512 ,0.2,-4.57,-90. 第5题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 穿渠二十九里程,再加一百四步零。上广一丈二尺六,下广八尺丈八深。每日一夫三 百尺,问该夫数雇工兴。(注:1里=360步,1步=5尺,1丈=10尺,1尺=10寸) 采蜜角 25 [基础过关] 1. 在7 12 ,0,9,-8这四个数中,负数是 ( ) A. 7 12 B. 0 C. 9 D. -8 2. 下列各组量中,具有相反意义的是 ( ) A. 盈利400元和运出货物20吨 B. 向东走4千米和向南走4千米 C. 身高180厘米和身高90厘米 D. 收入500元和支出200元 3. 某种袋装面粉所标质量为“(25±0.25)kg”, 下列四袋面粉质量合格的是 ( ) A. 24.70kg B. 25.30kg C. 24.80kg D. 25.51kg 4. 给出下列各数:-8,50,+9,-13 ,0.8.其 中,既是正有理数,又是整数的数有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 把2,-56 ,7.8,-6,47 ,-4.8,+2021填在 相应的横线上. 正整数: ;负整数: ; 正分数: ;负分数: ; 整数: ;分数: ; 有理数: . 6. 甲、乙两人同时从A地出发,若甲向南走 59m,记作+59m,则乙向北走24m,记作 ,这时甲、乙两人相距 m. 7. 若全班某次数学测试的平均成绩为83分, 某同学考了85分,记作+2分,则得分95分 和80分分别记作 , . 8. 某种水果包装上标注的质量为每箱10千 克,现抽取8箱样品进行检测,称重结果 (单位:千克)如下:10.2,9.9,9.6,10,9.8, 10.4,10.1,10.8. (1) 以包装上标注的每箱10千克为标准, 用正、负数或0分别表示称重结果; (2) 以这8箱样品的平均质量为标准,用 正、负数或0分别表示称重结果. 9. 写出5个不同的数,同时满足:(1) 其中3个 数属于非正数集合;(2) 其中3个数属于非 负数集合;(3) 5个数都属于整数集合. [能力提升] 10. 小灵家住黄河边,黄河大堤高出地面 20m,一座铁塔约高58m.小灵站在黄河 大堤上,玲玲站在地面上放风筝,铁塔顶 上有一只小鸟.如下图,有3个说法:① 以 大堤为基准,记为0m,则玲玲所在的位置 应记为-20m,小鸟所在的位置应记为 +58m;② 以铁塔顶为基准,记为0m,则 玲玲所在的位置应记为-58m,小灵所在 的位置应记为-38m;③ 以地面为基准, 小鸟的位置比玲玲的位置高58m.其中, 哪些说法正确? (小灵与小鸟用点表示) 第10题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 8 60-51=9(元)。因为一枚5元邮票比一枚2元 邮票多5-2=3(元),所以贴2元邮票的信有9÷ 3=3(封),进而求出贴5元邮票的信的数量。 9. 2009 3 15 女 10. 16 二、 1. C 解析:要使平衡架平衡,两边钩码的质 量与它们离支点的距离相乘的积要相等。左边有 4个钩码,离支点有1格,因为b处离支点有2格, 所以要使平衡架平衡,b处应挂2个钩码。 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 三、 四、 1. 1.5×18+0.4×(578-18)=251(千米) 解析:根据“路程=速度×时间”,分别计算出飞船 前18秒飞行上升的高度以及18秒后飞行上升的 高度,最后把算得的上升高度相加即得离地面的 高度。 2. 甲超市:5÷(4+1)=1(组) 1×4×12= 48(元) 乙超市:12×5×85%=51(元) 51>48 去甲超市买合算 3. 28.8× 55+3=18 (立方米) 28.8-18= 10.8(立方米) A:1.8×4+3×(18-4)= 49.2(元) B:1.8×4+3×(10.8-4)= 27.6(元) 解析:先根据A,B两户用气量的比分 别求出A,B两户各用多少立方米天然气,再根据 收费标准,分别求出A,B两户应缴的费用。 4. 80×2+80×12+20×2+20× 1 2+120×2+ 120×12=550 (元) 540+660+550+900+800= 3450(元) 解析:先求出景点门票的费用,然后将 各项费用加起来。 5. (1) 第一种:30+0.3×80=54(元) 第二种: 0.6×80=48(元) (2) 第一种:30+0.3×120= 66(元) 第二种:0.6×120=72(元) (3) 54> 48 66<72 推荐李叔叔用第二种收费方式,推 荐王叔叔用第一种收费方式 6. (1) 160×5×365=292000(克) 292000克= 292千克=0.292吨 解析:先求出每辆汽车每天 排放的二氧化碳的质量,再乘总天数即可求出 1年排放二氧化碳的质量,最后进行单位换算。 (2) 1.2万=12000 0.292×12000=3504(吨) 3504×15=700.8 (吨) 解析:根据(1)中得到的 结果可求出1.2万辆汽车1年大约要排放多少吨 二氧化碳。如果每辆汽车全年的出行时间减少 1 5 ,那么排放的二氧化碳的质量也会减少1 5 ,用原 来排放的质量乘1 5 即可求出该市全年可以减少排 放二氧化碳的质量。 7. (1) 普通邮票 其他邮票 (2) 1200 420 (3) 5∶2 250 2　预学储备 第一部分　有 理 数 第1课时 有 理 数 新课预学 [例题演练] 例1:+3,8.80,9 -214 ,-45, -0.002,-23 [小试身手] 1. D [例题演练] 例2:B 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 [小试身手] 2. -1700 [例题演练] 例3:D [小试身手] 3. B [例题演练] 例4:B [小试身手] 4. D 5. 第5题 预学训练 1. D 2. D 3. C 4. C 解析:既是正有理数,又是整数的数是 50,+9,共2个. 5. 2,+2021 -6 7.8,47 - 5 6 ,-4.8 2, -6,+2021 -56 ,7.8,47 ,-4.8 2,-56 , 7.8,-6,47 ,-4.8,+2021 6. -24m 83 7. +12分 -3分 8. (1) +0.2千克,-0.1千克,-0.4千克,0千 克,-0.2千克,+0.4千克,+0.1千克,+0.8千 克 (2) (10.2+9.9+9.6+10+9.8+10.4+ 10.1+10.8)÷8=10.1(千克) +0.1千克, -0.2千克,-0.5千克,-0.1千克,-0.3千 克,+0.3千克,0千克,+0.7千克 9. 答案不唯一,如-1,-2,0,1,2 解析:由题意 可知,3个非正数是0和2个负数,3个非负数是0 和2个正数,5个数都是整数,写出2个负整数、 2个正整数和0即可. 10. ②③正确 解析:以不同的位置为基准,对同 一个物体会有不同的表达方式,关键要看它是否 符合实际.以大堤为基准,记为0m,则玲玲所在 的位置应记为-20m,小鸟所在的位置应记为 +38m,所以①错误;以铁塔顶为基准,记为0m, 则玲玲所在的位置应记为-58m,小灵所在的位 置应记为-38m,所以②正确;以地面为基准,小 鸟的位置比玲玲的位置高58m,所以③正确. 第2课时 数轴与相反数 新课预学 [例题演练] 例1:如图所示 例题图 [小试身手] 1. A [例题演练] 例2:200+150=350(米) [小试身手] 2. 小明从学校向东走了150m,又 向东走了-350m,即向西走了350m,所以小明 在学校西面350-150=200(m)处,小明现在在 书店 [例题演练] 例3:D [小试身手] 3. D 4. (1) B 解析:因为点A 和点C 表示的数互为 相反数,所以点A 到原点的距离等于点C 到原点 的距离.所以原点在点B 的位置. (2) C 解析:因为点B 和点D 表示的数互为相 反数,所以点B 到原点的距离等于点D 到原点的 距离.所以原点在点C 的位置. (3) 如图所示 第4题 (4) 在(3)的条件下,点A 和点D 到原点的距离 相等,故点A 和点D 表示的数互为相反数 [例题演练] 例4:(1) -(+7)=-7 (2) -(-8)=8 [小试身手] 5. (1) -6 解析:-(+6)表示+6 的 相 反 数,因 为 +6 的 相 反 数 是 -6,所 以 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈