专题三 式与方程 比和比例-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

3 部分平均分成5份,涂其中的2份就用25 表示,用 算式表示为2 3× 2 5 。 3. C 4. C 5. C 6. D 解析:三位数乘两位数的积可能是四位数, 也可能是五位数,因为两个因数个位上分别是8 和2,所以积的末位一定是6。第一个因数百位上 是3,第二个因数十位上至少是1,所以积至少是 三千多。又因为第一个因数比400小,第二个因 数比100小,所以它们的积一定小于400×100= 40000,符合所有条件的只有D选项。 7. D 8. C 9. C 解析:根据分数的拆项公式,求出12+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ 1 32+ 1 64= 63 64 ,1-6364= 1 64 。 10. A 四、 1. 1 9 90500 223 42 6 2. 3.7 12532 5 4 10 4 1 2 五、 1. 45÷10=4(组)……5(瓶) 10÷4= 2.5(元) (45-4)×2.5=102.5(元) 2. 12+25=37(页) 37×0.4=14.8(元) 37> 30 37×0.12+2×2=8.44(元) 8.44<14.8 最少要付8.44元 3. 8÷25=20 (天) 4. 最多:17.5×60+14.8×(108-60)=1760.4(元) 最少:14.8×72+17.5×(108-72)=1695.6(元) 5. (1) (3650-650)×25%+650=1400(元) 解析:根据650元以内(含650元)的个人支付全 部费用,650元以上部分个人支付25%,可以先算 出医疗费用超过650元的部分,然后算出这部分 钱的25%,即650元以上部分个人支付的钱数, 最后用650元加上650元以上部分个人支付的钱 数就是他本次住院需要个人支付的钱数。 (2) 1800÷75%+650=3050(元) 解析:用由医 疗保险基金支付的钱数除以75%,得出650元以 上部分的钱数,再加650元即可得解。 6. 60÷(1+20%)=50(元) 60÷(1-20%)= 75(元) 50+75=125(元) 60×2=120(元) 125>120 125-120=5(元) 超市卖出这两个 书包亏了,亏了5元 解析:先分别将两个书包的 进价看作单位“1”,用售价÷赚了(亏了)的百分率 求出进价,再求出两个书包的总进价和总售价,进 行比较。 7. (1) ②③ (2) ① 某次调查了学生100人,其 中去北京旅游过的占4 25 ,没去北京旅游过的有多 少人? ④ 农场里有100只鸭子,鸡的数量比鸭 子的少4 25 ,农场里有多少只鸡? 8. 0.35÷6≈5.8% 5.8%>5% 王冠不是纯 金的 解析:根据题意,纯金块放在水里称,质量 减轻了5%,如果王冠是纯金的,那么放到水里称 的质量也应减轻5%,用0.35÷6求出王冠质量 减轻的百分率,然后比较即可。 专题三 式与方程 比和比例 一、 1. a-b 2 2. 9 60 18 0.45 3. 3x 5x 8x 2x 96 4. 15x ax 5. 买5个足球和 b个篮球一共花的钱 460 6. (a+b)b 2 7. 34 8. 25∶4 解析:甲数的25 等于乙数的5 2 ,即甲 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数×25= 乙数×52 ,所以甲数∶乙数=52∶ 2 5= 25∶4。 9. 1∶300000 21 解析:根据比例尺的意义,可 得这幅地图的比例尺=图上距离∶实际距离,实 际距离=图上距离÷比例尺,代入数据即可求解, 注意单位的换算。 10. 6 503 11. 1∶2 12. 5n+1 100 解析:由题图可知,每多摆一个 六边形要多用5根小棒,所以摆n 个六边形用 (5n+1)根小棒。用501根小棒可以摆(501- 1)÷5=100(个)六边形。 二、 1. 􀳫 2. ✕ 解析:在8∶a中,比的前项增加到80,相 当于比的前项乘10,要使比值不变,则后项也应 该乘10。 3. 􀳫 4. ✕ 5. 􀳫 三、 1. D 2. B 3. D 解析:根据题意,把“它”看作x,则它的全 部就是x,它的17 就是1 7x ,再根据和等于19,列 出的方程是x+17x=19 。 4. C 5. A 解析:本题考查求具体情境中两个量的比。 情境一中,白球有6个,黑球有9个,白球与黑球 的个数比是6∶9=2∶3;情境二中,小正方形的 边长是20cm,大正方形的边长是30cm,根据正 方形的面积=边长×边长,可得小正方形与大正 方形的面积比是(20×20)∶(30×30)=400∶ 900=4∶9;情境三中,哥哥的身高是1.5米,妹妹 的身高是1米,哥哥与妹妹的身高比是1.5∶1= 3∶2;情境四中,杯中加入12g糖和36g水,糖和 水的质量比是12∶36=1∶3。所以符合要求的 只有情境一。 四、 1. x=36 x=3 x=140 x=0.14 x= 8 x=10 x=92 x= 3 20 2. (1) 1-110 x=450 x=500 (2) 2 5x+ 3 8x+180=x x=800 五、 1. 解:设小红1分钟跳了x下。 2x-40=70 x=55 检验略 2. (4+2)÷ 1500000=3000000 (厘米) 3000000厘 米=30千米 (30-3)×2+10=64(元) 3. (1) 锯的次数 1 2 3 4 5 … 锯成的段数 2 3 4 5 6 … 锯的时间/秒 30 60 90120150 … (2) 锯的次数与锯的时间成正比例 因为 锯的时间 锯的次数=锯一次用的时间(一定) (3) (10-1)×30=270(秒) 4. 甲班∶乙班=1∶2=2∶4 甲班∶乙班∶丙 班=2∶4∶3 180×(1-10%)× 22+4+3= 36(棵) 解析:把这些树苗的总棵数看作单位 “1”,根据“老师们分到了总棵数的10%”,可以得 到余下的树苗。根据三个班分到的数量比,将余 下的树苗按比分配即可求出甲班分到多少棵 树苗。 5. 因为文文算的是相遇之前,当两车之间的距离 是甲、乙两城之间距离的11 20 时的时间,而莉莉算的 是相遇之后,当两车之间的距离是甲、乙两城之间 距离的11 20 时的时间 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 1 10+ 1 8 x=1+1120 940x=3120 专题四 图形的认识与测量 一、 1. 14 2. 9 3. 4 50.24 4. 60 52 5. 10 140 6. 240 7. 1.25 8. A 32 9. 48 解析:观察题图可知,沿盒子的长摆了 4个小正方体,沿盒子的宽摆了4个小正方体,沿 盒子的高摆了3层,用乘法求出一共可摆小正方 体的个数,再乘小正方体的体积即可。 10. 3∶2 解析:旋转后得到的两个立体图形分 别是底面半径为3cm、高为2cm和底面半径为 2cm、高为3cm的圆锥,利用圆锥的体积公式可 求得两个圆锥的体积,再写出这两个圆锥的体积 之比。 11. 12 1 4 5 16 12. 1 6.28 二、 1. B 2. D 3. B 解析:观察题图可知,甲、乙两个图形的周 长都包括同样大的正方形的三条边长和同样大的 圆周长的一半,所以它们的周长相等。甲图形的 面积=正方形的面积+半圆的面积,乙图形的面 积=正方形的面积-半圆的面积,所以甲、乙两个 图形的面积不相等。 4. C 三、 1. (1) 周长:(18+13)×2=62(cm) 面积:13×17=221(cm2) (2) 周长:12×2+16+3.14×16÷2=65.12(cm) 面积:16×12-3.14×(16÷2)2÷2=91.52(cm2) 2. (1) 4×7+(15-4)×(7-4)=61(cm2) (2) 25×20-3.14×(20÷2)2÷2=343(dm2) 3. (1) 表面积:3.14×6×8+(12×8+12×10+ 8×10)×2=742.72(cm2) 体积:3.14×(6÷ 2)2×8+12×8×10=1186.08(cm3) (2) 表面 积:(30×5+30×20+20×5)×2-3.14×(10÷ 2)2×2+3.14×10×5=1700(cm2) 体积:30× 5×20-3.14×(10÷2)2×5=2607.5(cm3) 四、 1. 2. 五、 1. (1) (2) 3.14×62×34+3.14× (6-4)2×14=87.92 (平 方米) 解析:这只羊能吃到草的范围是半径为6米 的圆的3 4 与半径为6-4=2(米)的圆的14 ,根据圆的 面积公式可求出这只羊能吃到草的草地面积。 2. (1) 3×22×6×13=24 (立方厘米) (2) 24÷(8×6)=0.5(厘米) (6+8)×2× 0.5=14(平方厘米) 解析:先求出倒入的沙在长 方体玻璃容器里的高度,再用长方体底面的周长 乘沙在容器里的高度,就是倒入的沙与玻璃接触 部分的面积。 3. (1) 都是转化法 (2) 3×(8÷2)2×(8-6)=96(cm3) 解析:利用方法一求石块的体积时,用容器的底面 积乘水面上升的高度,即可求出石块的体积。利 用方法二求石块的体积时,用含有石块的橡皮泥 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 采蜜角 身背喇叭。(打一数学名词) [上一页答案:陈景润]8 专题三 式与方程 比和比例 一、 填空题。 1. (西安未央区)一堆水果有a 千克,卖出 b千克后,剩下的平均装在两个袋子里,每 个袋子里装水果( )千克。 2. (信阳息县)( )÷20= 27( )= ( )∶ 40=45%=( )(填小数) 3. 红花有( )朵,黄花有( )朵,两种花 一共有( )朵,红花比黄花少( )朵。 当x=12时,两种花一共有( )朵。 4. 小汽车每分钟行驶x千米,15分钟后,行驶 了( )千米;行驶a 千米,需要( ) 分钟。 5. (三门峡陕州区)学校买来5个足球,每个 a元,又买来b个篮球,每个70元。5a+ 70b表示( )。若a=36,b=4, 则买这两种球一共花了( )元。 6. 如图,大、小正方形的边长分别是a,b,用字 母表示涂色部分的面积是( )。 7. 如果ax-1=2的解是x=0.5,那么a2-2 的值是( )。 8. 甲、乙两数都不等于0,甲数的25 等于乙数 的5 2 ,甲、乙两数的比是( )。 9. (赣州寻乌)在一幅地图上,用4厘米表示 实际距离12千米,这幅地图的比例尺是 ( );在这幅地图上,量得小镇到县 城的距离是7厘米,则小镇到县城的实际 距离是( )千米。 10. (扬州宝应) a 6 3.6 b 10 x 如果a与b成正比例,那么x=( );如 果a与b成反比例,那么x=( )。 11. 甲与乙的比是6∶5,甲与丙的比是3∶5, 乙与丙的比是( )。 12. 笑笑用小棒按下面的方式摆六边形。 摆1个六边形用6根小棒,摆2个六边形 用11根小棒,摆3个六边形用16根小 棒……摆n个六边形用( )根小棒,用 501根小棒可以摆( )个六边形。 二、 判断题。 1. (枣庄台儿庄区)x=5是方程4x+20=40 的解。 ( ) 2. (武汉洪山区)在 8∶a中,若比的前项增加 到80,要使比值不变,则后项应是a+72。 ( ) 3. 比例的两个内项分别是2和5,两个外项分 别是x 和2.5,可以列出多个比例,其中一 个是x∶2=5∶2.5。 ( ) 4. (淮安淮阴区)一幅地图的比例尺是1∶ 50000,这幅地图上的1厘米表示实际距离 5千米。 ( ) 5. 如果4x=3y(x,y都不为0),那么x 与y 成正比例关系。 ( ) 三、 选择题。 1. 下面的式子中,( )是方程。 A. 8-x>3 B. 2x+8 C. 15÷5=3 D. x+1.5x=10 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 学习数学要多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然。 [上一页答案:负号] 采蜜角 9 2. (烟台莱州)因为2∶6=13 ,4 9∶ 4 3= 1 3 ,所 以2∶6和49∶ 4 3 可以组成比例。这是根据 ( )来判断的。 A. 比的意义 B. 比例的意义 C. 比的基本性质 D. 比例的基本性质 3. (铜仁)过去遗留下来的古埃及草卷中记载 了一些数学问题,其中一道题翻译过来大 意如下:一个数,它的全部,它的1 7 ,其和等 于19。若把“它”看作x,则下面符合题意 的方程是( )。 A. 1 7x=19 B. 1+17x=19 C. x-17x=19 D. x+17x=19 4. 我国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、 黑夜最短的一天。某地这一天白昼时间与 黑夜时间的比是5∶3,则下面的说法中,正 确的是( )。 A. 这一天黑夜时间占一天的5 3 B. 这一天白昼时间是9小时 C. 这一天白昼时间与全天时间的比是 5∶8 D. 这一天黑夜时间与全天时间的比是 5∶8 5. 下面四个情境中的比可以用2∶3表示的 有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、 计算题。 1. 求未知数x。 1 3x+ 1 4x=21 12x-0.95×4=32.2 1 2x-5×4=50 x+ 1 2 ÷4=0.16 x∶15=10∶ 1 4 1.2 0.3= x 2.5 3 8∶x=5%∶0.6 2.7∶x=15∶ 5 6 2. 看图列方程并解答。 (1) (2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 复习进阶 采蜜角 4+4+4+4。(打一水果)10 五、 解决问题。 1. 小红1分钟跳了多少下? (用方程解) 2. 下面是小明从家坐出租车去展览馆的路线 图。已知出租车的计价方式为3千米以内 (含3千米)按起步价10元收费,以后每增 加1千米(不足1千米按1千米算)车费就 增加2元。请你按图中提供的信息算一 算,小明从家乘出租车去展览馆一共要花 多少元? 3. 把一根粗细均匀的木料锯成若干段。 (1) 将表格填写完整。 锯的次数 1 2 3 4 5 … 锯成的段数 2 … 锯的时间/秒 30 … (2) 表中哪两个量成正比例? 为什么? (3) 当这根木料被锯成10段时,一共用了 多少秒? 4. 学校运来180棵树苗,老师们分到了总棵 数的10%,余下的分给甲、乙、丙三个班。 已知甲班和乙班分到的数量比为1∶2,乙 班和丙班分到的数量比为4∶3,则甲班分 到多少棵树苗? 5. 两列火车同时从甲、乙两城相向开出。一 列火车从甲城开往乙城需要10小时,另一 列火车从乙城开往甲城需要8小时。多少 小时后,两车之间的距离是甲、乙两城之间 距离的11 20 ? 文文的解答过程 莉莉的解答过程 解:设x 小时后,两车 之间的距离是甲、乙两 城之间距离的11 20 。 1 10+ 1 8 x=1-1120 9 40x= 9 20 x=2 解:设x 小时后,两车 之间的距离是甲、乙 两城之间距离的11 20 。 x=629 文文算的是2小时后两车之间的距离占 甲、乙两城之间距离的11 20 ,莉莉算的是62 9 小 时后两车之间的距离占甲、乙两城之间距 离的11 20 ,数学老师说他们算得都对。为什 么会有不一样的结果? 把表中莉莉的解答 过程补充完整。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学