4.3 一次函数的图像 (1) 课时练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4．3一次函数的图像 (1) 课时练习 一.选择题： 1．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（ ）A．﹣ B．﹣3 C． D．3 2．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（ ） A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3 3．已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=-1时，y=2，则它的大致图象是（ ） A． B． C． D． 4．正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 5．设点A（a，1），B（﹣4，b）在同一个正比例函数的图象上，则a•b的值为（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 6．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A.（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，） 二.填空题: 7．如果函数y=2x的自变量x取值范围是-3＜x＜0，那么y的取值范围是________. 8．已知正比例函数y=(1-a)x，若y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是____. 9．当m=0时，函数y=(m-2)是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小. ( 第 6 题 第 10 题 )10．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2025的坐标为________． 三.解答题: 11．已知y+2与x－1成正比例，且x=3时，y=4． (1)求y与x之间的函数关系式．(2)求当y=1时x的值． 解： 12．已知正比例函数图象经过（-2，4）.(1)如果点（a，1）和（-1，b）在函数图象上，求a，b的值； (2)过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q（0，-8），求△OPQ的面积. 解： 13．已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小． 解： 14．已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,-4).（1）求这个函数的解析式. （2）若图象上有两点B(x1,y1)，C(x2,y2)，且x1>x2，请比较y1，y2的大小. 解 15．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解： www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4．3一次函数的图像 (1) 课时练习 一.选择题： 1．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（B）A．﹣ B．﹣3 C． D．3 2．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（C） A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3 3．已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=-1时，y=2，则它的大致图象是（D） A． B． C． D． 4．正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（D） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 5．设点A（a，1），B（﹣4，b）在同一个正比例函数的图象上，则a•b的值为（A） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 6．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（B） A.（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，） 二.填空题: 7．如果函数y=2x的自变量x取值范围是-3＜x＜0，那么y的取值范围是-6＜y＜0. 8．已知正比例函数y=(1-a)x，若y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是a<1. 9．当m=1时，函数y=(m-2)是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小. 10．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2025的坐标为（-21013，-21014）． 当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）； 当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）； 同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8）， ( 第 6 题 ) ( 第 10 题 )A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…， ∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1）， A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）． ∵2025=506×4+1，∴点A2025的坐标为 （-2506×2+1，-2506×2+2），即（-21013，-21014）．故答案为（-21013，-21014）． 三.解答题: 11．已知y+2与x－1成正比例，且x=3时，y=4． (1)求y与x之间的函数关系式．(2)求当y=1时x的值． 解：（1）设y＋2＝k（x−1），把x＝3，y＝4代入得：4＋2＝k（3−1）解得：k＝3， 则函数的解析式是：y＋2＝3（x−1），即y＝3x−5；（2）当y＝1时，即3x−5＝1，解得x＝2． 12．已知正比例函数图象经过（-2，4）.(1)如果点（a，1）和（-1，b）在函数图象上，求a，b的值； (2)过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q（0，-8），求△OPQ的面积. 解：（1）设正比比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数图象经过（-2，4），∴4=-2k，解得k=-2， ∴正比例函数的解析式为y=-2x．∵点（a，1）和（-1，b）在函数图象上，∴1=-2a，b=2，解得a=，b=2； （2）∵当y=-8时，x=4，∴P（4，-8），∴S△OPQ=0.5×8×4=16． 13．已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小． 解：(1)根据题意设y+2=3kx(k≠0).将x=1，y=4代入， 得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，∴y=6x−2； (2) a<b.理由如下：由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x−2. (3) ∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大， ∵−1<2，∴a<b. 14．已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,-4).（1）求这个函数的解析式. （2）若图象上有两点B(x1,y1)，C(x2,y2)，且x1>x2，请比较y1，y2的大小. 解（1）因为正比例函数y=kx经过点(2,-4)， ∴-4=2k，解得k=-2.∴这个正比例函数的解析式为y=-2x. （2）∵k=-2<0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1>x2，∴y1<y2. 15．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2）， ∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=﹣2解得k=-，∴正比例函数的解析式是y=-x； （2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），∴OP=5， ∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$