山东省泰安市泰山区2024-2025学年下学期期末七年级数学试题

第二学期期末学情抽测 初二数学样题 (时间：120分钟满分：150分) 总分： 等级： 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代 号选出来填入下面答案栏的对应位置) 题号 2 3 6 8 9 10 答案 1.下列命题中，瓜于其命题的是 A.同位角相等 B.相等角是对顶角 C.面积相等的两个三角形全等 D.同角的补角相等 2.不等式组 2x+1>3 的解集在数轴上表示正确的是 3x-5≤1 ☑ A01 2 B.0 2 2☑ ☑ c.012 D01 3.如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CE∥AD,且BE=CE, ∠B-∠A=45°，则∠B的度数为 A.75° B.45° C.30° D.80° 4.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线。如图：一把直 尺压住射线OB,另一把直尺压往射线OA并且与第一把直尺交 于点P,小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线。”他这样做 的依据是 A,角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B.在这个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C.三角形的三条高交于一点 D.三角形三边的垂直平分线交于一点 5.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现 在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成 一个轴对称图形的概率是 c D 初二数学样题共8页第1页 国日根全餐王 6.以下四种沿4B折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a,6互相平行的是 D A.如图A,展开后测得∠】=∠2 B.如图B,展开后测得∠1=2且∠3=∠4 C.如图C,测得∠1=∠2 D.如图D,测得∠1=∠2 7.某学习小组做“用频率估计概路”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下 的裘格，则符合这一结果的试验最有可能是 试验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.28 0.330 0.334 0.336 0.3332 0.333 A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B.抛一枚质地均匀的硬币，出现的是反面 C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是5 D.在一个装有3个红球，6个白球的箱子里（小球除颜色外都相同），从中摸到的是红球 8.我国古典数学文献《增副算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟 牧放，二人暗里参详。甲云得乙九只羊，多乙一倍之上；乙说得甲九只，两家之数相当。二 人闲坐恼心肠，画地算了半响。”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧， 二人心里暗中合计。甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍。”乙对甲说： “我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多。”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在 地上画了半响，也没算出来。请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符 合题意的方程组是 A.K+9=2(y-9) B. 2(x+9)=y-9 x-9=y+9 lx-9=y+9 c. x-9=2(y+9) D. 「x+9=9y x+9=y-9 y+9=x 9.对于任意实数m,n,定义一种新运算，其运算法则为m*n=mn+2m-3n,例如：4*6 =4×6+2×4-3×6,请根据上述定义解决问题：求不等式x*4<2*x的正整数解 的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°，EGBC, 且CG⊥EG于G,下列结论：①∠CEG=2∠DCB:②∠BFD=45°； ③CA平分∠BCG:④LADC=∠CCD,其中正确的结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 初二数学样题共8页 第2页 国日根全餐王 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分。只要求填写 最后结朵) 1.已知关于xy的方程组：+3y~m+2=0 则x+y= 3x+y+m+4=0 12.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC.分别以点A,B 为圆心，大于之AB的长为半径画颈，两孤交于D,B两点，直线 DE交BC于点F,连接AF,以点A为圆心，AF长为半径画孤，交BC 延长线于点H,连接AH若BC=3,则△AFH的周长为 13.共享单车为市民的绿色出行提供了方便。图①是某品牌共享单车放在水平地面的实 物图，图②是其示意图，其中AB,CD都与地面L平行，∠BCD=72°，∠BAC=38°，AM ∥CB,则∠MAC的度数为 图① 图② 14.如图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），连 接AD,作∠ADE=40°且边DE交线段AC于E,若AB=DC,则∠BAD的大小为 第14题图 第16题图 15.对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11，则关于x 的不等式※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 0 16.如图所示，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，LBAC=∠DAE=90°，连接BD, CE交于点F,连接AF。下列结论：①BD=CE;②AF平分∠CAD:⑤AD平分∠BFE; ④BF⊥CF:⑤LDAF=∠DEF其中正确结论的序号是 初二数学样题共8页第3页 国日模全餐王 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推滴步躁） 抖音：老王侃升学 得分 评卷人 17.解不等式（组）：（每小题6分，共12分） （1)1-24≥，5，并把解集在数轴上表示出来： 3 2 -43-2可01234 4x-3≥3(x-2)① (2)解不等式组 名-5+4>x② ,并写出它的整数解。 2 得分 评卷人 18.(本题满分8分) 若方程组 的解满足不等式ax+2y>-9,求a的最小整数值。 2y-(2x-3)=-1 初二数学样题共8页第4页 国日根全餐王 得分 评卷人 19.(本题满分8分) 如图所示，已知△ABG中，AB=AC,且E、DF分别在边AB,BC和AC上，且BE= CD,BD=CF,过点D作DG⊥EF于G。 求证：EG=8F。 得分 评卷人 20.（本题满分10分) 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为0份） 并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针 正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券， 凭购物券可以在该商场继续购物，如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得30元购物券。 (1)求转动一次转盘获得购物券的概率； (2)某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为 哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由。 初二数学样题共8页 第5页 国日根会据王 ,共24分。只图求坑可 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 已知△ABC,EF∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点D。 的实 (1)如图1，若点F在边BC上，则∠BAC与∠EFD有怎样的数量关系？并给与证明； 4M (2)若点F在边CB的延长线上，(1)中的数量关系还成立吗？若成立，给予证明：若 不成立，又有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形并加以证明。 B 备用图 得分 评卷人 22.(本题满分12分) 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想。 (1)解方程组{ 4x-3y=17 利用加减消元法，很快可求得此方程组的解为一； 4e+3y=-1 (2)如何解方程组{ 4(X-3)-3(Y+1)=17 呢？我们可以把X-3,Y+1看成一个 4(X-3)+3(Y+1)=-1 整体，设X-3=x,Y+1=y,很快可以求出原方程组的解为 由此请你解决下列问题： 若关于m,n的方程组am+b加=山与3m+n=5 2m-bn=-2 bam -bn =-3 有相同的解，求a、b的值。 初二数学样题共8页 第6页 国日根全餐王 得分 评卷人 23.(本题满分12分) 第九届亚冬会在冰城一哈尔滨盛大开幕，吉祥物“滨滨”“妮妮”特许商品惊喜亮 相，特许商品店有A,B两种不同价格的吉祥物，供不同人群购买。已知购买5个A种吉祥 物和2个B种吉祥物共需490元；购买3个A种吉样物和4个B种吉祥物共倍630元。 (1)求A,B两种吉样物每件的售价分别是多少元： (2)某公司举行“追梦新时代，巾帽绽芳华”三八节活动，共设一、二等奖50各，其中 一等奖m名，奖励一件B种吉祥物，二等奖不多于(3m-4)名，奖励一件A种吉样物.公司 如何购买最省钱？ (3)在(2)最省钱的基础上，特许商品店推出A种吉样物打九折，B种吉样物打九五 折的促销活动，该公司共能省多少钱？ 初二数学样题共8页第7页 国日根会据王 得分 评卷人 24.(本题满分14分) 如图1，AB∥GD,点E,F分别在直线AB,CD上，连接EF,△MEN=90°，点N在CD上。 (I)若∠BEN=20°，求∠AEM的度数； (2)若EN平分∠BEF交CD于点限，求证：点F是MW的中点； (3)如图2，过点F作FH⊥CD交EN于点H,猜想线段EM,EH,HN有何数量关系， 并说明理由。 图1 图2 初二数学样题共8页第8页 国日根全据王第二学期期末学情抽测 初二数学样题参考答案及评分标准 一、选择（每小题4分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 B B C D A B 二、填空（每小题4分，共24分） 山.-2：2.613.704.30：15.0≤m<号：6①③④6。 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分） 17.解：(1)6-4x+8≥3-15x2分 11x≥-11…4分 x≥-1 将解集在数轴上表示为2一0】一6分 (2)解不等式①，得x≥-3…8分 解不等式②，得x<3…10分 “原不等式组的解集为-3≤x<3, 六原不等式组的整数解是：-3，-2，-1,0,1,2…2分 18解：整理，得2-3=-2① -2x+2y=-4②…1分 ①+②，得-y=-6,解得：y=6,.3分 把y=6代人①，得2x-18=-2,解得：x=8, 所以原方程组的解是：=8 Ly =6 …5分 “8a+12>-9解得a>- 21 …7分 8 a的最小整数值是-2…8分 19.解：证明：连接DE、DF, AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等腰三角形的两底角相等)…2分 又：BE=CD,BD=CF(已知) .,△EBD≌△DCF(SAS)4分 DE=DF抖音：老王侃升学 ∴△DEF是等腰三角形，…6分 yDG1ER,BG=5…8分 初二数学样题答案共3页第1页 团日横全繁主 20.解：(1)：转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况， P(转动一次转盘获得购物券)=8=分…2分 20 (2)P(红色)= 20 .4分 P(黄色)= 20….6分 P(绿包)=分=08分 3 520×六+10×务+50×是=40（元）…9分 40元>30元， 选择转转盘对顾客更合算.，10分 21.解：(1)∠BAC=∠EFD(相等)1分 证明：'EF∥AC,DF∥AB(已知) .∠BAC=∠BEF(两直线平行，同位角相等)3分 ∠EFD=∠BEF(两直线平行，内错角相等) ∴∠BAC=∠EFD(等量代换)…5分 (2)不成立，∠BAC+∠EFD=180(互补)6分 证明：完普图形，如图所示，…7分 :DF∥AB(已知) 备用图 ∴∠BAC=∠D(两直线平行，同位角相等)…8分 又：EF∥AC(已知) ∴.∠D+∠EFD=180(两直线平行，内错角相等) ·.∠BAC+∠EFD=180(等量代换)…10分 22.解：(1)方程组的解为： x=2 y▣-3 ….2分 (2)原方程组可化为组 4(m-3)-3(n+1)=17的解是： Jm =5 l4(m-3)+3(n+1)=-1 ln=-4 …4分 “方程组m+加= (2m-bn =-2 2的值与/3m+n=5 lam bn =-3 有相同的解 儿0…7分 把bn=7代人方程2m-bn=-2得2m=5,解得m=元， 5 再把m= 代人3m+a=5得片+n=5,解得m= 5 …10分 初二数学样题答案共3页第2页 团日横全繁主 把m=子代人am=4得：a=号， 把a=-号代人6a=7得：6=一号 所以a=号6=-号 ,12分 23.解：(1)解：设A种吉样物每件售价是x元，B种吉样物每件售价是y元，由题意得 5x+2y=490 l3x+4y=630 …3分 解得=50 ly=120 答：A种吉祥物每件的售价是50元，B种吉祥物每件的售价是120元；6分 (2)解：由题意可知：50-m≤3m-4,解得：m≥号…8分 2 设总费用为W元，则W=120m+50(50-m)=70m+2500, :70>0,.W随m的增大而增大， ∴当m=14时，W取最小值，此时50-m=36, 六.购进A种吉样物36件，B种吉祥物14件时，公司最省钱；…10分 (3)解：50×(1-90%)×36+120×(1-95%)×14=264（元）， 答：特许商品店打折后，该公司共能省264元。…12分 24.解：(1)：∠BEN=20°，∠MEN=90° ∠AEM=180°-∠BEN-∠MEN=180°-20°-90°=70°3分 (2)证明：EN平分∠BEF.∠BEM=∠NEF4分 又，AB∥CD·∠BEN=∠ENF ∠NEF=∠ENF..EF=NF.6分 ∠MEN=90.∴.∠EMF+∠ENM=90°，∠MEF+∠FEN=90°， 六LEMN=∠FEM.EF=MF…8分 MF=FW即点F是MW的中点…I0分 (3)结论：EM+Ef=HW2,理由如下：11分 如图2，连接MH. FH⊥CD,点F为MN的中点 ∴.HF为M的中垂线.∴.MH=HN.…l2分 在Rt△ENH中，∠MEH=90. 图2 由勾股定理得EM+EH=HM. .EM+EH=HW2…14分 初二数学样题答案共3页第3页 团日横全繁王