精品解析：湖北省襄阳市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度下学期期末八年级数学学业质量检测试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，2， C. 3，4，6 D. 2，3， 3. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的对角线相交于点，且，添加下列条件仍不能证明四边形为平行四边形的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 6. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 7. 直线经过第一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 到之间，风筝的高度持续上升 C. 时高度和时高度相同 D. 时风筝达到最大高度为 10. 如图，在四边形中，，四边的中点分别是E，F，G，H，请你先顺次连接各边中点，再判断所得到的中点四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 12. 在平行四边形中，若，则______． 13. 如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为________． 14. 如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为，利用勾股定理求出旗杆的高度约为__________ ． 15. 已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是________．（写出一个即可） 16. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 三、解答题（共9题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 让文明之光点亮每一个角落，携手共创美好家园．某中学开展了“创文明校园 做文明学生”主题宣讲活动，活动后为了解学生对文明知识掌握情况，进行了问卷调查．以下是该校七、八年级学生问卷成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取30名学生的问卷成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（分）表示成绩，分成五组：，，，，．其中七年级成绩在的数据如下（单位：分）：80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，87，89； 【描述数据】根据抽取的七年级学生成绩，绘制出频数分布直方图． 【分析数据】七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80．4 138．05 八年级 80．4 83 84 85．04 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中______，______； （2）请补全七年级抽取学生成绩的频数分布直方图； （3）问卷成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有270名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． （4）从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次问卷调查中两个年级的成绩做出评价． 19. 如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，求的长． 20. 如图，是菱形的一条对角线，延长，，分别至点E和点F，且使，，连接，，．求证：四边形是矩形． 21. 小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数（个） 1 2 3 4 5 这擦碗的总高度（厘米） 7 10 【建立模型】 （1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点； （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； 【结论应用】应用上述发现的规律计算： （3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度． （4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 22. 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，，求点到的距离． 23. 2022年5月，经国家知识产权局认定，“枣阳皇桃”成功获批国家地理标志证明商标，每年5月至11月是“枣阳皇桃”上市销售的时间．某果商计划租用若干辆货车装运，两种不同品种的“皇桃”共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装同一个品种，且必须装满．已知每辆货车可装品种4吨或品种6吨，其中品种每吨获利1200元，品种每吨获利1500元，请解决下列问题： （1）设装运品种的货车有辆，装运品种的货车有辆，求与的函数表达式； （2）求出总利润（元）与（辆）之间的函数关系式； （3）若装运品种的货车的辆数不少于装运品种的货车的辆数，应怎样安排车辆才能获得最大利润，并求出最大利润． 24. 在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，，点是直线上的一点． （1）求出直线的解析式； （2）如图1，当的面积为9时，求点的坐标； （3）如图2，直线交轴于点．若，求点的坐标． 25. 在正方形中，点是延长线上一点，连接．点在线段上，过点作的垂线分别交，于，． （1）如图1，当点与点重合时，求证：； （2）如图2，当点在线段上（不与点重合）时，探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点是中点时，连接交于，连接．探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网丽组卷网 2024-2025学年度下学期期末八年级数学学业质量检测试题 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘 贴在答题卡上指定位置. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内， 答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.下列各式中，是最简二次根式的是() A.V⑧ B.9 C.6 D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数的因数是 整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.据此分析即可作出判断.本题考查了 二次根式的性质 【详解】解：A.√⑧=2√2，则√⑧不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B.√9=3，则√9不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C.√6是最简二次根式，故此选项符合题意： D. 1 不是最简二次根式，故此选项不符合题意. 故选：C. 2.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是() A.1,1,1 B.1,2,√5 C.3,4,6 D.2,3,2W3 【答案】B 第1页/共24页 耐学科网 可组卷网 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就 是直角三角形.先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可. 【详解】解：A.:12+12≠12，.不能构成直角三角形，故该选项不符合题意： B.:1P+2=(5,:可以构成直角三角形，故该选项符合题意： C.:32+42≠62，.不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； D.:22+32≠(2√5，：不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：B. 3.下列计算中，正确的是() A.2+5=V7 B.5W3-V3=5 C.8:√5=5 D.√12×√3=6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据运算法则逐项计算，即可得出答案。 【详解】解：A.√2+√5≠√万，计算错误，不合题意； B.5√3-3=4√3≠5，计算错误，不合题意； C.√18÷=√6≠5，计算错误，不合题意； D.12×√3=√36=6，计算正确，符合题意； 故选D. 4.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且CD∥AB,添加下列条件仍不能证明四边形ABCD为 平行四边形的条件是() A.AB=CD B.OA=OC C.AD=BC D.OB=OD 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题 第2页/共24页 学科网丽组卷网 的关键.根据平行四边形的判定方法逐一判定即可. 【详解】解：A、CD∥AB,AB=CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意： B、,CD∥AB, .∠BAC=∠DCA, :∠AOB=∠COD,OA=OC, ∴.△AOB≌ACOD(ASA, ..AB=CD ∴.四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意； C、由AD=BC,不能证明四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意； D、'CD∥AB, .∴.∠BAC=∠DCA, :∠AOB=∠COD,OB=OD, .△AOB≌△COD(AAS, .AB=CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意； 故选：C 5.某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成一组数据.根据 评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下列统计量中， 新数据与原数据相比一定不变的是() A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数，众数，方差和中位数，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产 生影响，即中位数，解题的关键在于理解这些统计量的意义， 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生 影响，即中位数， 故选：D 第3页/共24页 可学科网命组卷网 6.如图，在口ABCD中，AD=6,E为AD上一动点，M,N分别为BE,CE的中点，则MN的长为( E D M A.4 B.3 C.2 D.不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，利用平行四边形的性质结合三角形中位 线定理来求有关线段的长度是解答本题的关键.由平行四边形的对边相等的性质求得BC=AD=6,然后 1 利用三角形中位线定理求得MN=二BC即可解答. 【详解】解：如图，在平行四边形ABCD中，BC=AD=6. :M,N分别为BE,CE的中点， ∴.MN是△EBC的中位线， :MN=1BC=3. 2 故选：B. 7.直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+a的图象只能是图中的() B 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线y=ax+b经过的象限，确定a、b的正负性，再据此判断直线y=bx+a经过的象限。 本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数y=kx+c(k、C为常数，k≠0)中k、C对 函数图象的影响是解题的关键。 【详解】解：直线y=ax+b经过第一、二、四象限， 第4页/共24页 学科网组卷网 .a<0,b>0, .直线y=bx+a的图象经过第一、三、四象限， 故选：D 8.如图，四边形ABCD是菱形，点D在x轴上，顶点A,B的坐标分别是(0,2)，(4,4)，则点C的坐标是 () y B A D A.(4,2) B.(6,2) C.(6,4) D.(8,2) 【答案】D 【解析】 【分析】连接AC,BD,交于点E,先求得菱形的边长，再求得点D的坐标，根据菱形的性质，利用中点 坐标公式求解即可. 【详解】解：连接AC,BD,交于点E, B 0 D ·点A,B的坐标分别是(0,2)，(4,4)， ·菱形的边长AB=√42+(4-22=2V5=AD, ÷0D=VAD-0M=V25-22=4, ∴.点D的坐标是(4,0)， 设点C的坐标为(m,n), ,四边形ABCD是菱形， 第5页/共24页 可学科网列组卷网 :m+04+4 2 ,解得m=8, 2 n+24+0 ,解得n=2, 2 2 ∴.点C的坐标为(8,2). 故选：D, 【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用 9.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情 况，则下列说法错误的是() 高度/m 60 50 45 40 30 0 1 23 4 5时间/min A.风筝最初的高度为30m B.2min到4min之间，风筝的高度持续上升 C.lmin时高度和5min时高度相同 D.3min时风筝达到最大高度为60m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象.根据函数图象逐项判断即可得， 【详解】解：A、风筝最初的高度为30m,则此项正确，不符合题意； B、2min到4min之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项说法错误，符合题意； C、1min时高度和5min时高度相同，均为45m,则此项正确，不符合题意； D、3min时风筝达到最大高度为60m,则此项正确，不符合题意； 故选：B. 10.如图，在四边形ABCD中，AC=BD,四边的中点分别是E,F,G,H,请你先顺次连接各边中点， 再判断所得到的中点四边形EFGH一定是() 7 H D A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【答案】C 第6页/共24页 耐学科网 命组卷网 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定、三角形中位线定理等知识点，根据三角形中位线定理得到 8FEAC,GHAC,RGBD,BHD,根据ACBD得图EF=FG=G=EH 2 再根据菱形的判定解答即可，熟记三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键. 【详解】如图所示，连接EF,FG,GH,HE, A H D B ,点E,F,G,H分别为AB、BC、CD、AD的中点， ∴.EF、FG、GH、EH分别为ABC、△BCD、△ADC、△ABD的中位线， EF-TAC.GH-AC.FG-BDE-D. 2 .AC=BD, ∴.EF=FG=GH=EH, .四边形EFGH为菱形， 故选：C 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11.若式子√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】25 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可. 【详解】：√x-5在实数范围内有意义， ∴x-5≥0，解得x>5. 故答案为：之5 【点晴】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式√a有意义的条件是被开方数a☐0，同时也考查了解 一元一次不等式 12.在平行四边形ABCD中，若LA+LC=160°，则∠B=· 【答案】100°#100度 【解析】 第7页/共24页 西学科网丽组卷网 【分析】根据平行四边形角的性质即可求解. 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形，LA+∠C=160 ∴.∠A=∠C=×160°=80°，LA+LB=180°， .∠B=180°-∠A=100°； 故答案为：100°. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，掌握此性质是关键 13.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P,则不等式x+b>ax+3的解集为 v=x+b y=ax+3 【答案】x>1 【解析】 【分析】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键，此题 可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断 【详解】解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b>ax+3成立； 由于两直线的交点横坐标为：x=1, 观察图象可知，当x>1时，x+b>ax+3; 故答案为：x>1. 14.如图，学校需要测量旗杆的高度.同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段.同学们 首先测量了多出的这段绳子长度为1，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆 的底端距离恰好为5，利用勾股定理求出旗杆的高度约为 m. 77777777777777777777 【答案】旗杆的高度为12米 【解析】 第8页/共24页 学科网丽组卷网 【分析】设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)米，根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形， 利用勾股定理列出方程，解之即可求得旗杆的高度 【详解】解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子AB的长度为(x+1)米， 在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52=(x+1)2, 解得，x=12. 答：旗杆的高度为12米 【点晴】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理列方程是解题的关键 15.已知直线y=x+b(k、b是常数)经过点(1,1，且y随x的增大而减小，则b的值可以是 ·(写出一个即可) 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0,y随x的增大而增 大；k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键。 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出1=k+b,由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得 出k<0,若代入k=-1,求出b值即可 【详解】解：直线y=kx+b(k、b是常数)经过点(1,1)， ∴.1=k+b y随x的增大而减小， .k<0, 当k=-1时，1=-1+b, 解得：b=2, .b的值可以是2. 故答案为：2（答案不唯一） 16.如图，正方形ABCD的边长为3√2，对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的延长线上，OE=5, 第9页/共24页 学科网丽组卷网 连接DE. E D O B (1)线段AE的长为 (2)若F为DE的中点，则线段AF的长为 【答案】 ①.2 ②.」 0#0 22 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键； (1)运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解， (2)作辅助线，构造中位线求解即可. 【详解】(1)四边形ABCD是正方形， :0A=0C=0D=0B,∠DOC=90° .在Rt△DOC中，OD2+OC2=DC2, :DC=3V2, ∴.OD=OC=OA=OB=3, .OE=5 ..AE=OE-OA=5-3=2; (2)延长DA到点G,使AG=AD,连接EG 由E点向AG作垂线，垂足为H D G B 第10页/共24页 西学科网组卷网 :F为DE的中点，A为GD的中点， .AF为△DGE的中位线， 在Rt△EAH中，∠EAH=∠DAC=45°， .AH EH AH2+EH2=AE2, :AH EH=2 GH=AG-AH=3√2-V2=22 在Rt△EHG中，：.EG2=EH2+GH2=2+8=10, :.EG=10 .AF为△DGE的中位线， .AF-1EG= 2 故答案为：2：V10 2 三、解答题（共9题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.计算： (1)√12+20+√2x√24-√5； (2)(5-1+55-1-6. 【答案】(1)6√5+√5 (2)3W5-5 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键， (1)先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算加减法即可得到答案； (2)先计算二次根式乘法，再计算加减法即可得到答案. 【小问1详解】 解：V12+√20+√2×√24-V5 =2W3+25+√48-V5 第11页/共24页 学科网丽组卷网 =25+2V5+43-V5 =65+√5； 【小问2详解】 解：（5-1+55-1-6 =5-2W5+1+5V5-5-6 =3V5-5 18.让文明之光点亮每一个角落，携手共创美好家园.某中学开展了“创文明校园做文明学生”主题宣讲 活动，活动后为了解学生对文明知识掌握情况，进行了问卷调查.以下是该校七、八年级学生问卷成绩的 抽样与数据分析过程。 【收集数据】随机从七、八年级各抽取30名学生的问卷成绩， 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(分)表示成绩，分成五组：50≤x<60,60≤x<70, 70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.其中七年级成绩在80≤x<90的数据如下（单位：分）：80,81， 85,85,85,85,85,85,85,85,87,89: 【描述数据】根据抽取的七年级学生成绩，绘制出频数分布直方图. ◆频数 12 11 10 9 8 6 5060708090100成绩/分 【分析数据】七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 138. 七年级 80.4 m 05 八年级 80.4 83 84 85.04 根据以上信息，解答下列问题： 第12页/共24页 学科网组卷网 (1)表中m= ,n= (2)请补全七年级抽取学生成绩的频数分布直方图： (3)问卷成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有270名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数， (4)从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次问卷调查中两个年级的成绩做出评价， 【答案】(1)83,85 (2)见详解 (3)估计七年级学生优秀学生的总人数为153人 (4)七年级的知识掌握的更好 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义、众数的定义，平均数的意义，用样本估计总体，频数分布直方图等等， 正确理解题意是解题的关键； (1)由中位数的定义、众数的定义即可求解： (2)求出在90≤x≤100范围的成绩的人数，补全图，即可求解； (3)用样本中优秀所占的比例×270，即可求解； (4)比较平均数、中位数、众数，即可求解： 【小问1详解】 解：由题意得，七年级成绩的中位数是把七年级30名学生成绩按照从小到大排列后的第15和第16个数的 平均数， ,在50≤x<80的成绩的人数为2+4+7=13， m=281+85)=83, 七年级30名学生成绩，出现次数最多的数字是85， ∴.n=85, 故答案为：83,85； 【小问2详解】 解：由题意得，七年级在90≤x≤100范围的成绩的人数有： 30-2-4-7-12=5(人)， 补全统计图如下： 第13页/共24页 西学科网丽组卷网 频数 12 11 10 9 8 6 【小问3详解】 4 2 0 5060708090100成绩/分 解：由题意得，七年级成绩30人中80分以上的人数有：12+5=17（人）， 17 ×270=153(人)， 30 ∴.估计七年级学生优秀学生的总人数为153人. 【小问4详解】 解：·七、八年级的平均数、中位数都相同，但是七年级的众数高于八年级的众数， ∴.七年级的知识掌握的更好 19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=3,将ABC绕点B逆时针旋转得△ABC', 若点C在AB上，求AA的长. A 【答案】√0 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，由勾股定理可得AB=5,由旋转的性质可得 BC'=BC=4,AC'=AC=3,∠CB=∠ACB=90°，则可得到AC'=1,∠AC'A=90°，据此利 用勾股定理可得答案， 【详解】解：，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=3, ·AB=VAC2+BC2=5, 第14页/共24页 学科网组卷网 由旋转的性质可得BC'=BC=4,AC'=AC=3,∠ACB=∠ACB=90°， .AC'=AB-BC'=1,∠ACA=180°-∠A'CB=90°， ·AA'=VA'C2+AC2=√10. 20.如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，延长AD,CD,分别至点E和点F,且使DE=AD, DF=CD,连接AF,FE,EC.求证：四边形ACEF是矩形. B D E C 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的判定，熟练掌握平行四边形的判定、菱形的性 质和矩形的判定定理是解题的关键， 先证四边形ACEF是平行四边形，再由菱形的性质得AD=CD,然后证AE=CF,即可得出结论. 【详解】证明：DE=AD,DF=CD, .四边形ACEF是平行四边形， .四边形ABCD是菱形， .AD=CD, .AD+DE=CD+DF, 即AE=CF, ∴.平行四边形ACEF是矩形. 21.小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里.她把碗按 如图那样整齐地叠放成一摞（如图①)，但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里， y(厘米)A 13 11.5 10 8.5 --- 7 5.5 01234567x(个) 图① 图② 第15页/共24页 学科网丽组卷网 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下 表： 碗的个数x(个) 2 3 4 这擦碗的总高度y(厘米) 5.5 7 8.5 10 11.5 【建立模型】 (1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数x,纵轴表示这摞碗的总高度y,请根据表中信息 描出对应点； (2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对 应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由： 【结论应用】应用上述发现的规律计算： (3)当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度. (4)请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 【答案】(1)见解析；(2)它们在同一条直线上；y=1.5x+4;(3)22厘米；(4)一摞最多能叠20个碗 可以一次性放进柜子里 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，画一次函数图象，解题的关键是熟练掌握 待定系数法。 (1)根据表格中数据描点即可； (2)用待定系数法求出函数解析式即可： (3)把x=12代入函数解析式，求出y的值即可； (4)把y=35代入函数解析式，求出x的值，得出答案即可. 【详解】解：(1)描点如图所示： y(厘米)A 13 11.5 10 8.5 5.5 4 01234567x(个) (2)这些点在一条直线上， 第16页/共24页 西学科网丽组卷网 设y与x之间的函数关系式为y=+b(k≠0). 将点(1,5.5、2,7代入，得： 5.5=k+b 7=2k+b' k=1.5 解得： b=4 ·y与x之间的函数关系式为y=1.5x+4 (3)把x=12代入y=1.5x+4得：y=1.5×12+4=22, ∴.当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米。 (4)把y=35代入y=1.5x+4得：35=1.5x+4, 62 解得：x= 3 ∴.一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里. 22.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F,若AB=4,AD=8 ,求点E到BC的距离. 【答案】 12 5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质以及折叠的性质，等腰三角形的判定， 根据矩形的性质以及折叠的性质可得∠CBD=∠EDB,从而得到BF=DF,进而得到EF=CF,设 BF=x,则EF=8-x,在Rt△BEF中，根据勾股定理可得BF=5,EF=8-x=3,设点E到BC的 即离为，根锯5一方8E×EF-x8F,每可求靴。 【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=4,AD=8, ∴.BC=AD=8,AB=CD=4,∠A=∠C=90°，AD∥BC, .∠ADB=∠CBD, 第17页/共24页 可学科网可组卷网 由折叠的性质得：BE=AB=4,BC=AD=DE=8,∠E=∠A=90°，∠ADB=∠EDB, .∠CBD=∠EDB, :.BF=DF, ∴.BC-BF=DE-DF, ∴.EF=CF, 设BF=x,则EF=8-x, 在Rt△BEF中，BE2+EF2=BF2, 即42+(8-x2=x2,解得：x=5, .BF=5,EF=8-X=3, 设点E到BC的距离为h, 1 CSgE天BExEF=-h×BF 1×3×4=。h×5, 12 ∴.h= 12 即点E到BC的距离为 5 23.2022年5月，经国家知识产权局认定，“枣阳皇桃”成功获批国家地理标志证明商标，每年5月至11月 是“枣阳皇桃”上市销售的时间.某果商计划租用若干辆货车装运A,B两种不同品种的“皇桃”共60吨 去外地销售，要求每辆货车只能装同一个品种，且必须装满。已知每辆货车可装A品种4吨或B品种6吨， 其中A品种每吨获利1200元，B品种每吨获利1500元，请解决下列问题： (1)设装运A品种的货车有x辆，装运B品种的货车有y辆，求y与x的函数表达式； (2)求出总利润W(元)与x(辆)之间的函数关系式； (3)若装运A品种的货车的辆数不少于装运B品种的货车的辆数，应怎样安排车辆才能获得最大利润，并 求出最大利润. 【答案】1)y=-2x+10(0≤x≤15)，且x为3的倍数 3 (2)W=-1200x+90000 (3)安排6辆货车运A品种，安排6辆货车运B品种，最大利润为82800元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键， 第18页/共24页 学科网组卷网 (1)根据货车装运A品种和B品种共60吨，列出函数关系即可求解： (2)根据，代入(1)的解析式，即可求解， (3)根据装运A品种的货车的辆数不得少于装运B品种的货车的辆数，求得x的范围，根据一次函数的性 质即可求解。 【小问1详解】 解：设装运A品种的货车有x辆，装运B品种的货车有y辆， ∴.4x+6y=60, 即y=-名x+10, 3 4x≤60 根据题意： x≥0 .0≤x≤15，且x为3的倍数， 即与x的函数表达式为y=名X+100≤x≤15，且x为3的倍数 【小问2详解】 解：y=-2 x+10, 3 =1200x4+150x6号x+10 =-1200x+90000: 【小问3详解】 解：，装运A品种的货车的辆数不少于装运B品种的货车的辆数， R2y,即2+0 .x26, ,0≤x≤15，且x为3的倍数， .6≤x≤15，且x为3的倍数， .x取6,9,12,15， .-1200<0, y随x的增大而减小， ∴.当x=6时，W取得最大值，最大值为-1200×6+90000=82800， 即安排6辆货车运A品种，安排6辆货车运B品种，最大利润为82800元. 第19页/共24页 学科网丽组卷网 24.在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b与x轴相交于点A2,0),与y轴相交于点B(0,4), C(-4,0),点P是直线AB上的一点， B A\■ A 图1 图2 (1)求出直线AB的解析式： (2)如图1，当△ACP的面积为9时，求点P的坐标； (3)如图2，直线CP交y轴于点D.若∠ACD=∠ABO,求点P的坐标. 【答案】(1)y=-2x+4 2rr3- P传号）成-4 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的实际应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合的思想进 行求解，是解题的关键： (1)待定系数法求出函数解析式即可； (2)利用三角形的面积公式进行求解即可； (3)证明△ABO≌△DCO,求出D点坐标，进而求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线AB的 交点坐标即可. 【小问1详解】 解：把A2,0),B(0,4代入y=x+b,得： 2k+b=0 k=-2 b=4 ，解得： b=41 .y=-2x+4; 【小问2详解】 第20页/共24页 学科网丽组卷网 A2,0),C(-4,0, .AC=6, c69. ∴by=3, .yp=3; ,点P是直线AB上的一点， 当y=2x+4=3时，x=；当y=-2x+4=-3时，x=)”7 533月 【小问3详解】 :B(0,4),C-4,0,A2,0, ∴.0B=0C=4,0A=2, .∠COD=∠AOB,∠ACD=∠ABO, ∴.△ABO≌△DCO, ∴.OD=OA=2, ∴.D(0,2)或D(0,-2), 1 当D(0,2)时，同(1)法可得，直线CD的解析式为：y=2x+2, 4 1 X=- y=x+2 联立2，解得： y=-2x+4 2 y= 5 当D(0,-2)时，同(1)法可得，直线CD的解析式为：y= 2-2, 联立 =2. x=4 y=-2x+4 y=-49 第21页/共24页 耐学科网 可组卷网 .P4,-4; 412 综上： 5’5 或P(4,-4 25.在正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE,点F在线段DE上，过点F作DE的垂线 分别交AB,CD于M,N. D M M B B 0 图1 图2 图3 (1)如图1，当点M与点B重合时，求证：MN=DE; (2)如图2，当点M在线段AB上（不与点B重合）时，探究MN与DE的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点F是DE中点时，连接AC交MN于G,连接BG.探究BG与MN的数量关系，并 说明理由。 【答案】(1)见解析 (2)MN=DE,理由见解析 (3)MN=√2BG,理由见解析 【解析】 【分析】(1)证明△CMN兰△CED,即可解答； (2)过点B作BQ⊥DE于点Q,交CD于点L,四边形BLNM是平行四边形，从而得到MN=BL, 再证明△CBL兰△CED，可得BL=DE,即可解答； (3)连接DG,EG,EG交CD于点P,根据线段垂直平分线的性质可得DG=EG,再证明 △CDG≌△CBG,可得DG=BG,LGDC=LGBC，从而得到BG=EG,∠GEC=∠GDC,进而 得到∠DGE=∠DCE=90°，再由勾股定理可得DE=√2DG=V2BG,即可解答. 【小问1详解】 证明：，四边形ABCD是正方形， ·BC=CD,∠BCD=∠DCE=90o, ·∠CMN+∠BNC=90°， :∠BNC=∠DNF, 第22页/共24页 学科网组卷网 ·∠CMN+∠DNF=90o, :FM⊥DE,即∠DFN=90°， ∴.∠CDE+∠DNF=90 ∴∠CDE=∠CMN, .△CMN≌△CED, ∴.MN=DE; 【小问2详解】 解：MN=DE,理由如下： 如图，过点B作BQ⊥DE于点Q,交CD于点L, A D M B C E ,FM⊥DE, BQ‖MF, ,四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD,∠BCD=∠DCE=90·,AB∥CD, ∴.四边形BLNM是平行四边形，∠CBL十∠BLC=90°， ·MN=B, '∠BLC=∠DLQ· ·∠CBL+∠DLQ=90°， :BQ⊥DE,即∠LDQ+∠DLQ=90°， ∴.∠CDE+∠DLQ=90o ∴∠CDE=∠BLC, ∴.△CBL≌△CED， :BL DE, ∴.MN=DE; 第23页/共24页 命学科网可组卷网 【小问3详解】 解：MN=√2BG,理由如下： 如图，连接DG,EG,EG交CD于点P, A D M B E FM⊥DE,点F是DE中点， ..DG=EG, ,AD=CD=AB=CB,∠ADC=∠ABC=90°， ∴.∠DCG=∠DAG=∠BCG=∠BAG=45°， CG=CG, ∴.△CDG≌△CBG, ∴.DG=BG,∠GDC=∠GBC, ∴.BG=EG, ∴.∠GEC=∠GBC, .∠GEC=∠GDC, ∴.∠DGE=∠DPE-∠GDC=∠DPE-∠GEC=∠DCE=90°， DE=DC2+EG2=2DG=2BG MN=DE, ∴.MN=√2BG. 【点晴】本题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三 角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键 第24页/共24页