山东省济宁市邹城市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024一2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题 卡一并交回 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填 写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效， 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效， 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1.若二次根式J3a一2在实数范围内有意义，则a的取值范围是 Aa≥号 Ba≥-号 ce>号 D.a<- 2 2.下列计算正确的是 A.2+5=√7B.2+√5=25 C.√2×5=√/10 D.25-2=√5 3.△ABC的三边分别为a,b,c,由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是 A.∠A+∠B+∠C=180° B.a2-b2=c2 C.a=3,b=√4，c=√5 D.∠A￥∠B:∠C=3:4:5 4.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2,则菱形ABCD的 周长为 A.24 B.16 C.8 D.6 5.已知|m|=3,(√n)2=2,且mn<0,则m一n的值为 A.2 B.5 C.-2 D.-5 八年级数学试题第1页（共6页） 6.如图，直线y1=kx十6与直线y2=mx一2交于点P(一2,3)，则关于x的不等式 kx十8>mx的解集是 A.x>-2 B.x≥-2 C.x≤-2 D.x<-2 7.习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快、阅读，健康成长.”读书正当时， 莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组13名学生的课外阅读量.则 本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是 A.1,1 B.2,1 C.1,2 D.2,5 人数（人） 6 5 3 S 0 阅读量（本） 第6题 第7题 第8题 8.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知S1=48,S2=32,重叠部分的 面积为8，则空白部分的面积为 A.166-16 B.8√6-6 C.166-6 D.66-8 9.农民麦子大丰收，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为15cm,高为10cm的 圆柱粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆 柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C,B为AC的中点），则装 饰带的长度最短为 A.10√5cm B.5√J10cm C.20.5 cm D.10√10cm 10.如图1，□ABCD中，∠D=150°，两动点M,N同时从点A出发，点M在边AB 上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A一D一C一B的 路径匀速运动，到达点B时停止运动.△AMN的面积S(cm)与点N的运动 时间t(s)的关系图象如图2所示，已知AB=4cm,则下列说法正确的是 八年级数学试题第2页（共6页） D M B 0 图1 图2 ①N点的运动速度是1cm/s; ②AD的长度为3cm: ③a的值为7； ④当S=1cm2时，t的值为2或9. A.①② B.①②③ C.③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分， 11.已知一次函数y=一2x十3，当0≤x≤5时，函数 y的最大值是▲· 12.已知y=Jx-8十√16-2z+9,则xy的值为▲ 13.如图，矩形ABCD中，∠ADB=30°，AB=2,CE⊥BD于点E,连接AE,则 △AEC的面积是▲ ↑s(里) E 12 t(日) B B 第13题图 第14题国 第15题图 14.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百 五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路5关 于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是▲。 15.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，点E,F分别是边CB, BA延长线上一点，连接OE,OF,EF,OE⊥OF,若∠OFB=15°，EF=22,则 线段CD的长为▲， 八年级数学试题第3页（共6页） 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(每小题4分，共8分)计算： a-}-,后+6 (2)(5-√2)2+2√2(5-2). 17.(8分)已知y与2x-3成正比例，且当x=1时，y=3. (1)求y与x之间的函数解析式. (2)判断点M(2,一3)是否在这个函数的图象上，并说明理由. 18.(8分)4月23日是世界读书日，为激发学生对阅读的热情，某校组织了一场课 外知识竞赛.现从该校七、八年级各随机抽取20名同学的竞赛成绩（单位：分， 满分100分)，并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，并分为A、B、C、D 四个等级：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.x<70),下面给出 了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩的数据是： 66,68,77,78,78,79,85,86,86,86,86,87,88,88,89,89,95,96,96,97. 八年级抽取的学生竞赛成绩在B等的数据是： 80,80,81,85,87,89,89,89,89 八年级抽取的学生竞赛成绩的扇形统计图 B 72 5% 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 85 a b 八年级 85 89 c 根据以上信息，解答下列问题： 八年级数学试题第4页（共6页） (1)直接写出a,b,c的值： (2)根据上述数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生的课外知识掌握较 好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级有700人、八年级有600人参加了此次课外知识竞赛，90分及以上 为优秀，请估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有多少？ 19.(9分)如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见 小岛C在船的北偏东60方向上，号小时后，渔船行至B处，此时看见小岛C在 渔船的北偏东30°方向上. 北 (1)求A处与小岛C之间的距离； EA 北 (2)渔船到达B处后，航向不变，继续航行多长 D 时间与小岛C的距离最近 B 20.(10分)阅读材料，解决应用中的问题， 【材料】在平面直角坐标系内有两点M(x1,y1),N(x2,y2),根据勾股定理可 得，这两点间的距离为：MN=√(x1一x2)2+(y1一y2)严. 例如，如图1，M(3,1),N(1,一2)， 则MN=√x1-x2)2+(y1-y2)7=√(3-1)2+(1+2)=√13. 【应用】 (1)已知P(1,一1)，Q(一2,2)，求P,Q两点间的距离； (2)如图2，在平面直角坐标系中，A(一2，一6)，OB=2√2，OB与x轴正半轴的 夹角是45°. y ①求点B的坐标； ②求证：△ABO是直角三角形 图1 图2 八年级数学试题第5页（共6页） 21.(10分)如图，菱形ABCD中，AC,BD相交于点O,AE⊥BC于点E,连接E0 并延长EO交AD于点F,连接FC. (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若AE交BD于点M,FC交BD点N,连接AN,CM,求证：四边形MCNA 是菱形 A B D 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象由函数y =一2x的图象平移得到，且经过点A(1,一3)，与过点(0,1)且平行于x轴的直 线交于点B (1)求该函数的解析式及点B的坐标； (2)当x>一1时，对于x的每一个值，函数y=一x十n的值都大于y=x十b (≠0)的值且小于3，求出n的取值范围. 23.(12分)如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线 于F,以EC、CF为邻边作□ECFG. (1)如图1，求证四边形是ECFG菱形； (2)如图2，若∠ABC=120°，连接BD、BG和DG,判断△DGB的形状？并说明 理由； (3)如图3，若∠ABC=90°，AB=3,AD=5,M是EF的中点，N是BD的中 点，直接写出MN的长 D D D E M G 八年级数学试题第6页（共6页）2024-2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D A B A D D 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分. 11.3 12.62 13.3 14.(32,4800) 15.6- 2 三、解答题:本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题每小题4分,共8分) 解:(1) 24- 1 2 - 2 18+ 6 =26- 2 2- 2 2- 6 2 分……………………………………………………………………… = 6- 2. 4分…………………………………………………………………………………… (2)(3- 2)2+22(3- 2) =3-26+2+26-4 6分…………………………………………………………………… =1. 8分………………………………………………………………………………………… 17.(本小题满分8分) 解:(1)设y 与2x-3的函数表达式为:y=k(2x-3), 1分………………………………… ∵当x=1时,y=3, ∴(2-3)k=3,即-k=3. 解得:k=-3, 3分……………………………………………………………………………… ∴y=-3(2x-3),即y=-6x+9. ∴y 与x 的函数解析式为:y=-6x+9. 5分………………………………………………… (2)点M(2,-3)在该函数的图形上, 6分……………………………………………………… 理由如下: 把点M(2,-3)代入y=-6x+9, 左边=-3,右边=-6×2+9=-3, 7分……………………………………………………… ∵左边=右边, ∴点M(2,-3)在该函数的图象上. 8分……………………………………………………… 18.(本小题满分8分) (1)解:由七年级抽取的学生竞赛成绩的数据可知,取得86分的人最多有4人, ∴a=86, 1分…………………………………………………………………………………… 七年级抽取的20名学生,第十名与十一名都是86分, ∴b=86, 2分…………………………………………………………………………………… 八年级B 等成绩的学生有9人,故所占比例为 9 20×100%=45% , )页4共(页1第 案答考参题试学数级年八 C 等成绩的学生所占比例为 72 360×100%=20% , ∴A 等成绩的学生所占比例为1-45%-20%-5%=30%, ∴A 等成绩的学生有20×30%=6人, ∴八年级抽取的20名学生,第十名与十一名分别是分87分,89分, c= 89+87 2 =88 4 分……………………………………………………………………………… (2)八年级抽取的学生竞赛成绩的众数89大于七年级的众数86,故八年级学生的课外知识 掌握较好; 6分…………………………………………………………………………………… (3)由(1)可知A 等成绩的学生有6人, 700× 4 20+600× 6 20=140+180=320 (人). 8分……………………………………………… 答:估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有320人. 19.(本小题满分9分) (1)解:作BH⊥AC 于H,作CT⊥AB 交AB 的延长线于T 2分………………………… ∵∠CBT=∠CAB+∠BCA,∠CAB=30°,∠CBT=60°, ∴∠ACB=∠BAC=30°, ∴BA=BC=30× 2 3=20 (海里) 3分………………… ∵BH⊥AC, ∴BH= 1 2BA=10 (海里). 4分……………………… ∴AH=HC= AB2-BH2= 202-102=103(海里), 5分…………………………… ∴AC=2AH=203(海里), 6分……………………………………………………………… (2)解:在Rt△BCT 中,∠CBT=60°,BC=20海里, ∴∠BCT=30°, 7分…………………………………………………………………………… ∴BT= 1 2BC=10 (海里), 8分………………………………………………………………… ∴当渔船继续航行到T 时,与小岛C 的距离恰最近, ∴10÷30= 1 3 (小时), 9分……………………………………………………………………… 20.(本小题满分10分) 解:(1)∵P(1,-1),Q(-2,2), ∴PQ= 1-(-2) 2+ (-1)-2 2=32. 2分……………………… (2)①过点B 作BF⊥y 轴于点F, ∵OB 与x 轴正半轴的夹角是45°, ∴∠FOB=∠OBF=45°. 4分……………………………………………… ∵OB=22,∴OF=BF=2, ∴B(2,-2). 6分…………………………………………………………… ②∵A(-2,-6),B(2,-2), )页4共(页2第 案答考参题试学数级年八 ∴OA= (-2)2+(-6)2=2 10. 7分……………………………………………………… AB= (-2-2)2+(-6+2)2=42, 8分…………………………………………………… ∵AB2+OB2=32+8=40,OA2=40,∴AB2+OB2=OA2. ∴△ABO 是直角三角形. 10分………………………………………………………………… 21.(本小题满分10分) 证明:(1)∵四边形ABCD 是菱形 ∴OA=OC,AD∥BC 1分……………………………… ∴∠CAD=∠ACB 2分……………………………… ∵∠AOF=∠COE ∴△AOF≌△COE 3分………………………………… ∴OE=OF ∵OA=OC ∴四边形AECF 是平行四边形 4分…………………… ∵AE⊥BC ∴四边形AECF 是矩形 5分…………………………………………………………………… (2)∵四边形AECF 是矩形 ∴AF=CE,∠DFN=∠BEM=90° 6分……………………………………………………… ∵AD=BC ∴DF=BE 7分………………………………………………………………………………… ∵AD∥BC ∴∠FDN=∠EBM ∴△DFN≌△BEM ∴BM=DN 8分………………………………………………………………………………… ∵四边形是ABCD 菱形 ∴OB=OD,OA=OC,AC⊥BD ∴OM=ON,OA=OC,AC⊥MN 9分………………………………………………………… ∴四边形是AMCF 菱形 10分………………………………………………………………… 22.(本小题满分10分) 解:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=-2x 的图象平移得到, ∴k=-2, 1分…………………………………………………………………………………… ∵一次函数y=-2x+b经过点A(1,-3), ∴-3=-2+b, ∴b=-1. 2分…………………………………………………………………………………… ∴一次函数解析式为:y=-2x-1, 3分……………………………………………………… 把y=1代入得,1=-2x-1,解得x=-1, 4分……………………………………………… ∴点B 的坐标为(-1,1). 5分………………………………………………………………… (2)把(-1,1)代入y=-x+n 得,n=0, 7分………………………………………………… 把(-1,3)代入y=-x+n 得,n=2, 9分…………………………………………………… ∵当x>-1时,对于x的每一个值,函数y=-x+n的值大于y=kx+b(k≠0)的值且小于3, ∴0≤n≤2. 10分………………………………………………………………………………… )页4共(页3第 案答考参题试学数级年八 23.(本小题满分12分) (1)证明:∵AF 平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF, 1分……………………………………………………………………… ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE, 2分…………………………………………………… ∴∠CEF=∠CFE, ∴CE=CF, 3分………………………………………………………………………………… 又∵四边形ECFG 是平行四边形, ∴四边形ECFG 为菱形, 4分…………………………………………………………………… (2)解:△BDG 是等边三角形,理由如下:连接CG ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB∥DC,AB=DC,AD∥BC, ∵∠ABC=120°, ∴∠BCD=60°,∠BCF=120°, 5分…………………………………………………………… 由(1)知,四边形CEGF是菱形, ∴CE=GE,∠BCG= 1 2∠BCF=60° , ∴CG=GE=CE,∠DCG=120°, 6分………………………………………………………… ∵EG∥DF, ∴∠BEG=120°=∠DCG, ∵AE 是∠BAD 的平分线, ∴∠DAE=∠BAE, ∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB, ∴∠BAE=∠AEB, ∴AB=BE, ∴BE=CD, ∴△BEG≌△DCG(SAS), ∴BG=DG,∠BGE=∠DGC, 8分…………………………………………………………… ∴∠BGD=∠CGE, ∵CG=GE=CE, ∴△CEG 是等边三角形, 9分………………………………………………………………… ∴∠CGE=60°, ∴∠BGD=60°, ∵BG=DG, ∴△BDG 是等边三角形; 10分………………………………………………………………… (3) 34 2 12 分…………………………………………………………………………………… )页4共(页4第 案答考参题试学数级年八