湖南省常德市联盟校2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

2025年上学期期末考试（参考答案） 八年级数学 一、选择题 (本题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A D D B D C C 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 11． 12．（） 13．16 14．24 15．38 16． 17．6 18．9 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19．（6分） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， …………………………………………1分 ∴∠BAE＝∠DCF， …………………………………………2分 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， …………………………………………5分 ∴BE＝DF． …………………………………………6分 20．（6分） 解：（1）（1，3），（﹣3，1）； …………………………………………2分 （2）（﹣2，﹣1）； …………………………………………4分 （3）△ABC的面积为：． ………6分 21．（8分） 解：（1）在Rt△CDB中， 由勾股定理得， ………………………3分 ∴CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米）， ………………………4分 答：风筝的高度CE为21.6米； （2）由题意得，CM＝12，∴DM＝8， ………………………5分 ∴BM（米）， ………………………7分 ∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米）， ………………………8分 答：他应该往回收线8米． 22．（8分） 解：（1）50； …………………………………………2分 （2）16，0.28； …………………………………………4分 （3）补全频数分布直方图如下： …………………………………………6分 （4）2000×（0.32+0.16）＝960（人）， …………………………………………8分 答：估计全校成绩为优秀的人数为960人． 23．（9分） 解：（1）30； …………………………………………2分 （2）当x≥10时，设y乙＝kx+b， 由题意的：， …………………………………………4分 解得， …………………………………………5分 ∴y乙＝12x+180（x≥10）， …………………………………………6分 （3）当x＝15时，y甲＝18×15+100＝370，y乙＝12×15+180＝360， ……………8分 ∴y甲＞y乙， ∴他在乙家草莓园采摘更划算． …………………………………………9分 24．（9分） （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， …………………………………………1分 ∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF， …………………………………………2分 ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， …………………………………………3分 ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形； …………………………………………4分 （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝5，BC＝AB＝13， 在Rt△ABO中，由勾股定理可得： ∴， …………………………………………6分 ∴BD＝2BO＝24， ∵四边形AEFD是矩形， ∴DF⊥BC， ∵S四边形ABCDAC•BD＝BC•DF， …………………………………………8分 ∴， ∴． …………………………………………9分 25．（10分） 解：（1）（﹣4，0），（0，3）； …………………………………………2分 （2）①将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝﹣x+b得：b＝3， ∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3， …………………………………………3分 当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0）， ∴， …………………………………………4分 ∵点P在第二象限，∴， ∴ ，即，解得， ……………………………5分 将代入y＝﹣x+3，解得， ∴点P为． …………………………………………6分 （2）②（i）如图，当Q在y轴的正半轴上时， ∵四边形ABQP是平行四边形， ∴AP∥y轴， ∵A（，0），将代入中，， ∴点P为（）． ………………..7分 （ii）如图，当Q在y轴的负半轴上时， ∵四边形ABPQ是平行四边形， ∴AQ∥BP，∴， 设直线AQ为， 将点A（，0）代入有：0= ， ∴d＝， ∴直线AQ为，令，则， ∴Q（0，）； …………………………………………8分 ∵PQ∥AB，∴， 设直线PQ为，将点Q（0，）代入有：， ∴直线PQ为， …………………………………………9分 将直线BC与直线PQ联立有：，解得：， ∴点P为（）． …………………………………………10分 综上，存在点P1（），P2（）符合题意． （其他正确解答过程，依照此标准酌情给分） 26．（10分） 解：（1）∵四边形是正方形，，，三点共线， ∴， …………………………………………1分 ∵， ∴， ∴， …………………………………………2分 在和中， ， ∴， ∴； …………………………………………3分 （2）∵，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， , ∴， …………………………………………4分 ∴， ∴为等腰直角三角形， …………………………………………5分 ∴， 即； …………………………………………6分 （3）过点D作于点H，连接BD， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， , ∴， …………………………………………7分 ∴，， ∵且， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， …………………………………………8分 ∵是正方对角线， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， …………………………………………9分 ∴在中，， ∴． …………………………………………10分 （其他正确解答过程，依照此标准酌情给分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年上学期期末考试（参考答案） 八年级数学 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项将合题意。) 题号 2 3 7 9 10 答案 B A C D D B D C 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 11.≥1 12.(-2,1) 13.16 14.24 15.38 16.>-5 17.6 18.9 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19.(6分) 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ,∴.AB∥CD,AB=CD …1分 .∠BAE=∠DCF, 2分 在△ABE和△CDF中， = .△ABE≌△CDF(SAS), 5分 ∴BE=DF 6分 20.(6分) 解：(1)(1,3)，(-3,1)： 2分 (2)(-2,-1) 4分 (3)△BC的面积为：2×3-2×1×3-2×1×1-×2×2=2。 .6分 21.(8分) 解：(1)在Rt△CDB中， 由勾股定理得， =√2.2=V252-15=20, 3分 .CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)， …4分 答：风筝的高度CE为21.6米： 1 (2)由题意得，CM=12,∴.DM=8, …5分 ∴，BM=√2+2=V82+15=17(米)， .7分 .BC-BM=25-17=8(米)， 8分 答：他应该往回收线8米 22.(8分) 解：(1)50： 2分 (2)16,0.28: 4分 (3)补全频数分布直方图如下： 频数/人 20 6 16 14 10 86 420 5060708090100成绩/分 6分 (4)2000×(0.32+0.16)=960(人)， 8分 答：估计全校成绩为优秀的人数为960人， 23.(9分) 解：(1)30： 2分 (2)当210时，设yz=a+b, 由题意的： (10+=300 (25+=480 4分 解得三180 =12 5分 ∴.yz=12x+180(x210) .6分 (3)当x=15时，y甲=18×15+100=370，y乙=12×15+180=360， 8分 y甲>y乙 ∴他在乙家草莓园采摘更划算. 9分 24.(9分) (1)证明：四边形ABCD是菱形， AD∥BC且AD=BC, 1分 BE=CF, ..BE+EC=CF+EC, 即BC=EF, 2分 ∴.AD=EF, ,AD∥EF, ∴四边形AEFD是平行四边形， 3分 ,AE⊥BC, .∠AEF=90°， .四边形AEFD是矩形： 4分 (2)解：，四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,AO=CO=5,BC=AB=13, 在Rt△ABO中，由勾股定理可得： =V2-7=V132-57=12, 6分 ..BD=2BO=24, 四边形AEFD是矩形， .DF⊥BC SABCD=AC-BD=BC+DF, 8分 1 2×10×24=13×, ÷=0 9分 25.(10分) 解：(1)(-4,0)，(0,3)： 2分 (2)①将B点坐标(0,3)代入一次函数y=-x+b得：b=3, ∴.直线BC的表达式为y=-x+3, 3分 当y=0时，-x+3=0,解得x=3,则C点坐标为(3,0)， =-=7, 4分 点P在第二象限，.>0， 六6=方·，即时×7：=14，解得=4， 5分 将=4代入y=-x+3,解得=-1， .点P为(-1,4). 6分 (2)②()如图，当Q在y轴的正半轴上时， 四边形ABQP是平行四边形， AP∥y轴， ,A(-4,0),将=-4代入=-+3中，=7， ∴.点P为(-4,7). 7分 ()如图，当Q在y轴的负半轴上时， ty ,四边形ABPQ是平行四边形， ∴A0∥BP,.==-1, 设直线AQ为=-+， 将点A(-4,0)代入有：04+， ∴.d=-4, .直线AQ为=-+4，令=0，则=-4， .9(0,-4) 8分 PQ∥AB,. == 设直线P0为=+，将点0(0，-4)代入有：=-4， “直线PQ为= -4, 9分 +3 将直线BC与直线PQ联立有： =3 =4 -年解得：{二41 .点P为(4，-1). 10分 综上，存在点P1(-4,7),P2(4,-1)符合题意. (其他正确解答过程，依照此标准酌情给分) 26.(10分) 解：(1)·四边形 是正方形，，，三点共线， ∷ ，∠ =∠=90°， 小4441分 … ∠ =∠ =90°， ☑ =∠ 2分 在A 和△ 中， 长 =∠ △ 兰A () = 3分 (2):1,四边形 是正方形， ∴∠= =90°， ∴.∠=∠ 1, ∴.∠+∠=90°，∠ +∠ =90°， ∴.L =∠， 在△ 和△ 中， =∠ ∴.△ 兰△ () …4分 .△ 为等腰直角三角形， …5分 .=2, 即 +=V2: 6分 (3)过点D作 上 于点H,连接BD, ∠ +∠ =90°+∠ ,∠ =∠+∠ =90°+∠， ∠ =∠， C :4 =90°-∠，∠=90°-∠ ie = 在△ 和△ 中， G 任 =∠ B E .△ 兰△ () .7分 =3,= =2, =V2且1， ∴.△为等腰直角三角形， .=V2×√2=2， 在△ 中， =3+2=5,=3, =√52+32=V34, 8分 ,是正方 对角线， 8==g=v⑦ .∠=45°， ∠ =45, A 为等腰直角三角形， ·==2 …….9分 ∴在△ 中， =V√2-7=2， ·=+=V2+V2=42 410分 (其他正确解答过程，依照此标准酌情给分) 6 2025年上学期期末考试（问卷） 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 命题单位：常德市第三中学 一．选择题 (本题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．下列标识中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“国”字出现的频率是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 4．将直线y＝2x向上平移2个单位长度后所得的直线的解析式为（　　） A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 5．七边形内角和是（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 6．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以为（　　） A． B． C．2 D．5 7．如图1所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若∠B＝30°，BC＝8cm，则 BD的长为（　　）图1 A．7cm B．6cm C．5.5cm D．5cm 8．学习了正方形之后，老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？ 甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角； 乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等； 丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直； 丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等． 上述四名同学的说法中，正确的是（　　） A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丁 9．在如图2所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　　） A．四边形EFGH的周长 图2 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长 10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 二．填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 11．函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 12．已知点A（2，1）与点A′关于y轴对称，则A′的坐标为　 　 ． 13．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数 是 　人 ．图3 14．如图3，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点， 连接DE．若DE＝12，则AB的长为 　 　．图4 15．如图4，在直角三角形中，，于 点D，点E为边中点，若，则 ． 16．如图5，直线y＝kx+b分别交坐标轴于（﹣5，0），（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的 解集是 　 　 ． 图5 图7 图6 17．如图6，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE， BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交 于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N．若MN＝2，AD＝4MD， 则AM＝　 　． 18．如图7，点E是矩形ABCD的边BC上的中点，将△ABE折叠得到△AFE，点F在矩形 内部，AF的延长线交CD于点G，若AD＝12，CG＝4，则AB的长为　 　． 三．解答题（本题共8小题，共66分） 19．（6分）如图8，如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：BE＝DF．图8 20．（6分）如图9，△ABC平移后的像为△A'B'C'，图9 这两个三角形的各个顶点均在网格线的交点处． （1）分别写出下列各点的坐标： A 　，A' 　； （2）若点P（2，1）是△ABC内部一点， 则平移后的对应点P'的坐标为 　； （3）求△ABC的面积． 21．（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，某中学八年级学生学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的学生的身高为1.6米． （1）如图10，求风筝的垂直高度CE； （2）如图11，如果该学生想风筝沿CD方向下降12米到点M，则他应该往回收线多少米？ 图10 图11 22．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”．学生经选拔后进入决赛，测试时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分．本次决赛学生成绩为x（分），且学生决赛成绩的范围是50≤x≤100，将其按分数段分为五组，绘制成以下不完整表格： 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）求本次决赛共有 名学生参加； （2）直接写出表中a＝ 　 ，b＝ 　 ；补全相应的频数分布直方图； （3）若决赛成绩不低于80分为优秀，该校共有2000人，请估计全校成绩为优秀的人数． 23．（9分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案： 甲采摘园：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓按照销售价格的六折计费； 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算．设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为x千克，所花的费用为y元，y与x之间的函数关系如图12所示． （1）优惠前草莓的销售价格为　　 元/千克； （2）当x≥10时，求y与x的函数解析式； （3）当游客采摘草莓的重量为15千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由． 图12 24．（9分）如图13，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形；图13 （2）若AB＝13，AC＝10，求DF的长． 25．（10分）如图14，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B． （1）直接写出A的坐标　 　，B的坐标　 　 ； （2）如图15，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线BC 上的一个动点． ①若点P在第二象限，且△ACP的面积为14，求点P的坐标； ②点Q是y轴上的一个动点，是否存在以A，B，P，Q为顶点的四边形是以AB为一边的平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图15 1 备用图 图14 26．（10分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点． 【探究建模】（1）如图16，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线． 求证：AE＝CF； 【类比应用】（2）如图17，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系； 【拓展迁移】（3）如图18，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE，求CE的长． 图16 图17 图18 1 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025 年上学期期末考试（问卷） 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 命题单位：常德市第三中学 一．选择题 (本题共 10个小题，每小题 3分，满分 30分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题意) 1．下列标识中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“国”字出现的频率是（ ） A．1 7 B．3 7 C．1 8 D． 3 14 3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 4．将直线 y＝2x向上平移 2个单位长度后所得的直线的解析式为（ ） A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 5．七边形内角和是（ ） A．360° B．540° C．720° D．900° 6．若一次函数� = 3 − � � − 2的函数值�随�的增大而减小，则�的值可以为（ ） A．−4 B．−1 C．2 D．5 7．如图 1所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点 D，若∠B＝30°，BC＝8cm，则 BD的长为（ ） A．7cm B．6cm C．5.5cm D．5cm 8．学习了正方形之后，老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？ 甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角； 乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等； 丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直； 图 1 2 丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有 一组邻边相等． 上述四名同学的说法中，正确的是（ ） A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丁 9．在如图 2所示的▱ ABCD中，E，G分别为边 AD，BC的中点，点 F，H分别在边 AB， CD上移动（不与端点重合），且满足 AF＝CH，则下列为定值的是（ ） A．四边形 EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形 EFGH的面积 D．线段 FH的长 10．在平面直角坐标系 xOy中，对于点 P（x，y），若 x，y均为整数，则称点 P为“整点”， 特别地，当 � � （其中 xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点 P（2a﹣4，a+3） 在第二象限，下列说法正确的是（ ） A．a＜﹣3 B．若点 P为“整点”，则点 P的个数为 3个 C．若点 P为“超整点”，则点 P的个数为 1个 D．若点 P为“超整点”，则点 P到两坐标轴的距离之和大于 10 二．填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24分） 11．函数� = � − 1中，自变量 x的取值范围是 ． 12．已知点 A（2，1）与点 A′关于 y轴对称，则 A′的坐标为 ． 13．王老师对本班 40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A型血的人数 是 人 ． 14．如图 3，在△ABC中，点 D，E分别是 AC，BC的中点， 连接 DE．若 DE＝12，则 AB的长为 ． 15．如图 4，在直角三角形���中，∠��� = 90°，�� ⊥ ��于 点 D，点 E为边��中点，若∠� = 52°，则∠��� = °． 图 2 图 4 图 3 3 16．如图 5，直线 y＝kx+b分别交坐标轴于（﹣5，0），（0，3）两点，则不等式 kx+b＞0的 解集是 ． 17．如图 6，在锐角三角形 ABC中，AD是边 BC上的高，在 BA，BC上分别截取线段 BE， BF，使 BE＝BF；分别以点 E，F为圆心，大于 1 2 EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交 于点 P，作射线 BP，交 AD于点 M，过点 M作 MN⊥AB于点 N．若 MN＝2，AD＝4MD， 则 AM＝ ． 18．如图 7，点 E是矩形 ABCD的边 BC上的中点，将△ABE折叠得到△AFE，点 F在矩形 内部，AF的延长线交 CD于点 G，若 AD＝12，CG＝4，则 AB的长为 ． 三．解答题（本题共 8小题，共 66分） 19．（6分）如图 8，如图，在平行四边形 ABCD中，E、F是对角线 AC上的两点，且 AE＝ CF，求证：BE＝DF． 20．（6分）如图 9，△ABC平移后的像为△A'B'C'， 这两个三角形的各个顶点均在网格线的交点处． （1）分别写出下列各点的坐标： A ，A' ； （2）若点 P（2，1）是△ABC内部一点， 则平移后的对应点 P'的坐标为 ； （3）求△ABC的面积． 图 5 图 6 图 8 图 7 4 21．（8 分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，某中学八年 级学生学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 CE，他们进行了如下操作： ①测得水平距离 BD的长为 15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC的长为 25米； ③牵线放风筝的学生的身高为 1.6米． （1）如图 10，求风筝的垂直高度 CE； （2）如图 11，如果该学生想风筝沿 CD方向下降 12米到点 M，则他应该往回收线多少米？ 22．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听 写大赛”．学生经选拔后进入决赛，测试时听写 100个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分．本次决赛学生成绩为 x（分），且学生决赛成绩的范围是 50≤x≤100，将其按分数段分 为五组，绘制成以下不完整表格： 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）求本次决赛共有 名学生参加； （2）直接写出表中 a＝ ，b＝ ；补全相应的频数分布直方图； （3）若决赛成绩不低于 80分为优秀，该校共有 2000人，请估计全校成绩为优秀的人数． 图 10 图 11 5 23．（9 分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．节日期间两家草莓 采摘园均推出优惠促销方案： 甲采摘园：游客进园需购买 100元的门票，采摘的草莓按照销售价格的六折计费； 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价 格计算．设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为 x千克，所花的费用为 y元，y与 x之间的 函数关系如图 12所示． （1）优惠前草莓的销售价格为 元/千克； （2）当 x≥10时，求 y与 x的函数解析式； （3）当游客采摘草莓的重量为 15千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由． 24．（9分）如图 13，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，过点 A作 BC的垂线， 垂足为点 E，延长 BC到点 F，使 CF＝BE，连接 DF． （1）求证：四边形 AEFD是矩形； （2）若 AB＝13，AC＝10，求 DF的长． 图 12 图 13 6 25．（10分）如图 14，平面直角坐标系中，一次函数� = 34 � + 3的图象分别交 x轴、y轴于 点 A，B． （1）直接写出 A的坐标 ，B的坐标 ； （2）如图 15，一次函数 y＝﹣x+b的图象经过点 B，并与 x轴交于点 C，点 P是直线 BC 上的一个动点． ①若点 P在第二象限，且△ACP的面积为 14，求点 P的坐标； ②点 Q是 y轴上的一个动点，是否存在以 A，B，P，Q为顶点的四边形是以 AB为一边 的平行四边形，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 1 26．（10分）已知正方形 ABCD，E，F为平面内两点． 【探究建模】（1）如图 16，当点 E在边 AB上时，DE⊥DF，且 B，C，F三点共线． 求证：AE＝CF； 【类比应用】（2）如图 17，当点 E在正方形 ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且 E， C，F三点共线．猜想并证明线段 AE，CE，DE之间的数量关系； 【拓展迁移】（3）如图 18，当点 E在正方形 ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE， 且 D，F，E三点共线，DE与 AB交于 G点．若 DF＝3，AE= 2，求 CE的长． 图 16 图 17 图 18 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025年上学期期末考试（答卷） 八年级数学 考场/座位号：         姓名：                班级：                贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 一、单选题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共8个小题，满分66分） 19. （6分） 20. （6分） （1） ， ； （2） ； 21. （8分） 22. （8分） （1） ； （2） ， ； 23. （9分） （1） ； 24. （9分） 25. （10分） 26. （10分） 请勿在此区域作答或 者做任何标记