1.6 线段垂直平分线的性质导学案2025-2026学年浙教版八年级数学上册

本文围绕线段垂直平分线的性质展开，涵盖线段轴对称性、尺规作图等知识点。承接之前几何知识，为后续复杂几何问题解决奠基。通过知识点讲解、即时训练等环节，培养学生几何直观、推理能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计创新点在于以多样题型强化知识理解。特色教法结合讲练，助学生掌握重点。从学生层面看，提升几何推理能力；对教师而言，提供清晰授课思路；课堂效果上，有效突破教学难点。

1.6 线段垂直平分线的性质导学案 一、学习目标 1. 理解线段的轴对称性，掌握线段垂直平分线的概念和性质。 1. 学会用尺规作图法画线段的垂直平分线，能规范操作并说明作图依据。 1. 运用线段垂直平分线的性质解决简单的几何问题，提升几何推理能力。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 线段的轴对称性及线段垂直平分线的性质。 1. 用尺规作线段垂直平分线的方法和步骤。 （二）学习难点 1. 理解线段垂直平分线性质的推导过程，能灵活运用性质解决问题。 1. 尺规作图时，准确把握作图的规范性和依据，避免操作失误。 三、知识点自主预习填空 1. 线段是______图形，它的对称轴是这条线段的______。 1. 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的______，简称______。 1. 线段垂直平分线上的点到这条线段的______的距离______。 1. 用尺规作线段垂直平分线时，分别以线段的两个端点为______，以大于线段______的长为半径画弧，两弧在线段两侧各有一个交点，过这两个交点的直线就是线段的垂直平分线。 1. 若点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，且 PA=5cm，则 PB=______cm。 四、知识点讲解 知识点1：线段的轴对称性 1.线段的轴对称性：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴； 2.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件. 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 【即时训练】 1．（2025·浙江湖州·二模）如图，在中，垂直平分．若，则的长是（    ） A．12 B．10 C．9 D．8 【答案】C 【分析】该题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25·八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再由三角形的周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 知识点2：线段垂直平分线的画法（尺规作图） 1.分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C、D； 2.过C、D两点作直线（直线CD就是线段AB的垂直平分线）. 【即时训练】 3．（2025·浙江舟山·二模）如图，在中，是钝角． (1)实践与操作：用尺规作图，作的垂直平分线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，，求的大小． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线的做法以及性质是解题的关键． （1）分别以点A、C为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于D． （2）由线段垂直平分线的性质得出，由三角形内角和定理得出，再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】（1）解：垂直平分线即为所求： （2）解：∵为的垂直平分线 ∴, ∴， ∵， ∴， ∴ 4．（2025·浙江温州·一模）如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】作出线段的垂直平分线，与的交点就是所求点． 本题考查了线段的垂直平分线基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，结合，得到， 故点D为线段的垂直平分线与的交点就是所求点，如图， 则点D为所求作的点． 五、效果检测 1. 线段的对称轴只有一条，就是它的垂直平分线。（ ） 1. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离一定相等。（ ） 1. 到线段两端点距离相等的点，一定在这条线段的垂直平分线上。（ ） 1. 用尺规作线段垂直平分线时，半径必须等于线段的一半。（ ） 1. 线段的垂直平分线是一条射线。（ ） 六、归纳总结 1. 线段的轴对称性：线段是轴对称图形，其对称轴是自身的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，这是解决几何问题的重要依据。 1. 线段垂直平分线的画法：用尺规作图时，需以线段两端点为圆心、大于线段一半长为半径画弧，连接两交点即得垂直平分线，要注意作图的规范性和依据。 1. 学习要点：理解并牢记线段垂直平分线的性质，熟练掌握尺规作图方法，避免常见操作和概念性错误，运用性质解决与距离相关的几何问题。 7、 课后作业 1．下列说法正确的是（    ） A．三角形的角平分线是射线 B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 C．三角形的高线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点，这一点有可能在三角形外 2．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．观察图中尺规作图的痕迹，则（   ） A．平分 B． C． D． 4．在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于50，则的长是（   ）    A．22 B．23 C．32 D．33 5．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（   ） A．顶角B的角平分线 B．边的垂直平分线 C．边的中线 D．边的高线 6．我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（   ）    A．21 B．14 C．13 D．9 二、填空题 8．如图，在中，的垂直平分线与，分别交于点，，的垂直平分线与，分别交于点，，已知，，则的周长为 ． 9．如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则 ． 10．如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若的面积为，则 （用含和的代数式表示） 11．如图，已知在中，点E在边上，垂直平分，垂足为点F，如果，，那么 ． 三、解答题 12．尺规作图：四边形是平行四边形，请在边上找一个点．使得．（保留作图痕迹，不写作法） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 轴对称；垂直平分线 1. 垂直平分线；中垂线 1. 两个端点；相等 1. 圆心；一半 1. 5 （二）效果检测答案及解析 1. √。线段只有一条对称轴，即它的垂直平分线，该说法正确。 1. √。这是线段垂直平分线的基本性质，该说法正确。 1. √。这是线段垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点一定在其垂直平分线上，该说法正确。 1. ×。用尺规作线段垂直平分线时，半径必须大于线段的一半，否则两弧无交点，该说法错误。 1. ×。线段的垂直平分线是一条直线，不是射线，该说法错误。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C D B D D C 1．B 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、垂直平分线的性质、三角形的中线、高线等知识点，根据三角形的角平分线、垂直平分线的性质、三角形的中线、高线逐项判断即可． 【详解】解：A．三角形的角平分线是线段，故本选项错误，不符合题意； B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，说法正确，符合题意； C．锐角三角形和直角三角形的高线交于一点，钝角三角形的高线不相交，故本选项错误，不符合题意； D．三角形的三条中线交于一点，这一点不可能在三角形外，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再由三角形的周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查的是作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：由作图可得：， 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长计算公式可得，进而可得，据此可得答案． 【详解】解；∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∵的周长等于50， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查作图-基本作图，根据作图痕迹判断出线段是的高即可． 【详解】解：由作图可知，故线段是的高． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质以及全等三角形的判定与性质等知识； 根据线段垂直平分线的判定和性质可判断A选项，证明可判断B、C选项，由，不能判断，即可判断D选项，进而可得答案. 【详解】解：A、∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴四边形是筝形； B、∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是筝形； C、∵，，， ∴， ∴，， ∴四边形是筝形； D、由，不能判断，，故不能判断四边形是筝形； 故选：D. 7．C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：C． 8．11 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．先根据线段的垂直平分线的性质得到、，根据三角形的周长，代入数据计算即可． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 是的垂直平分线， ， ，， 的周长， 故答案为：． 9．10 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，由此即可得到答案． 【详解】解：∵直线是线段的垂直平分线，垂足为O， ∴， ∴． 故答案为：10． 10． 【分析】本题考查了尺规作垂线、三角形的面积公式，熟练掌握尺规作垂线的步骤是解题的关键．由作图可知，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11．4 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得，再由线段和差可得结论． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 12．作图见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，作出线段的垂直平分线，交于点，由线段垂直平分线的性质可知，故点即为所求，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键． 【详解】解：如图所示，点即为所求． $$