精品解析：广东省广州市 海珠区2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷

2024学年第二学期质量监测 八年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第3页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式的求解，熟知二次根式的被开方数非负是解题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得． 故选：C． 2. 对角线、相交于点，若，，，则的周长为（ ） A. 24 B. 15 C. 14 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的对角线关系是解题关键．直接利用平行四边形的对角线互相平分进而得出的长，即可解决问题． 【详解】解：在中， ∵， ∴， ∴的周长， 故选：B． 3. 如图，数轴上的点所表示的数为，则为（ ） A. B. C. 1．5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，通过图形可知，利用勾股定理求出，可以求出，即可解答． 【详解】解：由图可知， 由图形可知， 根据勾股定理得：， ∴， ∴A的数表示为，则， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算．逐一验证各选项的运算是否正确，利用二次根式的运算法则进行判断． 【详解】A．和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项错误，不符合题意； D．，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 47，48 B. 47.5，48 C. 48，48 D. 48，49 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一组数据的众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是解题的关键．根据众数和中位数的定义求解． 【详解】解：这组数据中出现次数最多的数是48，因此众数是48； 将这组数据从小到大排序为：47，47，48，48，48，49，49，50， 第4，5位是48，48，因此中位数是， 故答案为：C． 6. 下列关于一次函数的图象性质说法中，不正确的是（ ） A. 图象是经过第一、二、四象限的一条直线； B. 随的增大而减小； C. 若点、在该函数的图象上，则； D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是4． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，与坐标轴的交点问题，增减性等知识点． 根据一次函数的图象与性质以及与坐标轴的交点，分析各选项的正确性． 【详解】解：A、函数中，，， 因此图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意； B、因，函数值随的增大而减小，正确，不符合题意； C、由增减性可知，当时，，正确，不符合题意； D、当，则，则；当， 则图象与x轴交于，与y轴交于，围成的三角形面积为，故D错误，符合题意； 故选：D． 7. 如图，在中，，，是边的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．由，是边的中点，得出，则可得，再利用三角形外角的性质即可得． 【详解】解：∵，是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 已知一次函数与大致图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两直线的交点的横坐标即可求解，从图象中获取相关信息是解题的关键． 【详解】解：由图得：一次函数与图象的交点为， 当时，x的取值范围为：， 故选：C． 9. A、B两地相距，甲车以的速度从A地驶往B地，乙车以的速度从B地驶往A地，两车同时出发，设乙车行驶的时间为，两车之间的距离为，则y与x之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意，得到两车相遇前后的函数表达式，结合两车的速度求解即可． 【详解】解：由题意，甲车全程用时，乙车全程用时； 两车相遇前的函数表达式为， 两车相遇后的函数表达式为， 当时，由得，即乙车行驶2小时后两车相遇， 当时，甲车到达B地，此时两车之间的距离为； 此后，乙车继续前行，两车之间的距离缓慢变大， 当时，乙车到达A地，此时两车之间的距离， 综上，选项A、B、D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意； 故选：C． 10. 如图，在菱形中，E、F分别是边上的动点，连接，G、H分别为的中点，连接．若，的最小值为，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理、垂线段最短，利用平方根解方程，解题的关键是学会添加常用辅助线． 连接，利用三角形中位线定理，可知，当时，最小，得到最小值，即，根据勾股定理列方程即可解决问题． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是菱形， ， ，分别为，的中点， 是的中位线， ， 当时，最小，得到最小值，此时， 则， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：，即 解得（负值舍去）， ∴长为， 故选：B． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：___________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积，根据菱形的面积等于对角线积的一半计算即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵菱形的面积等于对角线积的一半， ∴， 故答案为：． 13. 若一个直角三角形的两条直角边的长分别为、，则第三条边的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．当、都为直角边时，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：当、都为直角边，由勾股定理得第三边的长为：； 故答案为：． 14. 某市端午节举办的国际龙舟邀请赛中，甲、乙两队队员的身高统计如图所示，两队队员的平均身高较为接近，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是______队． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查折线统计图以及方差，解题的关键是掌握一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．本题直接根据方差的定义进行分析即可． 【详解】解：由题意可知，参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是甲队． 故答案为：甲． 15. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物在第40天的高度为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，利用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C坐标，再代入到一次函数即可得到答案． 【详解】解；设直线解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴； 在中，当时，， ∴该植物在第40天的高度为， 故答案为：14． 16. 如图，已知四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接，过点作，交的延长线于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号有______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查正方形性质及判定，等腰三角形判定及性质，全等三角形判定及性质，勾股定理，矩形判定及性质等．根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 故结论①正确， 连接交于， ， ∵四边形为正方形， ∴， ∵点为对角线上一动点， ∴当点与点重合时，点与点重合，此时， ∴， 故结论②不正确， 过点作于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴③正确， ∵矩形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故结论④正确， 故答案为：①③④． 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先计算绝对值，二次根式的除法，再合并，即可解答． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 ． 18. 已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的判定和性质．根据，可得，可证明四边形是平行四边形，即可求证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 19. 已知：． （1）化简； （2）点在函数上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、一次函数图象上的点．注意化简的准确性． （1）先化简二次根式，最后合并同类项即可； （2）把坐标代入一次函数解析式求出n的值，代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ∵点在函数上 ∴ ∴把带入得：. 20. 如图，某地理测绘团队通过测量、、三点的位置，确定了由这三个点构成的三角形区域．并通过测绘，得到以下数据：，．在边上有一处重要地标点，满足，．测绘人员需要确定点到点的距离，以便完成整个区域的测绘工作．请求出点到点的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ）和勾股定理逆定理（若三角形三边满足，则该三角形为直角三角形 ）是解题的关键．因为，，所以 ．然后在和中，利用勾股定理，设垂直于某点（实际是线段，可通过勾股定理建立等式），分别表示出、、 、的关系，进而求出的长度． 【详解】解：，， ． 在中，，，， ， 是直角三角形， ． 在中，，， ， ， ， ∴点到点的距离为． 21. 已知直线：的图象分别与轴，轴相交于点、， （1）求直线的解析式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （3）记与相交于点，则点的坐标为______． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的解析式，交点坐标，一次函数的图象，正确求出一次函数解析式是解题的关键： （1）利用待定系数法即可得出答案； （2）当时，，得点；当时，，得点，进而可画出图象； （3）联立方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：把，，代入， 得， 解得：， ∴直线的解析式； 【小问2详解】 解：当时，，得点； 当时，，得点． ∴过点和，图象如图： 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴点的坐标为 ． 22. 为了解10路公共汽车的运营情况，公交部门统计了6月某天10路公共汽车50班次的载客量，绘制成下表： 载客量x/人 组中值 频数（班次） 10 5 30 15 20 70 （1）根据以上信息可知：______，______； （2）求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少？ （3）估计6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是多少？ 【答案】（1）50，10 （2）44 （3）66000 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表的相关知识，加权平均数的计算，以及统计结果的实际应用． （1）根据组中值的定义可知，n值等于总班次数减去其他班次即可． （2）利用加权平均数求解即可． （3）用平均每班的载客量乘以班次再乘以天数即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知：，． 【小问2详解】 解：这天10路公共汽车平均每班的载客量是：（人） 【小问3详解】 解：（人） 则6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是66000人 23. 如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在边上，记为，折痕为，再将边斜向上对折，使点落在上，记为，折痕为， （1）求证：； （2）根据以下描述：分别延长和交于点，过点作的平行线，分别交和的延长线于点和，请补全图形，并求的值． 【答案】（1）见解析 （2）图形见解析；1 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质以及折叠的性质，角平分线的性质： （1）根据矩形的性质以及折叠的性质可得，即可解答； （2）由折叠的性质得：，，，然后根据角平分线的性质可得，从而得到，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 由折叠的性质得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，直线的解析式为，分别与轴、轴交于、两点，已知点坐标为． （1）求直线的解析式及点坐标； （2）将直线向上平移个单位得到直线，分别与轴、轴交于、两点，若点是直线上一动点，使得的面积为8，求的值； （3）向上平移直线得到直线，如图2，点、点在直线上，直线、交于点，求点的横坐标． 【答案】（1）， （2）4 （3）-2 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入解析式求出，再令即可求出的坐标； （2）关键求出点到的距离，即两条平行线间的距离，则过点作，则的长度即为到的距离，根据面积为8列方程求解； （3）设出直线的解析式为，点、在直线上，代入解析式，利用韦达定理得到关于的关系，联立直线、的解析式，求解交点的横坐标． 【小问1详解】 解：将代入 有，解得 的解析式为，点坐标为． 【小问2详解】 解：如图：过点作交于点， 则的长度即为到的距离， ， ， ， ， 在中，， 设直线的解析式为， 则， ，， ，， ， ， 解得：． 【小问3详解】 设直线的解析式为 将，，代入解析式得， ，， 和是方程的两个不同的根， 由韦达定理得：， 直线通过， 直线的斜率为直线 直线的解析式为， 直线通过， 直线的斜率为直线 直线的解析式为， 联立， 有，整理得 由 ，解得 点的横坐标为-2． 【点睛】本题综合考查了一次函数的几何变换、求平行线间距离、三角形面积、一元二次方程性质以及直线交点的求解，涉及代数与几何的紧密结合，灵活运用多种数学工具是解题的关键． 25. 如图，四边形中，，且，． （1）如图1，若点为的中点，连接、，求证：； （2）如图2，分别以、、为边向外构造正方形，正方形、正方形、正方形的面积依次为、、，若，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，取中点，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用平行四边形的判定和性质，得出相等的角，然后得出，即可得出垂直； （2）过点作，交于点，证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质得出相等的角和边，得出为直角三角形，最后利用勾股定理即可求解； （3）连接，点为线段的中点，结合前两问得出为等腰直角三角形，判定出，得出为等腰直角三角形，然后结合勾股定理可求解． 【小问1详解】 证明：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，四边形为平行四边形， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交于点， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， 为直角三角形， 由勾股定理得； 【小问3详解】 解：如图所示，在（2）的条件下，连接，点为线段的中点， 同（1）可得，， 正方形、正方形、正方形， ，，， 点在同一条直线上，点在同一条直线上， 同（2）得，四边形为平行四边形，且四边形为平行四边形， ∴，即， 为等腰直角三角形， 由点为线段的中点，根据三线合一可得， ，，， 又， ， ， ， ∴， 为等腰直角三角形， ∵， 由勾股定理得，即， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期质量监测 八年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第3页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. C. D. 2. 对角线、相交于点，若，，，则的周长为（ ） A. 24 B. 15 C. 14 D. 12 3. 如图，数轴上的点所表示的数为，则为（ ） A. B. C. 1．5 D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 47，48 B. 47.5，48 C. 48，48 D. 48，49 6. 下列关于一次函数的图象性质说法中，不正确的是（ ） A. 图象是经过第一、二、四象限的一条直线； B. 随的增大而减小； C. 若点、在该函数的图象上，则； D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是4． 7. 如图，在中，，，是边的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数与大致图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. A、B两地相距，甲车以的速度从A地驶往B地，乙车以的速度从B地驶往A地，两车同时出发，设乙车行驶的时间为，两车之间的距离为，则y与x之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，E、F分别是边上的动点，连接，G、H分别为的中点，连接．若，的最小值为，则长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：___________． 12. 如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的面积为______． 13. 若一个直角三角形的两条直角边的长分别为、，则第三条边的长是______． 14. 某市端午节举办的国际龙舟邀请赛中，甲、乙两队队员的身高统计如图所示，两队队员的平均身高较为接近，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是______队． 15. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物在第40天的高度为______． 16. 如图，已知四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接，过点作，交的延长线于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号有______． 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知：如图，，．求证：． 19. 已知：． （1）化简； （2）点在函数上，求的值． 20. 如图，某地理测绘团队通过测量、、三点的位置，确定了由这三个点构成的三角形区域．并通过测绘，得到以下数据：，．在边上有一处重要地标点，满足，．测绘人员需要确定点到点的距离，以便完成整个区域的测绘工作．请求出点到点的距离． 21. 已知直线：的图象分别与轴，轴相交于点、， （1）求直线的解析式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （3）记与相交于点，则点的坐标为______． 22. 为了解10路公共汽车的运营情况，公交部门统计了6月某天10路公共汽车50班次的载客量，绘制成下表： 载客量x/人 组中值 频数（班次） 10 5 30 15 20 70 （1）根据以上信息可知：______，______； （2）求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少？ （3）估计6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是多少？ 23. 如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在边上，记为，折痕为，再将边斜向上对折，使点落在上，记为，折痕为， （1）求证：； （2）根据以下描述：分别延长和交于点，过点作的平行线，分别交和的延长线于点和，请补全图形，并求的值． 24. 在平面直角坐标系中，直线的解析式为，分别与轴、轴交于、两点，已知点坐标为． （1）求直线的解析式及点坐标； （2）将直线向上平移个单位得到直线，分别与轴、轴交于、两点，若点是直线上一动点，使得的面积为8，求的值； （3）向上平移直线得到直线，如图2，点、点在直线上，直线、交于点，求点的横坐标． 25. 如图，四边形中，，且，． （1）如图1，若点为的中点，连接、，求证：； （2）如图2，分别以、、为边向外构造正方形，正方形、正方形、正方形的面积依次为、、，若，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，取中点，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $