云南省曲靖市2024--2025学年下学期期末测试八年级数学试卷

绝密★启用前 曲靖市2024-2025学年春季学期期末考试 八年级数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.本卷满分100分，考试时间为120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和 答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域无效， 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区城无效 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.函数y=√x-2025中，自变量x的取值范围是() A.x≥2025 B.x>2025 C.x<2025 D.x≤2025 2.若△ABC的三条边分别为a,b,c,则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（) A.a2+b2=c2 B.∠A=∠B+∠C C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a=5,b=12,c=13 3.下列图象中，不能表示y是x的函数的是( 4.下列各式运算正确的是（ A.V(3=-3 B.V3x√2=√6 C.3W2-√2=3 D.V12÷2=√6 5.在四边形ABCD中，AB=CD,添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( A.AD=BC B.AD∥BC C.AB=BC D.∠A=2∠B 数学试题卷 第1页 共8页 ▣口 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 6.已知函数y=mx(m>0)图象上存在两点A(a,1),B（b,-2),则() A.a>b B.a=b C.a<b D.a、b大小无法确定 7.如图，P,Q,M均为正方形，△DEF为直角三角形，P的面积为10，Q的面积为30，则M 的面积为() A.20 D B.40 C.20√2 D.1010 8.二元一次方程2x-y=3有无数组解，若把该方程所有的解都写成坐标(x,y)的形式，在平面 直角坐标系中描出所有的坐标(x,y)表示的点，则形成的图象大致是( 文头不 9.按从小到大排序的样本数据2、a、6、8的中位数是5，则a的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 10.数独是一款风靡全球的逻辑推理填数游戏，起源于18世纪瑞士 2 8 6 数学家莱昂哈德·欧拉研究的“拉丁方块”。其玩法规则是 9 8 3 2 在一个9×9的方格网格中，用数字1到9填满整个网格，这 61 5 9 63 2 4 个网格又被划分为9个3×3的小宫格，要求每一行、每一列、 9 6 每一个3×3的小宫格都必须包含数字1到9，且不能重复. 1 8 46 3 如图，在右面的数独游戏中，◆的位置应该填的数字是( 1 4 A.3 B.6 3 C.4 D.7 11.某乡村旅居示范点计划在村内池塘上搭建小桥，如图所示，两条村内道路AC、BC互相垂直， 道路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为2400m,则M、C两点间的距离为() A.3600m B.2400m C.1200m D.600m 数学试题卷 第2页 共8页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 12.下列选项中，是命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题的是() A.两直线平行，同位角不相等 B.同位角相等，两直线平行 C.同位角不相等，两直线不平行 D.以上都不对 13.如图，在菱形ABCD中，∠D=60°，连接AC,若AC=8,则菱形ABCD的周长为() A.16 B.16V3 C.24 D.32 1 14.按一定规律排列的单项式：x, 巨2,5，-，5，，第n个单项式是(） 2 A.（←1 x 2n-1 a.C x2+1 D. 15.如图，直线y=:+b(k、b为常数，k≠0)与直线=-2x+2相交于点A(m,4),则关 于x的不等式kx+b>-2x+2的解集为() 2=-2x+2 y↑y1=+b A.x>4 B.x<4 C.x<-1 D.x>-1 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.将直线4：y=2x-1向上平移4个单位得到直线42，则直线的解析式为 17.若a、b为等腰△ABC的两边，且a、b满足a-4+√b-8=0,则△ABC的周长为 18.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞刷《天鹅湖》，参加表演的演员 身高（单位：cm)如下表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 参加表演的演员身高的平均数（单位：cm)和方差分别为x甲=165，x2=166,s吊=1.5， s2=2.5,则 芭蕾舞团演员的身高更整齐。（填“甲”或“乙”） 敏学试题卷 第3页 共8页 ▣g 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ I9.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落在点E处，BE交AD于点F, 若AB=4,BC=8,则△BDF的面积为 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题满分7分) 计算：-3)+（分+区+5-十2-5×丽 21.(本小题满分6分) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若AB=6,AC=8,BC=10,求BD的长. 数学试题卷 第4页 共8页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.（本小题满分6分)》 为弘扬爱国主义精神，我市某校在清明节来临之际，开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞 赛活动，现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描 述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A:x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90, D:90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级学生成绩为：66,76,77,78,79,81,82,83,84,86,86,86,88,88,91,91， 92,95,96,99; 八年级C组学生成绩为：81,83,84,86,88,88,89. 七、八年级学生成绩统计表： 八年级学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 B 54 七年级 85.2 86 b 62.1 C A10% 八年级 85.2 a 91 85.3 D 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1)填空：a= b= (2)该校七年级有1000名学生参加了此次知识竞赛活动，估计七年级成绩为优秀(90分及以上1 的学生共有多少人？ 23.(本小题满分7分) 已知实数a、b满足a=√5+V5,b=√5-√5， (1)求a2+b2的值； （a)试粒语侣 的值与3的大小。 数学试题卷 第5页 共8页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣60 24.(本小题满分8分)》 今年，土瓜冲村在云南备受瞩目，这个位于曲靖市马龙区通泉街道杨官田社区的村落，因打造 乡村旅居示范点，在乡村振兴之路上的卓越表现而备受赞誉.我市某村走访了土瓜冲村，学习、 了解土瓜冲村的发展模式，并决定充分利用乡村资源，结合先进理念，平衡群众、集体和企业 的利益，从而推动文旅产业的新发展，助力乡村振兴.经过深入的调查研究，该村决定利用当 地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品， 如何设计合理的生产方案 为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种 素材一 原料270千克，乙种原料254千克， 生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示： 甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元） 素材二 A商品 3 2 100 B商品 2 3 180 设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元 根据以上素材，完成下列两个任务的解答 任务 (1)请你利用不等式的相关知识说明有多少种生产方案； (2)求y与x的函数解析式，并求出当x取何值时，应如何安排生产方案才能使总 任务二 成本y最小？最小成本为多少元？ 数学试题卷 第6页 共8页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣0 25.(本小题满分8分) 已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O,若DE∥AC,CE∥BD,CE、DE 交于点E. (1)求证：四边形OCED是菱形； BF (2)若∠ADC的平分线交BC于点F,且∠BDF=15°，求DF的值. y D O E F C 26.（本小题满分8分) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和点B(3,-5). (1)求这个一次函数的表达式； (2)当y=√6666时，求(4x3-6669x-6666666的值. 数学试题卷 第7页 共8页 。夸克扫描王 可回▣ 极速扫描，就是高效 可零 27.（本小题满分12分) 如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E、F、G分别为三边CD、AB、BC上的动点(E、F、 G三点均不与其所在线段端点重合)，EF、DG交于点H,CE=CG=AF. (1)如图L,当点E运动到CD中点时，直接写出EH的长； (2)如图2，当EF⊥DG时，过点F作FM∥AD交CD于点M,求证：CD=3DM (3)如图3，点E、F、G在运动过程中，EF+2DG是否存在最小值，如果存在，请求出该值， 如果不存在，请说明理由， E D M D E D E C H H G H G A B F F 图1 图2 图3 数学试题卷 第8页 共8页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效百盛1 一、填空题（本题共 15 个小题，每小题 2 分，共 30 分）） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A C C B A A B D C B C B D A D 二、填空题（本题共 4个小题，每小题 2分，共 8 分） 16. 2 3y x  17.20 18.甲 19.10 三、解答题（本题共 8个小题，共 62 分） 20.（7 分）解：原式 1 2 2 2 2 3     ………………………………………………5分 2 2 2  ………………………………………………7分 21.（6 分）解法一： 由题意可得： 6 , 8 , 10AB AC BC   ,即： 2 2 2 2 26 8 100AB AC BC     ， ∴ ABCV 是直角三角形，即 AB AC ， ∵ AD是 BC边上的高， ∴ 1 1 1 16 8 10 2 2 2 2ABC S AB AC BC AD AD     V g g g g g即： ， 解得： 24 5 AD  . 在 Rt ABDV 中，由勾股定理可得： 2 2 224 1836 ( ) 5 5 BD AB AD     ， ∴ BD的长为18 5 . ………………………………………………6分 解法二： 由题意可得： 6 , 8 , 10AB AC BC   ,即： 2 2 2 2 26 8 100AB AC BC     ， ∴ ABCV 是直角三角形，即 AB AC ， ∵ AD是 BC边上的高， ∴ 1 1 1 16 8 10 2 2 2 2ABC S AB AC BC AD AD     V g g g g g即： ， 解得： 24 5 AD  . 在 Rt ADCV 中，由勾股定理可得： 2 2 224 3264 ( ) 5 5 CD AC AD     ， 2 即 32 1810 5 5 BD BC CD     ， ∴ BD的长为18 5 . 解法三： 由题意可得： 6 , 8 , 10AB AC BC   , AD是BC边上的高， ∴ ABDV 和 ACDV 是直角三角形， 在 ABDV 中，由勾股定理可得： 2 2 2AD AB BD  , 在 ACDV 中，由勾股定理可得： 2 2 2AD AC CD  , 即 2 2 2 2 28 ( ) ( )AC CD AB BD CD BD CD BD       ∵ 10CD BD  , ∴ 1428 10 ( ) 5 CD BD CD BD    g ， 即： 3210 5 14 18 5 5 CD BD CD CD BD BD            ∴ BD的长为18 5 . 解法四： 由题意可得： 6 , 8 , 10AB AC BC   , AD是BC边上的高， ∴ ABDV 和 ACDV 是直角三角形，设 BD x ， 在 ABDV 中，由勾股定理可得： 2 2 2 2 26AD AB BD x    , 在 ACDV 中，由勾股定理可得： 2 2 2 2 28 (10 )AD AC CD x     , ∴ 2 2 2 26 8 (10 )x x    ，解得： 18 5 x  ， ∴ BD的长为18 5 . 22.（6 分）解：（1） 88 , 86a b  ； ………………………………………………4分 （2）七年级优秀人数为： 6 100 1000 300 20   ％ （人）. 答：全校七年级优秀学生估计有 300人. ………………………………………………6分 23.（7 分）解：（1）解法一：由题意知： 5 3 , 5 3a b    ， 3 ∴ 2 2 2 2( ) 2 ( 5 3 5 3 ) 2( 5 3 )( 5 3 )a b a b ab           2(2 5 ) 2 2 20 4 16      ∴ 2 2 16a b  . ………………………………………………3分 解法二：由题意知： 5 3 , 5 3a b    ， ∴ 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( 5 3 5 3 ) 2( 5 3 )( 5 3 ) (2 3 ) 2 2 12 4 16 a b a b ab                 ∴ 2 2 16a b  . （2）∵ 2 2( ) ( )b a b a b a a b a b ab      g ， ∵ 5 3 5 3 2 5a b      ， 2 2( 5 3 )( 5 3 ) ( 5 ) ( 3 ) 5 3 2ab         ， ∴ 2 5 2 10 10 22 b a ab     ， ∴ 10b a a b   . ∵10 9 ， ∴ 10 9 ，即 10 3 ………………………………………………7分 24.（8 分）（1）解：设生产 A种商品 x千克，则生产B种商品 (100 )x 千克； 则有： 3 2(100 ) 270 70 2 3(100 ) 254 46 x x x x x x            解得： ， ∴ 46 70x  答：共有 25种生产方案. ………………………………………………4分 （2）由题意可知，总成本为 y元. 则 100 180(100 ) 80 18000y x x x      ， ∴ 80 18000y x   ， ∵ 80 0  ， 4 ∴ y随 x的增大而减小，且46 70x  ∴当 70x  时， y有最小值，即： min 80 70 18000 12400y      ， 答：当生产 A种商品 70千克时，成本 y有最小值，最小成本为 12400元. ………………8分 25.（8 分）（1）证明：由题意可知： / / , / /DE AC CE BD， ∴四边形OCED为平行四边形， 又∵四边形 ABCD为矩形，且对角线 AC、 BD相交于点O， ∴ 2 2AC BD OD OC   ,即OD OC ， ∴平行四边形OCED为菱形. ………………………………………………4分 （2）解：设矩形 ABCD的边CD a ， 解法一：∵ 90ADC  ,DF平分 ADC ， ∴ 45ADF CDF   ， ∴ DCFV 为等腰直角三角形，即CD CF a  ， 由勾股定理可得： 2 2 2DF CF CD a   ， 又∵ 15BDF  ， ∴ 30ADB  ， ∵ / /AD BC， ∴ 30ADB DBC   ， ∴在 Rt BDCV 中， 2 2BD AB a  ， 由勾股定理可知： 2 2 4 3BC BD CD a a a     ， 又∵ 3BF BC CF a a    ， ∴ 3 6 2 22 BF a a DF a     . ………………………………………………8分 解法二：∵ 90ADC  ,DF平分 ADC ， ∴ 45ADF CDF   , 又∵ 15BDF   , 5 ∴ 60BDC  , 又∵OD OC , ∴ ODCV 为等边三角形，即OD OC CD a   ， ∴ 2 2BD OD a  ， ∴在 Rt BDCV 中， 2 2BD AB a  ，由勾股定理可知： 2 2 4 3BC BD CD a a a     ， 又∵ 3BF BC CF a a    ， 在 Rt DCFV 中，由勾股定理可得： 2 2 2DF CF CD a   ， ∴ 3 6 2 22 BF a a DF a     . 26.（8 分）解：（1）由题意知，将 ( 0 ,1 ) , ( 3 , 5 )A B  代入 ( 0 )y kx b k   中得： 1 0 2 5 3 1 k b k k b b            g 解得： ， 即一次函数的表达式为： 2 1y x   . ………………………………………………8分 （2）由（1）知， 2 1y x   ， ∵ 6666y  ， ∴ 2 6666y  ，则有 2( 2 1) 6666x   ，即： 24 4 1 6666x x   ， ∴ 24 6665 4x x  ，即 3 24 6665 4x x x  ， ∴ 3 6666 2 6666( 4 6669 6666) (6665 4 6669 6666)x x x x x      6666(6665 6665 4 6669 6666)x x x     6666( 1)  1 ………………………………………………8分 27.（12 分）（1） 1EH  ………………………………………………3分 （2）证明：由题意知，四边形 ABCD是正方形， ∴ AB AD ， AB CB ， AD CD ，CD CB ， AD DC CB BA   即： 90A B C ADC     ， 6 又∵ / /FM AD交CD于点M , ∴ FM CD ，FM AB ， ∴∠DMF =∠AMF = 90°， ∴四边形 AFMD为矩形， ∴ AF DM ， AD FM 又∵CE CG AF  ∴ AF DM CE CG   ， ∵DG⊥EF ∴∠CDG +∠DEF = 90° ∵∠CMF = 90° ∴∠EFM +∠DEF = 90° ∴∠CDG =∠EFM 在△CDG与△MFE中 90 CDG EFM MF CD BCD CMF           ∴△CDG ≌ △MFE（ASA） ∴EM = CG ∵CE = CG = AF = DM ∴DM = EM = CE ∴CD = 3DM ………………………………………………7分 （3）存在最小值，最小值为 4 10 ，理由如下： 解法一：连接 AC交 EF于点 O，连接 OG ∵四边形 ABCD为正方形 ∴CD∥AB，∠ACD =∠ACB = 45°，AB = BC = CD = 4 ∴∠DCA=∠BAC 在△COE与△AOF中 DCA BAC COE AOF CE AF         ∴△COE ≌ △AOF（AAS） 7 ∴OE = OF ∴ 1 2 OE EF 在△CEO与△CGO中 CE CG ACD ACB OC OC       ∴△CEO ≌ △CGO（SAS） ∴OG = OE ∴ 1 2 OG EF ∴DG + 1 2 EF = DG + OG 作点 O关于 BC的对称点 P，过点 P作 PN⊥DC延长线于点 N，连接 DP 此时，DG + 1 2 EF = DG + OG的最小值为 DP ∴PN = CN = 1 2 BC = 2 ∴DN=6 在 Rt△DNP中，DP= ��2 + ��2=2 10 ∴DG + 1 2 EF的最小值为 2 10 ∵EF + 2DG = 2（DG + 1 2 EF） ∴EF + 2DG的最小值为 4 10. 解法二：连接 EG、FG，取 EH中点 O，连接 OG ∵四边形 ABCD为正方形 ∴CD = BC，∠BCD =∠ABC = 90° ∵CE = CG ∴BF = BG ∴△ECG与△FBG都是等腰直角三角形 ∴∠EGC =∠BGF = 45° ∴∠EGF = 90° ∴△EGF为直角三角形 8 ∵点 O为 EF中点 ∴OG = 1 2 EF ∴DG + 1 2 EF =DG+OG 以下步骤同解法一. ………………………………………………12 分 （其他解法，酌情给分！）