湖南省衡阳市衡阳县2024—2025学年下学期期末质量检测七年级数学试题

阳县2025年上学期期未质量监测试题 七年级数学 考生注意： 1.本试春共3大题.26小题.满分120分.时量120分钟。 2试卷分试题卷和答题卡两部分，考生务必在签题卡指定位五填写个人信息，北在答题 卡上欣答，答案写在议因卷上无处。 3.途择题答案务必使用2B祁笔填涂。 一、进择题（本大题10小题.每小题3分.共30分） 1.下列图形中.既是中心对称图形又是轴对称图形的是( 0 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( A.2.3.5 B.3.48 C.4,5.6 D.5.5,11 2x-3>-5 3.不等式组-4≤-1 的解集在数轴上表示为( 。-1 0 B. 0 2 D..20 4.下列正多边形的组合中，能够平而镶嵌的是( A正三角形和正六边形 B.正方形和正五边形 C.正三角形和正五边形 D.正五边形和正七边形 5.若(m-1)x=6是关于x的一元一次方程.则m等于() A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 6.《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道 问题：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四.问人数，物价几何？条件部分的译文 为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，则还差4元，若设共 有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是( A/p=8x-3 |y=8x+3 y=7x-3 D. y=7x+3 B. (y=7x+4 y=7x-4 y=8x+4 (y=8x-4 七年级数学第1页（共4页） 7.已知不等式组>之有解.期a的取值范国为 1<0 A.a>2 B.n≥2 Cne2 D.a≤2 8.如图，把△AG绕着点C顺时针方向綻转32°，得到△A'BC.点B刚 好落在边'B'上.则∠B的度数为( A.74 B.72e C.68° D.66 9.如图，将△ABE沿射线BC方向平移1个单位得到心DCF,若 △ABE的周长是9.则四边形ABFD的周长为() A.10 B.11 C.12 D.13 10.一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形 的一个顶点出发的对角线的条数是() A.9条 B.8条 C.7条 D.6条 二、填空题（本大题8小题.每小题3分，共24分） 11.根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 12.当x= 时，代数式3x-2与4x-3的值互为相反数。 13.某商品每件标价为150元，若按标金打8折后，仍可获利 20%。则该商品每件的进价为元。 14.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数 是 15.如图.将公ABC绕点A顺时针旋转得到△DE.当点E在 BC边上时，连接BD,若∠ABC=25°，∠BDE=30°，则∠ABD 的度数为 o 16.若关于m的不等式1-m)2可化为x<名则m的取值 范围为 17.如图，以点O为旋转中心，将∠AOB按顺时钻方向旋转 110°得到∠C0D,若∠A0B=40°，则LA0D=°。 18.若关于xy的二元一次方程组2中=3 的解x与y互 (x+2y=k+1 为相反数，则k的值是 三、解答题（本大题8小题.19题，20题各6分，21题22题各8分.23题、24题各9分.25题、 26题各10分，共66分) (3x+2y=2 19.解方程组： (x+4y=-1 2(x-1)-1>-5 20.解不等式组{ -1s+ ,并写出E的所有益数解。 七年迟数学节2页（共4页） 21.如图.D是△A6C的高.CE是△ACB的角平分线.F是AC中点.∠ACB=50°，∠BAD=65°。 (1)求∠A6C的度数： (2)若△BCF与△BAF的周长鉴为 E 3.AB=7.则6C= B D 22某文具店准备购进甲、乙两种四规.若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个.需要310元： 若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元。 (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元： (2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个.每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种例规的 售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于4$0元，且购进两种圆规所用费用不超 过964元.那么这个文具店购进甲种圆规的方案有几种？ 23.如图.在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AB=3.将△ABC时针旋 转一定角度后与△ADE重合，且点D恰好为AC的中点。 (1)旋转中心是点 :旋转角=°： (2)求出线段AE的长。 B A 24.如图.在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列 E 各题： (1)将△ABC向下平移5个单位得△A,B,C,.画出平移后的△A,B,C1。 (2)商出△ABC关于点B成中心对称的图形。 (3)在直线I上找一点P,使△ABP的周长最小（不写做法，保留作图痕迹）。 A: C B 七年级数学第3页（共4页） 25.【阅读理解】 我们把四个数a,b,c,d排成两行两列.记为 a b ,称为二阶行列式，规定它的运算法则 为： =ad-be. 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解。例如：求二元 一次方程组 3x+2y=5 的解 4x+6y=7 解：记.D= 32 =3×6-2×4=10,D.= 5 2 =5×6-2×7=16. 46 7 6 .16.8 /3 D,47 D105 =3×7-5×4=1.则原方程组的解为 D,I pD10 【类比应用】 (1)若二阶行列式 x x+1 1 =1,求x的值： (2)已知方程组 3x+4y=2利用二阶行列式求得D=-11,请球D,D.,并写出该方程组的解。 2xy=5 26.如图1,0为直线DE上一点，过点0在直线DE上方作射战OC,∠E0C=140°。将直角三 角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点0处、一条边OA在射线0D上，另一边OB在 直线DE上方，将直角三角板绕点0按每秒6°的速度逆时针旋转一周，设转时问为 t秒。 (1)如图2.当1=4时.∠A0C= .∠B0E= .∠BOE-∠AOC= (2)当三角板旋转至边AB与射线OE相交时（如图3）.试猜想∠AOC与∠B0E的数量关 系，并说明理由： (3)在旋转过程中，是否存在某个时刻.使得射战OA、OC、0D中的某一条射线是另两条射 线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出：的取值.若不存在.请说明理由。 A D 图1 图2 图3 七年级数学第↓页（共4页）》 衡阳县2025年上学期期末质量监测参考答案 七年级数学 一、选择题(10小题共30分) 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 B C c A B A A B D 二、填空题（共8小题共24分） 11. 5x≤4 12. 5-7 13. 100 14.6 15. 550 16. m>1 17.150.18. -4 三、解答题(8小题共66分) 19.解方程组(6分) 解： 3x+2y=2① x+4y=-1② ①式×2-②式得：5x=5,解得x=1, 把x=1代入①式得：3×1+2y=2,解得y=-2 2(x-1)-1>-5 20.解不等式 x-1≤ 并写出它的所有整数解.(6分) (2(x-1)-1>-5① 解： k-1s ②1 解不等式①，得：x>-1, 解不等式②，得：x≤3， ∴该不等式组的解集为-1<x≤3，(4分) ∴.该不等式组的整数解为0,1,2,3.(2分) 21.如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB=50°，∠ BAD=65°.(8分) (1)求∠AEC的度数：(5分) (2)若△BCF与△BAF的周长差为3，AB=7,则BC=10·(3分) 七年级数学答案第1页共6页 解：(1)AD是△ABC的高， ∴.∠ADB=90°， :∠BAD=65°， .∠ABD=90°-65°=25°， ,CE是△ACB的角平分线，∠ACB=50°， ∴∠ECB= 5∠ACB=25°， ∴.∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°： (2)10 22.某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310 元：若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元.(8分) (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元：(4分) (2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆 规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不 超过964元，那么这个文具店购进甲种圆规的方案有几种？(4分) 解：(1)设甲种圆规的单价是x元，乙种圆规的单价是y元， 根据题意得： (15x+20y=310 20x+30y=440 解得： r=10 by=8. 答：甲种圆规的单价是10元，乙种圆规的单价是8元： (2)设购进m个甲种圆规，则购进(100-m)个乙种圆规， 根据题意得： (15-10)m+(12-8)(100-m)≥480 10m+8(100-m)≤964 解得：80≤m≤82， ,m为正整数， m可以为80,81,82， 七年级数学答案第2页共6页 答：这个文具店购进甲种圆规的方案有3种 23.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AB=3,将△ABC顺时针旋转一定角度 后与△ADE重合，且点D恰好为AC的中点.(9分) (1)旋转中心是点A:旋转角=120。：(4分) (2)求出线段AE的长.(5分)》 C B A E 解：(1)，△ABC顺时针旋转一定角度后与△ADE重合， ∴旋转中心是点A ,∠B=40°，∠C=20°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=120°， ∴.旋转角为∠BAC=120°. 故答案为：A:120 (2)由旋转得，AD=AB=3,AE=AC. ,点D恰好为AC的中点， ∴.AC=2AD=6, ..AE=6. 24.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(9分) (1)将△ABC向下平移5个单位得△AIB1C1,画出平移后的△AB1C.(3分) (2)画出△ABC关于点B成中心对称的图形.(3分) (3)在直线1上找一点P,使△ABP的周长最小.保留作图痕迹。(3分) 七年级数学答案第3页共6页 解：(1)如图所示：△A1B1C,即为所求： (2)如图所示：△DEF,即为所求： (3)如图所示：P点位置，使△ABP的周长最小. B D B 25.【阅读理解】 我们把四个数a,b,c,d排成两行两列，记为8 称为二阶行列式，规定它的运算 法则为8=ad-bc. 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解.例如：求二 元一次方程组+6二的解。 解：记0=屋名引=3x6-2×4=10,0,=月名引=5×6-2×7=16， D,=?引=3×7-5×4=1，则原方程组的解 x==- 168 Dy 1 (10分) y=7=0 【类比应用】 （1)若二阶行列式5x生=1，求x的值：(4分) (2)已知方程组 2x-y=5利用二阶行列式求得D=-11,请求D,D,并写出该方 3x+4y=2 七年级数学答案第4页共6页 程组的解.(6分) 解：(1)由题意得： x×1-2X(x+1)=1, 解得：x=-3: 2)D,=4l=2x(-)-4x5=-2, D=3引=3×5-2×2=1， x= =-=2 22 D 所以方程组的解为二乙 26.如图1，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC,∠EOC=140°，将 直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另 一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针旋转一周，设旋转 时间为1秒.(10分)》 (1)如图2，当=4时，∠AOC=16°一，∠B0E=66°，∠BOE-∠AOC= 50°：(3分) (2)当三角板旋转至边AB与射线OE相交时（如图3），试猜想∠AOC与∠BOE的数量 关系，并说明理由：(4分) (3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另 两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出1的取值，若不存在，请说明理由，(3 分) B 0 AD D 图1 图2 图 解：(1)：∠EOC=140°，∠AOB=∠BOE=90°， 七年级数学答案第5页共6页 ∴.∠D0C=180°-140°=40°，∠B0C=140°-90°=50°， 当1=4时，旋转角4×6°=24°， ∴.∠A0C=∠D0C-∠D0A=40°-24°=16°，∠B0E=90°-24°=66°， ∠B0E-∠A0C=66°-16°=50°， 故答案为：16°，66°，50°： (2)∠AOC-∠B0E=50°，理由如下： 设旋转角为x,当三角板旋转至边AB与射线OE相交时， ∠AOC=x-40°，∠BOE=x-90°， =.LA0C-∠B0B=x-40°）·(x-90°)=50°： (3)存在，理由如下：①当0A为∠D0C的平分线时，旋转角6°=∠D0C=20°， 解得：=号 ②OC为∠DOA的平分线时，旋转角61°=2∠DOC=80°， 解得：=号 ③当0D为∠C0A的平分线时，360°-61°=∠D0C=40°， 解得：=9 综上，满是条件的1的取值为发号° 七年级数学答案第6页共6页