精品解析：上海市民一中学 2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（五四制）

民一中学2024学年第二学期期中八年级数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. （、是常数） D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是二项方程 B. 是分式方程 C. 是无理方程 D. 是二元二次方程 3. 下列方程中，有一个根是的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，都在直线上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 5. 函数y=-kx+k与函数(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图像交轴于点A，交轴于点．点在坐标轴上，且使得是等腰三角形，符合题意的点有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 直线在轴上的截距是__________． 8. 已知某汽车油箱中剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油 126升；行驶250千米，油箱中还剩油120升．这辆汽车加满油最多能行驶_______千米． 9. 已知一次函数的解析式为，求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围_______． 10. 方程的解是______． 11. 设，则方程可化为关于的整式方程是___________________. 12. 一次函数y＝mx﹣3﹣m的图象不经过第一象限，那么m的取值范围是_____． 13. 若关于x的分式方程无解，则m的值为_____ 14. 有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边长分别是_____． 15. 如图，一次函数的图象经过、．则当时，的取值范围是______． 16. 已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么______． 17. 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整．已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少为 345个，设剧场原有座位的排数为x，每排座位数为y，则可列方程组为_______． 18. 如图，，的长分别是关于的方程的两根，且．为线段上一点，而且，连接，点为坐标平面内一点，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8题，满分52分） 19. 解关于x方程： 20. 解方程：． 21. 解方程：． 22. 解方程组： 23. 是一条东西方向的道路，是一条南北方向的道路，这两条道路相交于点．小明和小丽分别从十字路口点处同时出发，小丽沿着以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着以5千米/时的速度由南向北前进，有一棵百年古树位于图中点处，古树与、的距离分别为3千米和2千米．问离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等． 24. 某起重机厂四月份生产A型起重机25台,B型起重机若干台.从五月份起, A型起重机月增长率相同,B型起重机每月增加3台.已知五月份生产A型起重机是B型起重机的2倍,六月份A、 B型起重机共生产54台.求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起A型起重机的月增长率. 25. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线所示． （1）求线段的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）求乙比甲早几分钟到达终点？ 26. 一次函数图像与轴、轴分别交于点、，以为边在第二象限内作等边． （1）求点坐标； （2）在第二象限内有一点，使，求点坐标； （3）将沿着直线翻折，点落在点处；再将绕点顺时针方向旋转，点落在点处，过点作轴于．求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民一中学2024学年第二学期期中八年级数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A B. C. （、是常数） D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数定义，掌握形如，其中、为常数且的函数叫做一次函数成为解题的关键． 根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，，最高次数为2，不符合一次函数定义，不符合题意； B，，化简为，满足的形式，其中，符合一次函数定义，符合题意； C，，虽然形式类似，但未明确（若，则为常数函数，非一次函数），因此不一定是正确选项，不符合题意； D，，即，不符合一次函数定义，不符合题意． 故选B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是二项方程 B. 是分式方程 C. 是无理方程 D. 是二元二次方程 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义等知识点，理解相关方程的定义成为解题的关键． 根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．方程 含二次项和一次项，共两项，但二项方程特指形如（如），不含其他次项，故此选项错误，不符合题意； B．方程 分母均为常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程，故此选项错误，不符合题意； C．方程 中根号内为常数，不含未知数，属于整式方程，不是无理方程，故此选项错误，不符合题意； D． 方程 含两个未知数和，且的最高次数为2，符合二元二次方程的定义，故此选项正确，符合题意． 故选D． 3. 下列方程中，有一个根是的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解方程再检验，或把x=2代入选项中的每个方程，再逐个判断． 【详解】A.解方程， 方程两边都乘以x-2，得x=2， 检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2是增根， 即x=2不是原方程的解，故A选项不符合题意； B.当x=2时，分母不等于0， 方程的左边=， 右边=0， 即左边=右边， 所以x=2是原方程的解，故本选项符合题意； C．当x=2时，中x-3＜0， 所以x=2不是方程的解，故本选项不符合题意； D．当x=2时，中x-6＜0， 所以x=2不是方程的解，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了解分式方程和解无理方程，注意：解分式方程和解无理方程的过程中都必须进行检验． 4. 已知点，都在直线上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 根据得到y随x的增大而减小，据此比较判断即可解答． 【详解】解：∵点，都在直线上，且， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：C． 5. 函数y=-kx+k与函数(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分k＞0和k＜0两种情况确定正确的选项即可． 【详解】解：当k＞0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而减小，D选项符合，C选项错误； 当k＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，A、B均错误； 故选择：D． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：解题的关键是分两种情况确定答案，难度不大． 6. 一次函数的图像交轴于点A，交轴于点．点在坐标轴上，且使得是等腰三角形，符合题意的点有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定、一次函数的有关知识等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分、、三种情况分别作图找到点C，然后统计即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像交轴于点A，交轴于点．点在坐标轴上， ∴， 如图：当时，是等腰三角形； 当时，是等腰三角形； 当时，是等腰三角形． 综上，符合题意的点有7个． 故选C． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 直线在轴上的截距是__________． 【答案】-9 【解析】 【分析】根据直线y=kx+b在y轴上的截距就是与y轴交点的纵坐标的值即可解答． 【详解】解：整理得，y=2x-9， 所以，直线与y轴的交点为（0，-9）， 所以，直线在y轴上的截距是-9． 故答案为-9． 【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k≠0）中，b即为此直线在y轴上的截距． 8. 已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油 126升；行驶250千米，油箱中还剩油120升．这辆汽车加满油最多能行驶_______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设出函数关系式，待定系数法求出函数解析式，再令，求出自变量的值即可． 【详解】解：设某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）的函数关系式为， 由题意，得：，解得：， ∴， 当时，， 解得：， ∴这辆汽车加满油最多能行驶千米， 故答案为：． 9. 已知一次函数的解析式为，求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，一次函数的增减性，先求出函数值为0时自变量的值，再判断出函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∴在这个一次函数图像上且位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围是， 故答案为：． 10. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程得出或，求出两方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 则或， 解得：或， 经检验：不是原方程的解，是原方程的解． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解无理方程，能根据题意得出或是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验． 11. 设，则方程可化为关于的整式方程是___________________. 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力，可根据方程特点设，将原方程可化简为关于y的方程． 【详解】设，则原方程可化：2y+， 即2y+； 故答案为． 【点睛】本题主要考查换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，属于基础题． 12. 一次函数y＝mx﹣3﹣m的图象不经过第一象限，那么m的取值范围是_____． 【答案】-3≤m<0 【解析】 【详解】试题解析：一次函数y=mx-3-m的图像不经过第一象限， 一次函数的图形经过第二、四象限或第二、三、四象限. 则： 解得： 故答案为 13. 若关于x的分式方程无解，则m的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查分式方程的解．先去掉分母，再把增根代入即可求出m的值． 【详解】解：去分母得， ∵关于x的分式方程无解， ∴，即增根， 把增根代入得， 解得， 故答案为：． 14. 有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边长分别是_____． 【答案】3，2 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，正确表示出大正方形与小正方形的面积是解题的关键．设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，根据大正方形与小正方形的面积得出关于、的等式求解即可． 【详解】解：设直角三角形较长直角边为，较短直角边为， 小正方形的边长为， 小正方形面积是1， ， ， 大正方形面积是13，即， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3，2． 15. 如图，一次函数的图象经过、．则当时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】时求自变量的范围即为函数图象在x轴下方对应的x的取值范围，即可解答． 【详解】解：由函数图象可得：当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是解题关键． 16. 已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据新定义得出的交换直线为，得出，，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，的交换直线为， 中，当时，，则， 中，当时，，则， ∵， ∴或 解得：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴交点问题，理解新定义是解题的关键． 17. 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整．已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少为 345个，设剧场原有座位的排数为x，每排座位数为y，则可列方程组为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元二次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设剧场原有座位的排数为x，每排座位数为y，根据“已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少为 345个”即可建立方程组． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 18. 如图，，的长分别是关于的方程的两根，且．为线段上一点，而且，连接，点为坐标平面内一点，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】过作轴于，由，可求出，，从而可得点坐标，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：①以、为一组对边，②以、为一组对边，③以、为一组对边，分别画出图形，根据平移的知识，即可得的坐标． 详解】解：解方程得或， ， ，， 过作轴于，如图： ，， ， ， ，，， ， ，， ， ， 、、 以、为一组对边，如图： 把线段平移到，则平移到，平移到， ； 以、为一组对边，如图： 把线段平移到，则平移到，平移到， ； ③以、为一组对边，如图： 平移到，则平移到， ， 故答案为：的坐标为或或． 【点睛】本题考查相似三角形判断与性质，平行四边形等知识，解题的关键是分类思想和数形结合思想的应用． 三、解答题（本大题共8题，满分52分） 19. 解关于x的方程： 【答案】当b＞1时，x＝；当b＜1时，方程无实数根 【解析】 【分析】利用直接开平方法求解可得． 【详解】解：移项整理得：（b－1）x2＝1. ∵b≠1，即b－1≠0， ∴x2＝， 当b＞1时，x＝； 当b＜1时，方程无实数根． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键．先方程两边同乘以可得，再利用因式分解法解一元二次方程，然后进行检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 因式分解，得， 所以或， 解得或， 经检验，不是分式方程的解；是分式方程的解， 所以方程的解为． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的技巧和解一元二次方程是解题的关键． 根据方程的特点可以构造平方差公式，进而转化为一元二次方程，解一元二次方程即可，最后根据无理方程的特点，要进行检验． 【详解】解：① 设②， 得：， 解得：， ∴ ∴③， 得：， 两边同时平方，得：， 整理得： 解得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 当时，，不符合题意，舍去， ∴原方程的解为． 22. 解方程组： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组，也可以利用代入消元法进行求解． 先将第一个二元二次方程因式方程成两个二元一次方程，再根第二个方程组成两个新的方程组求解即可． 【详解】解： 由①得，， ∴或， ∴原方程组可化为或， 分别解得：或， ∴原方程组的解为，． 23. 是一条东西方向的道路，是一条南北方向的道路，这两条道路相交于点．小明和小丽分别从十字路口点处同时出发，小丽沿着以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着以5千米/时的速度由南向北前进，有一棵百年古树位于图中点处，古树与、的距离分别为3千米和2千米．问离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等． 【答案】小时 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据题意，假设小明看作点，小丽看作点，再过分别作、的垂线，两人与这棵古树的距离恰好相等，也就是，在直角三角形中利用勾股定理列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设两人离开路口时间为，小明看作点，小丽看作点， 千米，千米 两人与这棵古树的距离恰好相等，则 根据题意处与、的距离分别为3千米和2千米 如图，过点作 ， 在中，，即 在中，，即 解得（舍去）， 答：离开路口后经过小时，两人与这棵古树的距离恰好相等． 24. 某起重机厂四月份生产A型起重机25台,B型起重机若干台.从五月份起, A型起重机月增长率相同,B型起重机每月增加3台.已知五月份生产A型起重机是B型起重机的2倍,六月份A、 B型起重机共生产54台.求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起A型起重机的月增长率. 【答案】四月份生产B型起重机12台,从五月份起A型起重机的月增长率为20% 【解析】 【分析】设四月份生产B型起重机x台,从五月份起A型起重机的月增长率为y,根据题目中的等量关系列出方程组求解即可. 【详解】解：设四月份生产B型起重机x台,从五月份起A型起重机的月增长率为y. 根据题意 ，可列方程组 解得：x=12,y=0.2 答：四月份生产B型起重机12台,从五月份起A型起重机的月增长率为20%. 【点睛】本题考查了二元二次方程组的应用，解题的关键是找准题中的等量关系. 25. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线所示． （1）求线段的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）求乙比甲早几分钟到达终点？ 【答案】（1） （2）6分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 设线段的表达式为：， 把，代入得： ， 解得：， 即线段的表达式为：， 【小问2详解】 解：线段可知：甲的速度为：（米/分）， 乙的步行速度为：（米/分）， 在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：（米）， 与终点的距离为：（米）， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：（分），（分）， 答：乙比甲早6分钟到达终点． 26. 一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，以为边在第二象限内作等边． （1）求点坐标； （2）在第二象限内有一点，使，求点的坐标； （3）将沿着直线翻折，点落在点处；再将绕点顺时针方向旋转，点落在点处，过点作轴于．求的面积． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）先求得、的坐标，然后可得到，依据含直角三角形的性质可得到，则，然后依据勾股定理求得的长，从而可得到点的坐标； （2）过点作，则．设直线的解析式为，将点的坐标代入求得的值，然后将代入的解析式可求得点的横坐标； （3）先求出，进而表示出，，用勾股定理建立方程求出，最后用面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 当时，， ． 当时，． ． ，． ， ，． 为等边三角形， ． ． ． 【小问2详解】 如图1，过点作． ， ． 设直线的解析式为， 将点的坐标代入得：，解得． 直线的解析式为． 将代入的解析式得：，解得：， ． 【小问3详解】 如图，由（1）知，，， ， 为等边三角形， ， 由折叠知，， 由旋转知，，， 取上取一点使，，连接， ， 设， ，， ， ， 在中，根据勾股定理得，， ， ． 【点睛】本题是一次函数的综合题，主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积、轴对称路径最短问题，构造出特殊直角三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $