江西省九江市2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷　

九江市2024-2025学年度下学期期末考试 八年级 数学试题卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1．下列标志是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若，两边都除以，得（ ） A． B． C． D． 3．点向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 5．一次函数与的图象如图所示，则的解集为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，用尺规作∠ACB的平分线，下列四种作法中，正确的有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．要使分式有意义，应满足的条件是_________． 8．七边形的内角和为_________度． 9．计算：_________． 10．如图，为平面直角坐标系的原点，，是以为斜边的等腰直角三角形，以为旋转中心，将顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为_________． 11．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为_________． 12．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形纸板放置在轴上，顶点与原点重合，已知，现将直角三角形纸板沿轴向右平移得到，当以为顶点的三角形是等腰三角形时，平移的距离为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解不等式： （2）因式分解：． 14．先化简，再求值：，其中． 15．如图，在中，为上一点，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹） （1）在图1中作的平分线； （2）在图2中作的平分线． 16．解不等式组：，并将不等式组的解集表示在数轴上． 17．如图，已知，点、在对角线上，连接、，若． 求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．某超市购进型和型两种玩具，已知用720元购进型玩具的数量比用300元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍． （1）求两种型号玩具的单价各是多少元？ （2）该超市计划以原单价再次购进这两种型号的玩具共150个，且支付费用不超过1100元，则最多可购进型玩具多少个？ 19．如图，在四边形中，分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形的周长． 20．下列数是按一定顺序和规律排列的：第一个数是，第二个数是，第三个数是… （1）直接写出第个数：__________和第个数：__________（为正整数）； （2）计算第个数与第个数的和； （3）计算：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．已知，点在对角线上且，点在边上且，连接． （1）求证：≌； （2）①若，则__________度，__________度； ②猜想与的数量关系并证明． 22．甲、乙两家雪糕店进行促销活动，甲、乙两店的雪糕标价均为5元/支，甲店促销方案：购买雪糕数量不超过10支，不予优惠；购买雪糕数量超过10支，超过的部分打七折．乙店促销方案：全场打八折． （1）彬彬在甲店购买6支雪糕需付款_________元，在乙店购买6支雪糕需付款_________元； （2）设彬彬购买支雪糕，甲、乙两店的费用分别为（单位：元） ①请分别写出与的函数关系式． ②请帮彬彬分析，选择哪家店更合算？ 六、解答题（本大题共12分） 23．综合与实践 【课本再现】 （1）如图1，分别是等边三角形的两边上的点，且．求证：； 【拓展探究】 （2）如图2，与交于点，连接，垂足为， ①求证：≌； ②若，求的长． 九江市2024-2025学年度下学期期末考试试卷 八年级 数学参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A D A D 二、填空题（每小题3分，共18分） 7． 8．900 9． 10． 11．3 12．或5或8 三、解答题（每小题6分，共30分） 13．（1）解： （2）解：原式 14．解：原式 当时，原式． 15．（1）如图1，射线即为所求． （2）如图2，射线即为所求． 16． 解①得：，解②得：，∴原不等式组的解集为：． 解集在数轴上表示如下： 17．证明：∵，∴， 又∵平行四边形，∴，∴， ∴≌，∴． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18．解：（1）设型玩具每个元，则型玩具每个元． 依题意，可列方程，解得：， 经检验，是原方程的解， ∴型玩具单价：（元/个）答：型玩具单价为9元/个，型玩具单价为6元/个． （2）设购进个型玩具，则购进型玩具个， 依题意，可列不等式：，解得：， 可得，不等式的最大整数解为66． 答：最多可购进66个型玩具． 19．（1）证明：∵分别是的中点． ∴且，且， ∴且， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，∴，， ∵，∴，∴， ∴平行四边形的周长为． 20．解：（1） （2）解： （3）原式 五、解答题（每小题9分，共18分） 21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴， ∵，∴，在和中， ∴≌（SAS） （2）①54，117． ②猜想：，理由如下： 设，则， ∵≌，∴，∴， ∵，∴， ∴， ∴． 22．解：（1）30，24 （2）① ②由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得； 所以当时，甲、乙两家雪糕店的费用相同；当时，乙店更合算；当时，甲店更合算． 六、解答题（12分） 23．（1）∵是等边三角形，∴． 在和中，，∴≌（SAS），∴． （2）①∵≌，∴， ∵，∴ 即， 在和中，，∴≌（SAS） ②∵，∴， ∵，∴，∴， 又∵≌，∴， 设，则，∴， 在中，∵， ∴ 解得，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$